140 likes | 448 Views
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY. Vzdálenost bodu A od přímky p se provádí tak, že se nejprve určí rovina ϱ kolmá k přímce p procházející bodem A. Pak se určí průsečík přímky p s rovinou ϱ. Vzdálenost je nakonec dána vzdáleností bodu A od bodu P. A. v(A,p). p. P. ϱ.
E N D
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Vzdálenost bodu A od přímky p se provádí tak, že se nejprve určí rovina ϱ kolmá k přímce p procházející bodem A Pak se určí průsečík přímky p s rovinou ϱ Vzdálenost je nakonec dána vzdáleností bodu A od bodu P A v(A,p) p P ϱ
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [4, 3, 2] od přímky p: x = 2 + 3t y = 1 – 2t z = 4 + t • sestavíme rovnici roviny, která je kolmá na přímku p a prochází • bodem A ϱ: 3x – 2y + z + d = 0 A єϱ: 3.4 – 2.3 + 2 + d = 0 ϱ: 3x – 2y + z – 8 = 0 d = - 8 • určíme průsečík přímky p s rovinou ϱ 3(2 + 3t) – 2(1 – 2t) + 4 + t – 8 = 0 6 + 9t – 2 + 4t + 4 + t – 8 = 0 t = 0 P = [2, 1, 4]
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [4, 3, 2] od přímky p: x = 2 + 3t y = 1 – 2t z = 4 + t t єR P = [2, 1, 4] • vzdálenost pak určíme ze vzdálenosti bodů A a P
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [7, 10, 3] od přímky p: x = -1 + 3t y = 3 + 2t z = 5 + 2t t єR • sestavíme rovnici roviny, která je kolmá na přímku p a prochází • bodem A ϱ: 3x + 2y + 2z + d = 0 A єϱ: 3.7 + 2.10 + 2.3 + d = 0 ϱ: 3x + 2y + 2z – 47 = 0 d = - 47 • určíme průsečík přímky p s rovinou ϱ 3(-1 + 3t) + 2(3 + 2t) + 2.(5 + 2t) – 47 = 0 -3 + 9t + 6 + 4t + 10 + 4t – 47 = 0 t = 2 P = [5, 7, 9]
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [7, 10, 3 ] od přímky p: x = 2 + 3t y = 1 – 2t z = 4 + t tєR P = [5, 7, 9] • vzdálenost pak určíme ze vzdálenosti bodů A a P
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete výšku vc v trojúhelníku ABC: A = [-6, 1, 4] B = [2, 11, 18] C = [18, 9, 8] C vc p A B • nejprvesestavíme parametrickou rovnici přímky p, která prochází • body A a B • výšku pak určíme ze vzdálenosti bodu C od této přímky p
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete výšku vc v trojúhelníku ABC: A = [-6, 1, 4] B = [18, 9, 8] C = [2, 11, 18] I) rovnice přímky p: p: x = -6 + 6t y = 1 + 2t z = 4 + t t єR II) rovnice roviny ϱ: ϱ: 6x + 2y + z + d = 0 C єϱ: 6.2 + 2.11 + 18 + d = 0 ϱ: 6x + 2y + z – 52 = 0 d = - 52
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete výšku vc v trojúhelníku ABC: A = [-6, 1, 4] B = [18, 9, 8] C = [2, 11, 18] III) Průsečík přímky a roviny 6(-6 + 6t) + 2(1 + 2t) + 4 + t – 52 = 0 -36 + 36t + 2 + 4t + 4 + t – 52 = 0 t = 2 P = [6, 5, 6] IV) výška vc
POUŽITÉ ZDROJE • Archiv autora