Milyen nehéz egy játék

1. Milyen nehéz egy játék

2. 2D összerakók - Tangramok Szabályos alakzat szétvágásával keletkező elemek

3. 2D összerakók - Tangramok Klasszikus tangram Elemek: • Száma: 7 • Tengelyesen szimm.: 6 • Forgásszimm.: 2 • Szimmetria nélkül: 0 • Egybevágók: 2-2

4. 2D összerakók - Tangramok Japán tangram Elemek: • Száma: 7 • Tengelyesen szimm.: 5 • Forgásszimm.: 2 • Szimmetria nélkül: 1 • Egybevágók: 2

5. 2D összerakók - Tangramok Trigo tangram

6. 2D összerakók - Tangramok • Száma: 7 • Tengelyesen szimmetrikus: 5 • Forgásszimmetrikus: 2 • Szimmetria nélkül: 1 • Egybevágók: 0 Trigo tangram Elemek:

7. 2D összerakók - Tangramok Diaphan • Száma: 7 • Tengelyesen szimm: 3 • Forgásszimm: 0 • Szimmetria nélkül: 4 • Egybevágók: 2 Elemek:

8. 2D összerakók - Tangramok • Száma: 4 • Tengelyesen szimm: 0 • Forgásszimm: 0 • Szimmetria nélkül: 4 • Egybevágók: 0 Elemek:

9. Kombinatorikus2D összerakók Szabályos alakzat összeillesztésével keletkező elemek Pl. háromszögek, négyzetek, hatszögek…

10. Kombinatorikus2D összerakók • Négyzetek összeillesztésével keletkező elemek (Polyominók) tetrominó monominó, dominó triominó pentomino

11. Kombinatorikus2D összerakók Nagyobb elemszámú polyominók n=28-ig tudjuk pontosan (2004): P(28)=153.511.100.594.603 (Golomb, Rivest, Coxeter, Silva ...)

12. Kombinatorikus2D összerakók Pentominó • Száma: 12 • Tengelyesen szimm: 6 • Forgásszimm: 3 • Szimmetria nélkül: 5 • Egybevágók: 0 Elemek:

13. Kombinatorikus2D összerakók Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk?

14. Kombinatorikus2D összerakók Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk? Ezek igen!

15. Kombinatorikus2D összerakók Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk? De nem mind !

16. Kombinatorikus2D összerakók Hexominó 35 elem, ebből 20 szimmetria nélkül

17. Kombinatorikus2D összerakók Hexominó Téglalapot nem lehet kirakni belőle!

18. Kombinatorikus2D összerakók Cornucopia Hexominó szimmetria és 2*2-es négyzet nélküli elemeiből áll

19. Kombinatorikus2D összerakók Cornucopia • Száma: 17 • Tengelyesen szimm: 0 • Forgásszimm: 0 • Szimmetria nélkül: 17 • Egybevágók: 0 Elemek: Válasszunk ki 10 elemet!

20. Kombinatorikus2D összerakók Hatszögek összeillesztésével keletkező elemek (Polyhex-ek) hexó monohex, duohex triohex

21. Kombinatorikus2D összerakók Hexó • Száma: 7 • Tengelyesen szimm: 4 • Forgásszimm: 4 • Szimmetria nélkül: 2 • Egybevágók: 0 Elemek:

22. Kombinatorikus2D összerakók Polyhex-ek n=19-ig tudjuk pontosan (2004): H(19)=41.892.642.772

23. Kombinatorikus2D összerakók Szabályos háromszögek összeillesztésével keletkező elemek (Polyiamond-ok)

24. Kombinatorikus2D összerakók Tricó • Száma: 12 • Tengelyesen szimm: 5 • Forgásszimm: 4 • Szimmetria nélkül: 5 • Egybevágók: 0 Elemek:

25. Kombinatorikus2D összerakók Egyenlőszárú derékszögű háromszögek összeillesztésével keletkező elemek • Száma: 14 • Tengelyesen szimm: 6 • Forgásszimm: 5 • Szimmetria nélkül: 5 • Egybevágók: 0 Diaboló Elemek:

26. 3D összerakók Általában szabályos alakzatot kell kirakni (kocka, téglatest, lépcső, henger...)

27. 3D összerakók Soma kocka Minden 3 és 4 kockából álló nem “egyenes”elem: Elemek: • Száma: 7 • 3D Forgásszimm: 6 • Szimmetria nélkül: 1 • Egybevágók: 0 • Kocka megoldásai: >200

28. 3D összerakók 3D pentominó Minden 5 kockából álló síkba fektethető elem Elemek: • Száma: 12 • 3D Forgásszimm: 7 • Szimmetria nélkül: 5 • Egybevágók: 0 • Téglatestek m.o.: >100

29. 3D összerakók 25 Y Vagy akármelyik 3D pentominó elemből 25 db Elemek: • Száma: 25 • 3D Forgásszimm: 0 • Szimmetria nélkül: 25 • Egybevágók: 25 • Kocka m.o.: ???

30. 3D összerakók Conway kockái Legegyszerűbb egy megoldásos kockák Elemek: • Száma: 9 • 3D Forgásszimm: 9 • Szimmetria nélkül: 0 • Egybevágók: 3-6 • Kocka m.o.: 1

31. 3D összerakók Coffin kockái (5 elem) Egy megoldásos kockák, az elemek minél kevesebb szimmetriájával Elemek: • Száma: 5 • 3D Forgásszimm: 1 • Szimmetria nélkül: 4 • Egybevágók: 0 • Kocka m.o.: 1

32. 3D összerakók Coffin kockái (Half hour) Egy megoldásos kocka, az elemek minél kevesebb szimmetriájával Elemek: • Száma: 6 • 3D Forgásszimm: 3 • Szimmetria nélkül: 3 • Egybevágók: 0 • Kocka m.o.: 1

33. 3D összerakók Coffin félkockái 2*2*1-es hasábok összes lehetséges elrendezése Elemek: • Száma: 10 • 4*4*5-ös tégla kirakható • Megoldások: 87

34. 3D összerakók Coffin félkockái 2*2*1-es hasábok összes lehetséges elrendezése a két téglatest nélkül Elemek: • Száma: 8 • 4*4*4-es kocka nem kirakható • Egy elhagyva, egy megduplázva már kirakható (2 m.o.)

35. Összekapcsolódó • Öntartóak • Egymáson áthatoló elemek • Fontos az összerakási sorrend • Sok szimmetria

36. 6 elemű rabkeresztek Elemek: • 6*2*2-es vagy hosszabb hasábok • Kis kockák kivágva • Elvben: 212=4096 féle elem • Ténylegesen: 837 • Fajtái: • fűrészelhető • marható • általános

37. 6 elemű rabkeresztek • Legegyszerűbb • Tömör • Szimmetrikus elemek: 6 • Egyforma elemek: 3-2 • 1-es fokozat • 1-es típus

38. 6 elemű rabkeresztek • Legismertebb • Tömör • Szimmetrikus elemek: 4 • Egyforma elemek: 0 • 1-es fokozat • 1-es típus

39. 6 elemű rabkeresztek • Legnehezebb tömör • Szimmetrikus elemek: 0 • Egyforma elemek: 0 • 1-es fokozat • 3-as típus • Egy elem kicserélésével egy másik hasonlóan nehezet kapunk

40. 6 elemű rabkeresztek • Legnehezebb fűrészelhető • Szimmetrikus elemek: 2 • Egyforma elemek: 2 • 5-ös fokozat • 3-as típus • 10 hosszú • 480 hamis megoldás!

41. 6 elemű rabkeresztek • Legnagyobb fokozatú • Szimmetrikus elemek: 2 • Egyforma elemek: 0 • 10-es fokozat!!! • 2-es típus • 8 hosszú • 1 megoldás

42. 6 elemű rabkeresztek • Készlet az összes tömör kereszthez:42 db elem25 fajta220 megoldás

43. Összekapcsolódó • 2003-as verseny nyertese

44. Szétválasztók • Nehezen elemezhető • Változatos bonyolultság

45. Szétválasztók Azonos elv, különböző bonyolultság

46. Szétválasztók Az elv bonyolítása

47. Szétválasztók Az egyszerűtől a lehetetlenig?