Les gjerne side 167-169.

1. Les gjerne side 167-169. Barns utvikling av algoritmer. (Fra Marit Johnsen Høines)

2. Algoritme • En algoritme er en oppskrift. • I skolen er ordet brukt mest i forbindelse med løsningsmetoder innenfor de fire regningsartene. • Det finnes flere standardalgoritmer, spesielt for multiplikasjon og divisjon.

3. Angrepsvinkel. • Utvikling av algoritmer gjennom problemløsing. • Mål 1: Elevene skal lære de 4 regningsartene. (i vårt tilfelle addisjon og subtraksjon) • Mål 2: De skal lære noe om matematikk. • Voksne er ofte svarfikserte.

4. Vår standardalgoritme for deling. 834 : 6 = 139 6 23 18 54 54 0

5. En annen mye brukt algoritme 139 834 6 6 23 18 54 54 0

6. ”Trappa” (USA) 139 6 834 6 23 18 54 54 0

7. Signe, 11 år: 834 : 6 = 139 23 54 Se side 171 Marit Johnsen Høines 834 : 6 = 139 6 23 18 54 54 0

8. Katrine 834: 6 = 5 + 100 + 30 + 3 + 1 = 139 4 200 20 2

9. Hva er forskjellen mellom ulike algoritmer? • Når vi sammenligner algoritmer, sammenligner vi • tankeoperasjoner • det skriftlige uttrykket. • Algoritmer kan se like ut selv om utøverne har tenkt forskjellig – og motsatt.

10. Med utgangspunkt i problemer • Fare ved problemløsing som metode: • Mangel på sammenheng og system. • Problem: å finne lærestoff. • Idé: grubliser. (Se side 175, 176 i MJH.) • Kan gis individuelt. • Kan gis med på veien hjem. • Det er vanskelig for en lærer å fortsette tradisjonell undervisning etter å ha opplevd noe annet.

11. Praktisk organisering • Finn ut. • Hvordan tenkte du? Noter ned. • Samarbeid med andre og se om dere har tenkt litt. • Jeg skal se over hvis jeg får tid. Vi kan gi slike oppgaver i begynnelsen av timen:

12. Grublis (se side 175) 1) Resten av klassen skal få være i keramikkrommet i dag. Vi får håpe det er plass til dem. I den første puljen var det 9, nestegang var det 8. Vi er 26 elever. Hvor mange er det som skal få lov i dag? 3) Vi laget boller til fastelavn. Det gikk med 47 kroner til den bollefesten. Vi hadde 260 kr. igjen i klassekassen. Hvor mye har vi igjen? Ekstragrublis: Hvor mye har vi dersom vi betaler 2kr. Hver?

13. 26- 9 - 8. Grublis 1.

14. Grublis 1.

15. Grublis 1.

16. Grublis 3.

17. Grublis 3 (ekstra) 213 + 52

18. Positive virkninger. • Endring av læringsmiljø. • Konkurransen om å være langt framme i boka dempes ned. • Prestisjen kan fordeles. • Oppdagelse av løsning på uventede tidspunkter.

19. Addisjon med tierovergang. se side18234 + 48

20. 34 + 48 forts.

21. Dagligord for subtraksjon • Subtraksjon starter som regel med • mister • bruker opp • tar vekk • hvor mye mangler • Det mer formelle forskjell kan være vanskelig. • Subtraksjon oppleves som motsatt addisjon , fordrer evnen til å reversere.

22. Variasjon. • Det drilles for mye. • Variasjon i tekster er viktig. Eks.: 9 – 6 = 3 • Jeg har 9, så tar jeg bort (bruker opp, mister) 6, det blir 3 igjen. • Jeg har 6 og skal ha 9. Da mangler jeg 3. • Forskjellen mellom 6 og 9 er 3.

23. Grubliser for 7-8-åringer. 72 - 35.

24. 35 - 17

25. 35 - 17 forts.

26. 93 - 28

27. Innføring av standardalgoritme.

28. MJH • Brukte i starten talltegn som elevene hadde laget. • Oppgaver ble alltid gitt muntlig i begynnelsen. • Elevene ble oppfordret til å tegne tallene de hadde bruk for. • Brukte drillpregede oppgaveark, men de inneholdt “finn ut”-oppgaver. (Ble merket med stjerne).

29. MJH forts. • Tallområdet ble også utvidet til desimaltall (kroner og øre). • Mål: passe vanskegrad for alle. • Elevene fant fram til sine egne algoritmer innefor subtraksjon med tierovergang: (Se transparent.)

30. MJH forts. • Etter hvert ble den standardiserte algoritmen innført. • Men elevenes egne tallsymboler ble fremdeles brukt – i forbindelse med minnetall (se foran.)

31. Må alle tenke likt? • Kan elever i samme klasse “låne” eller “veksle” på ulike måter? • Tradisjonen med standardmetoder avvenner elever med å tenke. De blir kopister. • Les historien om Lise (MJH s. 191, 192).

32. Klare fordeler. • Grubliser utvider rammene. • Etter hvert blir tierovergangene automatisert. • Dersom ikke tallene beskrev en situasjon, fant elevene en selv!

33. Klassifisering av addisjon og subtraksjon En fullstendig oversikt over mulige varianter

34. Endre • Sammenføye • Lise har 5 klosser. Hans ga henne 8 til. Hvor mange klosser har Lise alt i alt? • Lise har 5 klosser. Hvor mange klosser trenger hun for å få 13 klosser i alt? • Separere • Lise har 13 klosser. Hun ga 5 klosser til Hans. Hvor mange klosser har hun igjen? • Lise har 13 klosser. Hun ga bort noen av dem til Hans. Da hadde hun igjen 8 klosser. Hvor mange ga hun til Hans?

35. Endre forts. • Sammenføye • Lise hadde en del klosser. Hans ga henne 5 klosser til. Da hadde hun 13 stykker. Hvor mange klosser hadde Lise til å begynne med? • Separere • Lise hadde en del klosser. Hun ga 5 av dem til Hans. Da hadde hun igjen 8 stykker. Hvor mange klosser hadde Lise til å begynne med?

36. Kombinere • Lise har 5 røde og 8 blå klosser. Hvor mange klosser har hun? • Lise har 13 klosser. 5 er røde og resten er blå. Hvor mange blå klosser har Lise?

37. Sammenligne • Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange flere har Lise enn Hans? • Hans har 5 klosser. Lise har 8 flere enn Hans. Hvor mange klosser har Lise? • Lise har 13 klosser. Hun har 5 klosser mer enn Hans. Hvor mange klosser har Hans? • Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange færre har Hans enn Lise? • Hans har 5 klosser. Han har 8 færre enn Lise. Hvor mange klosser har Lise? • Lise har 13 klosser. Hans har 5 færre enn Lise. Hvor mange klosser har Hans?

38. Sammenligne forts • Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange klosser må Hans få for å ha like mange som Lise? • Hans har 5 klosser. Hvis han får 8 til, vil han ha like mange som Lise. Hvor mange klosser har Lise? • Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange klosser kan Lise gi bort før hun har like mange som Hans? • Hans har 5 klosser. Hvis Lise mister 8 klosser, vil hun ha like mange som Hans. Hvor mange klosser har Lise?

39. Sammenligne forts. • Lise har 13 klosser. Hvis Hans får 5 klosser, vil han ha like mange som Lise. Hvor mange klosser har Hans? • Lise har 13 klosser. Hvis hun mister 5 av dem vil hun ha like mange som Hans. Hvor mange klosser har Hans?