180 likes | 312 Views
BiO-M Wiskundig Modelleren. Lineair Programmerings-modellen Hoorcollege 2. Onderwerpen. Inleiding Een typisch LP-model Voorwaarden. Inleiding op LP-modellen. Optimalisatie bij schaarste Doelstelling van deze module: kunnen opstellen van ieder LP-model
E N D
BiO-M Wiskundig Modelleren Lineair Programmerings-modellen Hoorcollege 2 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Onderwerpen • Inleiding • Een typisch LP-model • Voorwaarden BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Inleiding op LP-modellen • Optimalisatie bij schaarste • Doelstelling van deze module: • kunnen opstellen van ieder LP-model • kunnen oplossen bij 2 beslissingsvariabelen, anders niet • checken van voorwaarden • Geen relatie met: schrijven computerprogramma’s BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Een typisch LP-model Een fabrikant van kasten produceert 2 units: een basis-unit en een plus-unit.Voor een basis-unit moet de productie-afdeling 90 minuten werken, en de assemblage-afdeling 30 minuten. Voor een plus-unit zijn er respectievelijk 30 en 60 minuten nodig. Iedere dag kan er op de productie-afdeling maximaal 21 uur gewerkt worden, en op de assemblage-afdeling 18 uur. Eerder is afgesproken dat er per dag minimaal 18 units geproduceerd worden. Op een basis-unit wordt ƒ40,- winst gemaakt, en op een plus-unit ƒ50,-. Formuleer een LP-model waarmee de ideale product-mix voor een zo groot mogelijke winst berekend kan worden. BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Beslissingsvariabelen • Waar moet een beslissing over genomen worden? • Hoeveel basis-units moeten we op één dag maken? • Hoeveel plus-units moeten we op één dag maken? • Definieer: • xB = aantal basis-units dat op één dag gemaakt wordt • xP = aantal plus-units dat op één dag gemaakt wordt BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Wat willen we bereiken? • Doel: een zo groot mogelijke winst • Relateren aan beslissingsvariabelen • 1 basis-unit geeft ƒ 40 winst • xB basis-units geven 40.xB gulden winst • 1 plus-unit geeft ƒ 50 winst • xP plus-units geven 50.xP gulden winst • Doelfunctie (objective): • maximaliseer z = 40xB + 50xP BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Welke beperkingen zijn er? • De productie-afdeling kan op één dag maximaal 21 uur werken • 1 basis-unit kost 90 minuten productie • xB basis-units kosten 90.xB minuten productie • 1 plus-unit kost 30 minuten productie • xP plus-units kosten 30.xP minuten productie • Beperking (constraint) mbt productie-afdeling: • 90xB + 30xP 21 1260 (= 21 60) controleer dimensies! BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Er zijn nog meer beperkingen • Beperking met betrekking tot assemblage-afdeling • 30xB + 60xP 1080 (= 18 60) • Beperking met betrekking tot minimale productie • xB + xP 18 • Tekenbeperkingen • xB 0 • xP 0 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
LP-model • Beslissingsvariabelen • xB = aantal basis-units dat op één dag gemaakt wordt • xP = aantal plus-units dat op één dag gemaakt wordt • Doelfunctie • maximaliseer z = 40xB + 50xP • Beperkingen • 90xB + 30xP 1260 • 30xB + 60xP 1080 • xB + xP 18 • xB 0 • xP 0 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
xP ( 10) 4 3 2 1 xB ( 10) 1 2 3 4 5 Grafische oplossing 90xB + 30xP = 1260 z = 40xB + 50xP 30xB + 60xP = 1080 xB + xP = 18 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Voorwaarden LP-model • Deelbaarheid • Proportionaliteit • Additiviteit • Zekerheid BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Deelbaarheid • De beslissingsvariabelen mogen alle waarden die voldoen aan alle beperkingen aannemen • Niet beperkt tot gehele getallen • Indien alleen gehele getallen: IP-model • Zelfde model + extra eis, andere oplossingstechniek BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Proportionaliteit • Iedere verandering in een beslissingsvariabele geeft proportioneel dezelfde verandering in de doelfunctie, mits andere beslissingsvariabelen niet beschouwd worden • xB stijgt met 2, dan stijgt de doelfunctie altijd met 40 2, mits xP niet beschouwd wordt • Zelfde geldt voor de beperkingen, links van () • xP stijgt met 3, dan stijgt de productie-beperking links van altijd met 30 3, mits xB niet beschouwd wordt BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Schendingen proportionaliteit • Vaste kosten • De marginale winst bij een beslissingsvariabele wordt groter naarmate de beslissingsvariabele een hogere waarde heeft • Exponenten van beslissingsvariabelen < > 1 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Additiviteit • Doelfunctie en beperkingen zijn de som van beslissingsvariabelen • 90xB + 30xP 1260 • Schendingen • doelfunctie of beperking bevat term als xBxP BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Zekerheid • De coëfficiënten in doelfunctie en beperkingen zijn bekende constanten • Schendingen • coëfficiënten zijn bepaald aan hand van steekproef • coëfficiënten zijn subjectieve schattingen BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Wanneer is het een LP-probleem? • Er is sprake van verschillende activiteiten • Voor iedere activiteit: bepaald niveau kiezen • Keuzes niveau’s tezamen moeten optimaal zijn • Activiteiten concurreren met elkaar om resources • Resources zijn slechts beperkt beschikbaar • Keuze niveau bepaalt gebruik van resource(s) BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002
Waarschuwingen mbt modelleren • Waag geen sprong in het duister • Alleen volgens handleiding gebruiken • Een menukaart is niet eetbaar • Legaliseer polygamie • Pygmalion BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002