Kvantitatív módszerek

1. Kvantitatív módszerek Készítette: Dr. Csizmadia Tibor csizi@gtk.uni-pannon.hu A/131 11-13.

2. Tartalom Alapfogalmak Szabályozókártyák Folyamatképességi indexek Mérési bizonytalanság Példák szabályozókártyára Példák folyamatképességi indexre

3. SPC (Statistical Process Control)Statisztikai Folyamat Szabályozás Egy megfelelőségi paramétert vizsgálunk → előírás → eltérés esetén beavatkozunk. Kialakuló tendencia esetén is beavatkozunk, mielőtt a folyamat rossz lenne. Tömeggyártásnál alkalmazzák. CL: central line UCL: Upper control limit LCL: Lower Control Limit LNTL, UNTL /NTL: Natural Tolerance Limit / LSL, USL /SL: Specification Limit /

4. SPC Centrális határeloszlás tétele Stabilitás Várható értéke időben nem változik Ingadozás egy meghatározott értéken belül van. Jövőbeni viselkedés előre jelezhető Képesség: előírásoknak való megfelelés Folyamat képességének szabályozására: Cp, Cpk Cp= (USL-LSL)/6σ Cpk= min { Cpu, Cpl } Cpu= (USL-μ)/3σ Cpl= (μ-LSL)/3σ

5. SPC Normális eloszlást követő változóból vett adatok 99,73%-a az x ± 3σ 95,45%-a az x ± 2σ 68,27%-a az x ± 1σ határok között helyezkedik el. ÁBRA Döntési hibák: később

6. SPC Az ellenőrzőkártyák fényt derítenek a következőkre Kiugró értékem van. (Mi az oka?) Várható érték eltolódott. (Még nem gyártok selejtet) Tendencia mutatkozik, be kell avatkozni (kopás) Ciklikusság mutatkozik. (Műszak, kezelők) Probléma van a várható értékkel. Nagyon jó a folyamat, új határokat számítok ki. ( A határok nem a tényleges σ alapján lettek kiszámítva) Statisztikai ellenőrző kártyák használata Előzetes adatfelvétel Gyártásközi ellenőrzés Külső előírások alapján történő szabályozás

7. Western Electric szabályozókártyák Mikor avatkozunk be? Ha egy pont az A zónán kívül esik. /fizikailag nem megfelelő/ Ha 9 egymást követő pont az egyik féltekén van. /Lehet, hogy a várható értékem eltolódott/ 6 egymást követő pont növekvő vagy csökkenő jellegű. /Várható értékem folyamatosan tolódik el./ Aszerint, hogy a folyamatból vett minta milyen skálán értékelhető, 2 csoportba soroljuk őket: Méréses /méret, tömeg, átmérő, ph, stb/ Minősítéses /selejtszám, selejtarány, hibaszám/

8. Méréses ellenőrző kártyák Egy mért jellemzőt vizsgálunk → Objektív számadatok → Ez alapján szabályozunk Mindig párban használom (Várható értéket + ingadozást vizsgálom.) Várható érték: Átlagkártya Mediánkártya Egyedi érték kártya Ingadozás: Terjedelemkártya Szóráskártya Szórásnégyzetkártya Mozgó terjedelem kártya

9. Minősítéses ellenőrző kártyák Egyedül használjuk őket Selejtszám és selejtarány kártya (np, p) Hibakártyák (c, u) Kártyatípusok

10. SPC - Döntés A specifikációs határok megválasztásával döntünk a felvállalt hibákról. x ± 3σ határok esetén az első fajú hiba: 0,27% Szabályozott folyamat esetén is lehet hiba Téves riasztás vagy az átadó (gyártó) kockázata Másodfajú hiba: Elmaradt riasztás esete vagy az átvevő (fogyasztó, vevő) kockázata

11. A mérési bizonytalanság Standard bizonytalanság: u Eredő bizonytalanság: uc Kiterjesztett bizonytalanság: U = k uc * pl. N(0;σ) y y - U y +U A mérési bizonytalanság a GUM definíciója szerint: „A mérési eredményhez társított paraméter, amely a mérendő mennyiségnek megalapozot-tan tulajdonítható értékek szóródását jellemzi.” • GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (1993) • Alapja: A mért eredmény nem azonos a valós értékkel! • Laboratóriumokban már régóta használt a mérési bizonytalanság fogalma, de figyelembe-vétele hasznos az ipari környezetben is.

12. SPC vs. GUM SPC Jól működő, a gyakorlatban is bevált folyamat irányítási módszer A termékek megfelelőségét vizsgálja Szabályozó kártyákat alkalmaz Méréses Minősítéses kártyák Mérőműszerrel mérünk Nem veszi figyelembe a mérés bizonytalanságát, még akkor sem, ha az ismert A mérési bizonytalanság kutatások (ISO –GUM) Többfajta eloszlás esetén is meghatározható a mérőműszer bizonytalansága Konkrét módszert tartalmaz a mérés bizonytalanságának meghatározására Ez egy ajánlás Elsősorban laboratóriumi körülmények között alkalmazzák Nem foglalkozik azzal, hogy adott bizonytalanság ismeretében hogyan döntsünk SPC + GUM

13. Döntési kimenetelek valószínűségei Ténylegesen megfelelő termékek Megfelelőnek tartott termékek

14. A rossz termék eladásából is keletkezik bevétel (r01), de többletköltség is fellép: - A termék javítása vagy olcsóbb értékesítése miatt (π01>0) - A hibás termék visszavásárlása miatt (π01<0) - Presztízsveszteség, partner üzlettől valóelállása miatt (π01<<0) Profitok alakulása

15. Mindendarabos ellenőrzés A termék megfelelőségét a méreteinek tűréshatárokhoz viszonyított elhelyezkedése szabja meg. Mérési pontjainkat helyettesítsük tartományokkal, amelyek nagyságát a mérőműszer szórása és a döntési költségek határozzák meg. • A mérési eredményekre alapozott döntéseink hibásak lehetnek: • A jó terméket selejtezzük le. (elsőfajú hiba) • A rossz terméket engedjük tovább. (másodfajú hiba) • Ezek a hibák költségekkel, bevételkieséssel járnak A kU és kL értékek optimalizálandóak adott egységnyi profit mellett.

16. A bizonytalanság figyelembevételének eredménye • Profit alakulása a mérőműszer szórása és a kiterjesztési tényező függvényében

17. A módszer alkalmazhatósága a gyakorlatban A folyamat eloszlásának ismeretét a döntések során sehol nem használtuk ki! Elegendő a mérőműszer bizonytalanságát ismernünk, illetve a rossz döntéseinkből adódó költségeket Ebből fakadóan az optimális k értéke meghatározható.

18. Eredmények A mérés bizonytalanságot figyelembe véve: Jelentős profitnövekedés érhető el Az összes veszteségköltség felépítése megváltozik Megnő a nem megfelelőnek ítélt, de feltételezhetően jó termék aránya A nem megfelelő termékek gyakorlatilag (adott költség- és profitstruktúrától függően) 100%-os mértékben kiszűrhetők

19. Összefoglalás Érdemes a mérési bizonytalanságot a döntéseink során figyelembe venni A profit növelhető Számos iparágban alkalmazható Sztochasztikus folyamatként kezelve a problémát, előrejelzéseknél is figyelembe vehető a mérési bizonytalanság

20. Méréses és minősítéses kártyák összevetése Méréses ellenőrző kártyák: Folytonos valószínűségi változóval dolgoznak. Több információt adnak, érzékenyebbek. Tetemes selejt előtt jelzik a hibákat. Kisebb mintaelemszám. A mérés költségesebb, mint a minősítés. Minősítéses ellenőrző kártyák Diszkrét valószínűségi változóval dolgozik. Nagyobb mintaelemszám. Kevésbé költséges.

21. Méréses ellenőrző kártyát használjunk, ha új folyamattal van dolgunk, vagy új terméket gyártunk; működő folyamat nem képes az előírásokat betartani; roncsolásos vagy drága a vizsgálat, mert a minősítéshez sokkal több minta kell; a folyamat megfelelő működése esetén csökkenteni akarjuk a mintavételezés és ellenőrzés mértékét; minősítéses kártyát próbáltunk használni, de a folyamat instabil (veszélyes hibák jelentkezhetnek); nagyon szigorúak a tűrési előírások (összeszerelés); a termék minőségi előírásai megváltoztak; a folyamat stabilitása és képessége állandóan bizonyítandó (gyógyszeripar).

22. Minősítéses ellenőrző kártyát használjunk, ha A folyamat bonyolult, és csak azzal jellemezhető, hogy jó, vagy nem jó (pc, autó); A folyamatot szabályozni kell, de nincs mérési lehetőség; A folyamatról információt kell szolgáltatni a vezetésnek, a mérés költsége nagyon magas.

23. Méréses példa

24. Példa – folyamatképességi indexre Cp, Cpk

25. Minősítéses példa

26. Példa - SPSS

27. Irodalom • Zs. T. Kosztyán, T. Csizmadia, Cs. Hegedűs, Z. Kovács: Treating measurement uncertainty in complete conformity control system, CISSE 2008. • Kemény-Papp-Deák: Statisztikai minőség- (megfelelőség-) szabályozás. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1999 • Ketskeméty László, Izsó Lajos: Bevezetés az SPSS programrendszerbe, ELTE Eötvös Kiadó, 2005

28. 11-13.