24.9 – Uma abordagem estatística da entropia

1. 24.9 – Umaabordagemestatística da entropia Entropia e a seta do tempo: todas as leis microscópicas da Físicasãoreversíveis no tempo (tratamigualmentepassado e futuro) Exemplo: Leis de Newton – órbitas dos planetas Filmenãopareceabsurdoquandopassado de trásparafrente http://www.youtube.com/watch?v=M3-nQEyBHxg

2. Outroexemplo: Leis de Newton – colisões Também é reversível Masentãoporque a expansãolivre é irreversível? Afinalconsisteapenasem um númeromuitogrande de colisões…

3. Aprendemosque a seta do tempo é definidapelosentido do aumento da entropia… Masporque a seta do tempo apareceapenasquandotemos um númeromuitogrande de partículas? Para entendermosisso, precisamosformularumaanálisemicroscópica da entropia

4. Microestados e macroestados Microestado Esquerda:verde, azul,vermelha Direita:amarela, laranja Macroestado Esquerda: 3 bolas Direita: 2 bolas

5. VáriosmicroestadosdiferentespodemcorresponderaomesmomacroestadoVáriosmicroestadosdiferentespodemcorresponderaomesmomacroestado  1 macroestado esquerda = 3 direita = 1 Multiplicidade: número de microestadosquecorrespondem a um dado microestado 4 microestados Lembre-se que as variáveistermodinâmicas(pressão, temperatura, etc) dependem do macroestado e não do microestado

6. Note quediferentesmacroestadospodemterdiferentesmultiplicidades: w = 2 w = 1 w = 1 microestados macroestados

7. 4 partículas w=6 w=4 w=4 w=1 w=1

8. Como calcular a multiplicidade? ... ... N-n n w(N,n) = multiplicidade do macroestado com npartículasnum lado e N-n no outro (combinação simples)

9. Qualdestesmicroestados é maisprovável (ocorre com maisfrequência)? Resposta: todososmicroestadossãoigualmenteprováveis (hipótesebásica da termodinâmicaestatística) Qualdestesmacroestados é maisprovável? Resposta: O da direita. Como todososmicroestadossãoigualmenteprováveis, a probabilidade de um macroestado é proporcional à suamultiplicidade

10. 0 200 400 partículas do lado direito 400 partículas  ~10119 microestados 1 microestado 

11. 0 1022 partículas do lado direito 1022 partículas ~103000000000000000000000  microestados 1 microestado 

12. w tempo A Origem da Irreversibilidade Muitoprovável: baixamultiplicidade altamultiplicidade Poucoprovável: altamultiplicidade baixamultiplicidade Um sistema de muitaspartículas (quase) nuncapassaespontaneamente de um estado de altamultiplicidadepara um de baixamultiplicidade. http://www.joakimlinde.se/java/gas/container.php http://www.joakimlinde.se/java/gas/mixing.php

13. Pareceentãohaveralgumarelação entre multiplicidade e entropia... Masqual? Vamospensarem um sistemaformadopeloconjunto de doissubsistemas A e B.Entropias se somam, enquantomultiplicidades se multiplicam: Qualfunçãomatemática S(w) quepodedescreverestapropriedade?

14. Epitáfio de Boltzmann

15. A entropia é umamedida da desordem Macroestadosordenados têmbaixamultiplicidade. W=1 Macroestados desordenados têm alta multiplicidade. W=6

16. A MorteTérmica do Universo Neste estágio, a energia do universo estará uniformemente distribuída, de modo que diferenças de temperatura não poderão ser mais utilizadas para realizar trabalho William Hogarth (1697-1764)

17. Demônio de Maxwell Não é um sistema isolado: entropia do demônio deve necessariamente aumentar para que a entropia do universo aumente A existência de flutuações locais e momentâneas de baixa entropia (exemplo: seres vivos) não viola a 2ª Lei da Termodinâmica

18. “A entropiapodedecrescerlocalmentemesmoqueelaaumentenaescalacósmica. Pode-se atédizerque a excitaçãogeradapelavida, arte, ciência e o espetáculo de umacidadeanimada com as suasbibliotecas e teatrosestánaraiz da excitação de ver a lei da entropiasendofrustrada – em um lugar, pelomenospor um instante” (Timothy Ferris)