Capitolo 7 La crescita economica, I

1. Capitolo 7Lacrescita economica, I Capitolo 7: La crescita economica, I

2. Il modello (neoclassico) di Solow (1956) La funzione di produzione Funzione aggregata di produzione (neoclassica): Y = F(K,L) Rendimenti di scala costanti(RSC): zY = F(zK, zL) Capitolo 7: La crescita economica, I

3. Il modello (neoclassico) di Solow (1956) La funzione di produzione pro capite Tutte le variabili sono espresse in termini pro capite(denotate con lettere minuscole) k = K/L y = Y/L c = C/L i = I/L Capitolo 7: La crescita economica, I

4. Il modello (neoclassico) di Solow (1956) La funzione di produzione pro capite Poiché F(K,L) è a RSC abbiamo: y = Y/L = F(K, L)/L = F(K/L, L/L) y = F(k, 1) = f(k) La produttività marginale del capitale pro capite: PMK = f(k + 1) – f(k) è decrescente Capitolo 7: La crescita economica, I

5. Il modello (neoclassico) di Solow (1956) La funzione di produzione pro capite Prodotto per lavoratore, y La PMK è decrescente e la pendenza della funzione di produzione cala con l’aumento dello stock di capitale impiegato PMK 1 PMK 1 Capitale per lavoratore, k Capitolo 7: La crescita economica, I

6. Il modello (neoclassico) di Solow (1956) Le funzione di consumo e investimenti La crescita in condizioni di equilibrio macroeconomico permanente implica che: Investimento =Risparmio i = sy Utilizzando la funzione di produzione pro capite abbiamo: i =sf(k) Il cui grafico è uguale a quello della funzione di produzione “riscalato” di un coefficiente tra zero e uno (il tasso di risparmio). Capitolo 7: La crescita economica, I

7. La funzione di produzione pro capiteConsumi e investimenti Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y Il reddito y è diviso tra consumi e investimenti c Risparmio, sf(k)= Investimenti Nota: Variazioni di s spostano la funzione sf(k) in alto e in basso. Se s = 1 tutta la produzione è risparmiata e c = 0 y sy=i Capitale per lavoratore, k Capitolo 7: La crescita economica, I

8. Lo stock di capitaleL’ammortamento Prodotto per lavoratore, y Ammortamento del capitale, dk Il capitale si deprezza al tasso costanted che rappresenta la frazione percentuale di capitale installato che viene perso in ogni periodo perché non più produttivo Capitale per lavoratore, k Capitolo 7: La crescita economica, I

9. La variazione dello stock di capitaleInvestimenti e ammortamento La variazione netta dello stock di capitale Dk è data dalla differenza tra investimenti in nuovo capitale e logoramento di quello installato (ammortamento): Dk= i – dk E poiché gli investimenti sono permanentemente uguali ai risparmi Dk= s f(k) – dk Capitolo 7: La crescita economica, I

10. Lo stock di capitaleLa funzione di risparmio e gli investimenti Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y Ammortamento del capitale, dk Gli investimenti AUMENTANO lo stock di capitale installato del periodo successivo Risparmio, sf(k)= Investimenti Capitale per lavoratore, k k Capitolo 7: La crescita economica, I

11. Lo stock di capitaleIl deprezzamento Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Risparmio, sf(k)= Investimenti Il deprezzamento RIDUCE lo stock di capitale disponibile nel periodo successivo Capitale per lavoratore, k k Capitolo 7: La crescita economica, I

12. Analisi dinamicaL’accumulazione del capitale Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y dk La DIFFERENZA tra investimenti e ammortamento misura la variazione dello stock di capitale: Può essere positiva… Risparmio, sf(k)= Investimenti Dk k0 k1 k Capitolo 7: La crescita economica, I

13. Analisi dinamicaL’accumulazione del capitale Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y dk …o può essere negativa se l’ammortamento è superiore all’investimento Risparmio, sf(k)= Investimenti k k1 k0 Capitolo 7: La crescita economica, I

14. Analisi dinamicaLa convergenza verso lo stato stazionario f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Fino a quando l’investimento è superiore al deprezzamento il capitale installato aumenta sf(k) Dk0 k0 k1 k Capitolo 7: La crescita economica, I

15. Analisi dinamicaLa convergenza verso lo stato stazionario f(k) Prodotto per lavoratore, y dk La produttività marginale del capitale è decrescente e gli aumenti di produzione si riducono con l’aumentare di k sf(k) Dk1 k0 k1 k2 k Capitolo 7: La crescita economica, I

16. Analisi dinamicaLa convergenza verso lo stato stazionario f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Fino a quando sf(k)> dk lo stock di capitale continua a crescere sf(k) Dk2 k3 k0 k1 k2 k Capitolo 7: La crescita economica, I

17. Lo stato stazionario Quando gli investimenti sono uguali all’ammortamento, lo stock di capitale pro capite k* non cambia: i nuovi investimenti compensano esattamente l’ammortamento. Nel lungo periodo l’economia è caratterizzata da un equilibrio di stato stazionario in cui la variabile endogena k* non varia. Questo implica che anche il reddito e il consumo di stato stazionario non variano: y* = f(k*) c* = f(k*)-k* Capitolo 7: La crescita economica, I

18. Dinamica del modelloLo stato stazionario y f(k) Y* = f(k*) In stato stazionario gli investimenti (risparmi) sono uguali all’ammortamento Il capitale pro capite smette di crescere dk sf(k) i* = dk* k* k Capitolo 7: La crescita economica, I

19. Analisi dinamicaLa convergenza verso lo stato stazionario f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Se k0 è inferiore a k* lo stock di capitale tende a crescere nel tempo sf(k) k* k3 k0 k1 k2 k Capitolo 7: La crescita economica, I

20. Analisi dinamicaLa convergenza verso lo stato stazionario f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Se k0 è superiore a k* lo stock di capitale tende a calare nel tempo sf(k) k2 k* k1 k0 k Capitolo 7: La crescita economica, I

21. Lo stato stazionarioLa matematica Lo stato stazionario è caratterizzato daDk = 0 Poiché l’accumulazione del capitale è data da: Dk=sf(k) – dk Avremo: 0=sf(k*) – dk* Riordinando i termini si ottiene: k*/f(k*) = s/d Capitolo 7: La crescita economica, I

22. Lo stato stazionarioLa matematica In stato stazionario ammortamenti e investimenti sono uguali sicché lo stock di capitale smette di crescere. Quindi anche la produzione pro capite smette di crescere e in stato stazionario è pari a: y* = f(k*) Capitolo 7: La crescita economica, I

23. La convergenza allo stato stazionarioLa funzione Cobb-Douglas Le funzioni di produzione totale e pro capite sono date da: Se il tasso di risparmio è pari a s = 0,3 e il capitale si deprezza del 10% all’anno d = 0,10. Prendendo un capitale iniziale pari a 4 possiamo calcolare l’andamento dinamico dell’economia: Capitolo 7: La crescita economica, I

24. Capitolo 7: La crescita economica, I

25. Lo stato stazionarioLa funzione Cobb-Douglas Come visto lo stato stazionario è identificato dal livello di capitale tale per cui: ovvero Poiché s = 0,3 e d = 0,10 E risolvendo otteniamo: k* = 9 Analisi di un caso: Lo stock di capitale e la crescita di Giappone e Germania dopo la seconda guerra mondiale. Capitolo 7: La crescita economica, I

26. Il tasso di risparmioGli effetti di lungo periodo Una variazione del tasso di risparmio comporta una modifica del livello degli investimenti. Se il tasso di risparmio s aumenta, la curva sf(k) si sposta verso l’alto. Per ogni livello di capitale una parte maggiore di produzione viene destinata ai risparmi e investita. Capitolo 7: La crescita economica, I

27. La statica comparataUna variazione del tasso di risparmio f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Un aumento del tasso di risparmio: da s1 a s2 sposta la curva sf(k) verso l’alto s2f(k) s1f(k) k*1 k*2 k Capitolo 7: La crescita economica, I

28. Il tasso di risparmioGli effetti di lungo periodo Il capitale di stato stazionario k* cresce al crescere del tasso di risparmio. Anche la produzione pro capite è positivamente correlata con il tasso di risparmio e y = f(k*) cresce con s. Il modello di Solow predice che paesi con tassi di risparmio (e investimenti conseguenti) superiori abbiano (in stato stazionario) un livello di reddito superiore Capitolo 7: La crescita economica, I

29. Evidenza empiricaTassi di investimento e reddito pro capite Reddito pro capite nel 1992 (scala log) Canada Germania Giappone Danimarca U.S.A Finlandia 10,000 Messico U.K. Brasile Singapore Israele Italia Francia Pakistan Egitto Costa Peru D’Avorio Indonesia 1,000 Zimbabwe India Kenya Uganda Chad Cameroon 100 5 10 25 30 35 40 15 20 Investimento come percentuale del prodotto 0 (media 1960 – 1992) Capitolo 7: La crescita economica, I

30. Il tasso di risparmioGli effetti di lungo periodo Domanda: Possiamo quindi concludere che il benessere degli individui è massimo quando il tasso di risparmio è massimo (tendente a 1)? Capitolo 7: La crescita economica, I

31. Quale tasso di risparmio è desiderabile?La regola aurea: “golden rule” f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Per rispondere alla domanda fissiamo per esempio un tasso di risparmio s1 s1f(k) k Capitolo 7: La crescita economica, I

32. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y In stato stazionario gli investimenti sono pari all’ammortamento dk Il consumo di stato stazionario è dato dalla distanza verticale traf(k) edk s1f(k) k Capitolo 7: La crescita economica, I

33. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Il benessere della popolazione dipende dal consumo aggregato di beni e servizi. Il benessere è massimo quando i consumi sono massimi k Capitolo 7: La crescita economica, I

34. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y Se il tasso di risparmio aumenta a s2 dk s2f(k) Il consumo di stato stazionario cresce k Capitolo 7: La crescita economica, I

35. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y Ma se il tasso di risparmio fosse ancora superiore: s3 dk s3f(k) Il consumo di stato stazionario sarebbe inferiore k Capitolo 7: La crescita economica, I

36. Il tasso di risparmioGli effetti di lungo periodo Quale tasso di risparmio permette di raggiungere il livello di capitale pro capite di stato stazionario che permette di massimizzare il benessere (consumi)? Capitolo 7: La crescita economica, I

37. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Partendo con bassi tassi di risparmio il consumo di stato stazionario prima cresce e poi cala k Capitolo 7: La crescita economica, I

38. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y dk k Capitolo 7: La crescita economica, I

39. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Il tasso di risparmio di golden rule è sgold ed è l’unico che massimizza i consumi di stato stazionario sgoldf(k) K Capitolo 7: La crescita economica, I

40. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Nello stato stazionario di golden rule abbiamo un livello di capitale k*gold sgoldf(k) k k*gold Capitolo 7: La crescita economica, I

41. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Graficamente nello stato stazionario di golden rule la pendenza della funzione di produzione è uguale a quella della retta di ammortamento: sgoldf(k) MPK = k k*gold Capitolo 7: La crescita economica, I

42. Se il capitale iniziale è troppo elevato:k* > k*gold y Un aumento di c* è ottenibile con una riduzione di s. Il consumo è superiore a quello iniziale durante tutta la transizione all’equilibrio Idea: il troppo capitale installato viene consumato c i t0 Tempo Capitolo 7: La crescita economica, I

43. Se il capitale iniziale è troppo basso:k* < k*gold y Un aumento di c* è ottenibile con un aumento di s. Il consumo è superiore a quello iniziale nel lungo periodo (per definizione di regola aurea) Ma nel breve periodo diminuisce per permettere l’accumulazione di capitale. c i t0 Tempo Capitolo 7: La crescita economica, I

44. La popolazione nel modello di Solow La popolazione e la forza lavoro totale crescono a un tasso esogeno e costante n che rappresenta la variazione percentuale di L: Esempio: Se L = 100 nell’anno 2004 e la popolazione cresce del 5% all’anno allora n = 0,05 e L = nL = 0,05  100 = 5 Quindi nell’anno 2005 avremo L = 105 Capitolo 7: La crescita economica, I

45. Il capitale pro capite con crescita della popolazione Se la popolazione cresce, al fine di mantenere k costante, l’investimento non solo deve rimpiazzare lo stock di capitale che si logora (ammortamento) ma anche deve far crescere questo stock di una percentuale pari a quella con cui aumenta la popolazione. Quindi: ( +n)k = livello di investimento necessario per mantenere k costante nk tasso di crescita della popolazione x capitale pro capite  k ammortamento pro capite Capitolo 7: La crescita economica, I

46. Lo stato stazionario con crescita della popolazione Lo stato stazionario è sempre definito dal fatto che il capitale pro capite non cambia Quindi in equilibrio di stato stazionario: k= sf(k)– ( +n)k = 0 Ovvero l’investimento è pari alla riduzione del capitale pro capite: sf(k)= ( +n)k Capitolo 7: La crescita economica, I

47. Graficamente: Solow con crescita della popolazione f(k) Prodotto per lavoratore, y L’unica differenza è che in equilibrio la pendenza della retta di ammortamento (cioè l’investimento necessario per mantenere invariato k) dipende anche dalla crescita della popolazione (d+ n)k sf(k) k* k Capitolo 7: La crescita economica, I

48. L’aumento del tasso di crescita della popolazione f(k) Prodotto per lavoratore, y Se n aumenta, il livello di investimento necessario per mantenere k invariato cresce E la produzione pro capite di equilibrio è inferiore (d + n1)k (d + n0)k sf(k) k k*1 k*0 Capitolo 7: La crescita economica, I

49. La popolazione nel modello di Solow Più grande è n più piccolo è k* Dato che y = f(k), un minore k* implica un minore y* Quanto maggiore è il tasso di crescita della popolazione tanto minore è, a parità di investimento, il capitale pro-capite e il reddito pro capite Capitolo 7: La crescita economica, I

50. Analisi di un casoCrescita della popolazione e reddito pro capite Reddito pro capite nel 1992 (scala log) Germania U.S. Danimarca Canada Israele 10 000 Messico Giappone Singapore U.K. Finlandia Francia Italia Egitto Brasile Pakistan Costa D’avorio Peru Indonesia 1000 Camerun Kenya India Zimbabwe Chad Uganda 100 0 1 2 3 4 Crescita della popolazione (percentuale annua) (media 1960 – 1992) Capitolo 7: La crescita economica, I