EKONOMICKO MATEMATICKÉ METODY

1. EKONOMICKO MATEMATICKÉ METODY Přehled probrané látky

2. Systémová věda, systémové metodologie, modely operačního výzkumu • Systémová věda, obecná teorie systémů, systémové aplikace • Systémový přístup, systémové modelování • Měkké a tvrdé (klasické) systémové metodologie • Měkké systémové přístupy - CATWOE • Systémová analýza • Operační analýza

3. Systémová věda, systémové metodologie, modely operačního výzkumu • Systém - struktura, chování, stav systému • Definice systému • Dobře, špatně a částečně strukturované systémy a problémy • Modelování a modely • Typy modelů - ikonické, symbolické, matematické • Informační systémy, expertní systémy • Systémy pro podporu rozhodování

4. Obecné optimalizační modely • Úloha na volný extrém • Úloha na vázaný extrém • Optimalizační úloha • Prvky modelu a matematická formulace • Klasifikace optimalizačních úloh • Z hlediska počtu kritérií • Z hlediska typu kritéria • Podle typu použitých funkcí • Možnosti řešení optimalizačních úloh - přípustné a extrémální (optimální) řešení

5. Lineární optimalizační model • Cíl modelu • Optimální rozsahy procesů - splnění omezení - maximalizace či minimalizace hodnoty kritéria • Definice modelu - prvky modelu, matematická formulace • Grafické zobrazení modelu - prostor řešení a prostor požadavků • Základní pojmy • Přípustné řešení, bázické řešení, optimální řešení, alternativní řešení, suboptimální řešení, doplňkové a pomocné proměnné • Řešení modelu - řešitelnost modelu, simplexový algoritmus (JEM) • Analýza výsledků - optimální a suboptimální řešení, analýza citlivosti

6. Simplexový algoritmus • Podmínky algoritmu: =, b0, báze • Simplexová tabulka • Test optimality • Test přípustnosti • Nové bázické řešení - JEM • Povolené eliminační úpravy • Násobení řídící rovnice převrácenou hodnotou řídícího prvku. • Přičtení vhodného násobku řídící rovnice k upravované rovnici.

7. Optimalizace v dopravních systémech • Dopravní problémy • Zobecněné distribuční problémy • Přiřazovací problémy • Jednostupňová dopravní úloha • prvky modelu a matematická formulace modelu • vyváženost modelu • Algoritmus řešení - výchozí řešení, test optimality, test přípustnosti, Dantzigovy okruhy • Optimální řešení • Perspektivita tras - suboptimální řešení • Propustnost tras - substituce tras

8. Vícekriteriální rozhodování • Vícekriteriální optimalizační model • Model vícekriteriální analýzy variant • Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzaci • Výsledek řešení • Nalezení jedné nebo více kompromisních variant • Rozdělení řešení na efektivní a neefektivní • Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu

9. Vícekriteriální rozhodování • Ideální a bazální varianta, řešení • Dominance řešení, Paretovské řešení • Kompromisní řešení, varianta • Funkce užitku • Grafické zobrazení • Typy informací • žádná informace • nominální informace • ordinální informace • kardinální informace

10. Vícekriteriální optimalizace • Množina přípustných řešení je nekonečná, alespoň dvě účelové funkce • Vícekriteriální lineární optimalizační model • Většina metod umožňuje kompenzaci hodnot kritérií • Nalezení kompromisního řešení • Dílčí (parciální) optimalizace • Agregace kriteriálních funkcí pomocí vhodně zvoleného operátoru • Převod kritéria na vlastní omezení modelu • Cílové programování

11. Vícekriteriální analýza variant • Metody kvantifikace ordinální informace • Metody volby kompromisní varianty • Bodovací metoda nebo metoda pořadí • Metoda aspiračních úrovní • Metoda váženého součtu

12. Okružní modely a modely teorie grafů • Graf - základní pojmy • Základy grafových algoritmů • zobrazení grafů, prohledávání grafu do hloubky, prohledávání grafu do šířky, topologické číslování vrcholů orientovaného grafu • Základní modely • Nejlevnější kostra - řešení • Nejkratší cesta - řešení • Maximální tok v síti - řešení • Problém obchodního cestujícího • Okružní problém - metody řešení • Víceokruhový problém - metody řešení

13. Modely teorie rozhodování • Modely teorie her • Model konfliktní situace - nalezení optimální strategie v hazardních hrách • Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí • Hry inteligentních a neinteligentních hráčů • Rozhodovací model • Volba nejlepšího rozhodnutí ovlivňovaného budoucím stavem světa, většinou neopakovatelné situace • Alternativy rozhodnutí, stavy okolností, rozhodovací kritérium • Rozhodovací tabulka - rozhodovací strom • Rozhodování za jistoty, rizika a nejistoty. • Kritéria řešení rozhodovacího modelu • Dominance alternativ - profil rizika

14. Plánování a řízení projektů • Projekt • Činnosti, návaznosti, doba trvání, spotřeba zdrojů, náklady • Časová, nákladová a zdrojová analýza projektů • Síťový model - Zobrazení projektu sítí • ohodnocení sítě - délky trvání, potenciály • Harmonogram • Postupy řešení • Kritická cesta - nejdelší posloupnost činností, nejkratší doba realizace projektu, kritické činnosti • Nejdříve možné a nejpozději přípustné termíny, časové rezervy nekritických činností

15. Teorie rozvrhování • Rozvrhování • Časové, prostorové a zdrojové rozmístění činností - operací • Kritérium - efektivita • časové hodnocení - doba ukončení, prostoje, zpoždění • nákladové - náklady na pracovní stanice • výnosové - zisk z produkce • Modely rozvrhování produkce • rozvrh skupin produktů na procesory, paralelně a sériově řazené procesory, kritéria, algoritmy • Modely rozvrhování produkčních linek • seskupování operací na stanoviště, takt linky a počet pracovních stanic • Modely rozvrhování pracovišť • optimalizace prostorového rozmístění výroby s minimalizací přesunu

16. Simulační modely • Simulační model • matematický neoptimalizační model • zobrazuje jednotlivé kroky děje • zobrazuje čas • zobrazuje stochastický charakter • matematicky relativně jednoduchý • Prvky simulačního modelu • Využití simulačních modelů • popis jednotlivých kroků sledovaného systému • informace o chování systému v závislosti na vstupních údajích • optimalizace pomocí simulačního modelu

17. Písemná práce ke zkoušce Otázky 3 teoretické 2 s malým výpočtem Odborná esej Tvorba a analýza, případně výpočet modelu Podrobný popis Bodování 100 – 86, 85 – 73, 72 - 60