Heteroskedastiškumo problema

1. Heteroskedastiškumo problema 2013-04-30 D. Gujaraty “Basic Econometrics” Part 2 Relaxing the Assuptions of the Classical Model, 11 heteroscedastisity. V.Boguslauskas. “Ekonometrika”, technologija, Kaunas, 2008 psl. 174-202,

2. Heteroskedastiškumoproblema • Heteroskedastiškumo problema • Heteroskedastiškumo diagnostika • Heteroskedastiškumo problemos sprendimo būdai

3. Homoskedastiška paklaidų sklaida Vartojimas yi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Pajamos

4. Tankio funkcija homoskedastiškumo atveju f(yi) Vartojimas yi . . . . x1 x2 x3 x4 xi Pajamos

5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Heteroskedaiška paklaidų sklaida Vartojimas . yi xi Pajamos

6. Tankio funkcija heteroskedaškumo atveju f(yi) yi Vartojimas . . . Pasiturintys Nepasiturintys x1 x2 x3 pajamos xi

7. Heteroskedastiškumopriežastys • Ekonominių reiškinių prigimtis • Duomenų išskirtys • Neteisingai parinkta matematinė regresijos lygtis • Praleisti veiksniai

8. Kas gerai ir kas blogai? • Gerai : įverčiai nepaslinkti ir tiesiniai • Blogai: įverčiai yra neefektyvūs

9. Kodėl blogai? • Neteisingai skaičiuojamos įverčių standartinės paklaidos • Testo statistikos ir intervaliniai įverčiai skaičiuojami taip pat neteisingai

10. yi = b0 + b1xi + ei si2 = const. Homoskedastiškumas Įverčio standartinė paklaida Heteroskedastiškumas si2 ≠ const. Įverčio standartinė paklaida

11. Heteroskedastiškumo diagnostika • Grafinis metodas • Hipotezių tikrinimo procedūros • Park testas • Goldfield - Quandt testas • Glesjer testas • White testas

12. Grafinis metodas

13. Grafinis metodas

14. HeteroskedastiškumodiagnostikaPark testas Tarkime turime regresiją Yi= b0 + b1X1i+ei H0 nėra heteroskedastiškumo X atžvilgiu H1 Yra Apskaičiuojama papildoma regresija ln (ei2) = a0 + a1 ln(X1i) + ui Jeigu įvertisa1 statistiškai reikšmingas(t - testas), tuomet regresijai būdingas heterpskedsstiškumas Priešingu atveju - homoskedastiškumas

15. Park - testas Ln(e2)= a0 +a1ln(Xmū) + a2ln(Xtū) +a3Dvm+u ln

16. Park - testas. PVZ studentų ūgiai Heteroskedastiškumo nėra, nes tapskaičiuota < tteorinė =2 Išvada: regresijos lygtis heteroskedastiškumu nepasižymi

17. HeteroskedastiškumodiagnostikaGoldfield - Quandttestas • Pirmas žingsnis • Surūšiuojame duomenis xj didėjimo tvarka • išmetame s (kelis) vidurinius stebėjimus. • Duomenys sudaliname į dvi dalis • Apskaičiuojame dvi regresijas pagal dvi duomenų eilutės dalis 1yi= 1b0 + 1b1x1i + 1b2x2i +1b3x3i + …..1bkxki + 1ei 2yi= 2b0 + 2b1x1i + 2b2x2i +2b3x3i + …..2bkxki + 2ei

18. Goldfield - Quandt testas • 2 žingsnis • Suskaičiuojame abiejų regresijų paklaidų kvadratų sumas (ANOVA)

19. Goldfield - Quandttestas • 3 Žingsnis • Homoskedastiškumo tikrinimo procedūra: • H0: homoskedastiškumas 1RSS = 2RSS • H1: heteroskedastiškumas 1RSS 2RSS • Skaičiuojame testo statistiką ~ F,;(n-s)/2-k, ;(n-s)/2-k Išvados: F apskaič> F,;(n-s)/2-k, ;(n-s)/2-k atmetame H0 F apskaič< F,;(n-s)/2-k, ;(n-s)/2-k negalime atmesti H0

20. Goldfield - Quandttestas vū= 66.93 - 0.19mū + 0.82tū+ei R2=0,32 t 1.50-0.85 4.05 mgū= 97.53+ 0,24mū + 0,16tū+ ei R2=0.18 t 5.59 2.392.13

21. Goldfield - Quandttestas Vaikino ūgis Merginos ūgis ūgis

22. Goldfield - Quandttestas Fapskaičiuota =0,72 Fteorinė =1.74 F apskaič< F,;(n-s)/2-k, ;(n-s)/2-k Išvados: negalime atmesti H0- homoskedastiškumo hipotezės, t.y., modelis homoskedastiškas kintamojo Dvmatžvilgiu

23. Glesjer testas Jeigu koeficientas a1 statistiškai reikšmingas, tuomet turime heteroskedastiškas paklaidas atitinkamos formos Priešingu atveju homoskedastiškos paklaidos

24. White testas • Idėja: tarkim turim yi= b0 + b1x1i + b2x2i + ei • Apskaičiuojame papildomą regresiją

25. White testas • Homoskedastiškumo tikrinimo procedūra: • H0: homoskedastiškumas a1= a2= a3= a4= a5=0 • H1: heteroskedastiškumas: bent vienas aj0 • Skaičiuojame testo statistiką ~ X2k k-laisvės laipsnių sk Išvados: X2apskaič> X2teorinė atmetame H0 X2apskaič<X2teorinė negalime atmesti H0

26. 3. Heteroskedastiškumo problemos sprendimo būdai • Duomenų koregavimas • anomalinių reikšmių pašalinimas • regresijos matematinės išraiškos patikslinimas • Log transformacija • Svertinis MKM

27. Apibendrintas (svertinis) MKM • Tarkim turime regresiją Yi= β1 + β2X2i +... + βkXki +ei su heteroskedastiškomis paklaidomis, t.y., Var(ei)=σi2≠const

28. Apibendrintas (svertinis) MKM Pakeičiame pradinę lygtį: Pažymime: Gauname naują regresiją Kurios paklaidų dispersija yra pastovi: MKM su nepaslinktais ir efektyviais įverčiais

29. Apibendrintas (svertinis) MKM • Kai nežinome σi , tuomet galima pasinaudoti Glesjer arba White testo rezultatais ir prilyginti σi = Xi arba σi = √Xi • Pvz. Patikrinamas tokios regresijos statistinis reikšmingumas pagal t-statistikas arba p-value Svarbu Koeficientai pasikeičia vietomis: b1 tampa laisvuoju nariu (intercept), o b0 koeficientu prie kintamojo X

30. Heteroskedastiškumo problemos sprendimo būdai: Pvz. PVM

31. PVZ. Park testas

33. Park - testas Pvz. PVM Negalime atmesti homoskedastiškumo hipotezės, nes Fapskaičiuota < Fteorinė =2,45 Negalime atmesti homoskedastiškumo hipotezės, nes tapskaičiuota < tteorinė =2 Išvada: regresijos lygtis homoskedastiška kintamųjų atžvilgiu

34. Logaritminė transformacijaPriklausomas kintamasis –ln(PVM)