Professora: Érica Cristine ( erica@ccta.ufcg.edu.br )

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental Fenômenos de Transporte I Aula teórica 05 Professora: Érica Cristine(erica@ccta.ufcg.edu.br ) Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos

2. Lei de Newton da Viscosidade

3. v v = constante V=0 Princípio da aderência completa “Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida com as quais estabelecem contato” F

4. Cada lâmina de fluido adquire uma velocidade própria compreendida entre zero e V0, a variação desta velocidade é linear

5. Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F

6. ENTENDENDO OS CONCEITOS Transmite ao fluido uma tensão tangencial Força que movimenta a placa

7. ENTENDENDO OS CONCEITOS O fluido resiste à tensão

8. ENTENDENDO OS CONCEITOS Força que movimenta a placa Se a velocidade é constante  

9. A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade -  Lei de Newton da viscosidade: Postulada por Newton em 1687

10. y v v = constante V=0 Lei de Newton da viscosidade: dv/dy gradiente de velocidade Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se conhecer a função V=f(y)

11. y v = cte  Simplificação da Lei de Newton da viscosidade: Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a função V=f(y) pode ser considerada linear

12. y v = cte  Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:

13. Simplificação da Lei de Newton da viscosidade: Para camadas de fluido de pequena espessura

14. ENTENDENDO OS CONCEITOS Força que movimenta a placa Se a velocidade é constante  

15. Classificação dos fluidos: • Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante ( μ = constante). Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)

16. Classificação dos fluidos: • Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante. Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios como sucos e molhos, sangue, lama Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

17. Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos

18. Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos A viscosidade é zero ou desprezível Fluido ideal Onde temos: A = fluido newtoniano B = fluido não-newtoniano C = plástico ideal D = substância pseudoplástica Sólidos

19. Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos

21. ANTES, RELEMBRE DA AULA 1, O ROTEIRO RECOMENDADO PARA RESOLVER PROBLEMAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS: Estabeleça de forma breve a informação dada Identifique aquilo que deve ser encontrado Faça um desenho esquemático Apresente as formulações matemáticas necessárias Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente) Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis Destaque a resposta

22. 1- Estabeleça de forma breve a informação dada DADOS: Largura da placa  L= 1,0 m Peso da placa  P = 20 N Velocidade da placa  V = 2,0 m/s Espessura da película de óleo   = 2,0 mm PEDE-SE: Viscosidade do óleo   = ? 2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado

23. 3 – Faça um desenho esquemático

24. 4- Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade: Tensão tangencial provocada pelo peso: ???

25. Relembrando conceitos da FÍSICA: Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo  em relação com a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força Peso): Decompondo a força peso, temos duas componentes, a componente tangencial (Px) e a componente normal(Py)

26. Da trigonometria: x 90° CA HIP CO

27. No exemplo: Logo: 90° 4- Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade: Tensão tangencial provocada pelo peso:

28. 5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena Considerando a velocidade constante: 

29. 6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos

30. 7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente) 8 - Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis 9 – Destaque a resposta A viscosidade dinâmica do óleo é:

31. Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do pistão V0.

32. 1- Estabeleça de forma breve a informação dada DADOS: Peso do pistão  P = 20 N Viscosidade dinâmica do óleo   = 0,065 kg/m.s Altura do pistão  h = 15 cm Diâmetro do pistão  D1 = 11,9 cm Diâmetro do tubo  D2 = 12 cm PEDE-SE: Velocidade estacionária do pistão  V=? 2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado

33. 3 – Faça um desenho esquemático

34. 4- Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade: Tensão tangencial provocada pelo peso:

35. Relembrando conceitos da GEOMETRIA: Em um cilindro: 1 volta completa  2 1 volta completa de uma circunferência  2r Para determinar a área, multiplica pela altura ‘

36. 4- Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade: Tensão tangencial provocada pelo peso:

37. 5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena Considerando a velocidade constante:

38. 6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos É a espessura do óleo, folga entre o pistão e o tubo  =(D2-D1)/2=0,05cm É o diâmetro do pistão  D1=11,9cm

39. 1 N = 1 kg.m/s² 7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente) 8 – Destaque a resposta A velocidade estacionária do pistão é