1 / 9

UNIDAD N° 2 LIMITES DE FUNCIONES

UNIDAD N° 2 LIMITES DE FUNCIONES. Docente Valentin Prieto Saucedo Santa Cruz - Bolivia. Definición de Limites.

carys
Download Presentation

UNIDAD N° 2 LIMITES DE FUNCIONES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. UNIDAD N° 2LIMITES DE FUNCIONES Docente Valentin Prieto Saucedo Santa Cruz - Bolivia

  2. Definición de Limites En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

  3. Definición de límite Sea f(x) definido sobre un intervalo abierto alrededor de x0, excepto posiblemente en x0. Decimos que f(x) tiende al límite L cuando x tiende a x0 y escribimos si, para cada número e > 0, existe un número correspondiente d > 0 tal que para toda x 0 < | x – x0 | < d  | f(x) – L | < e

  4. y = f(x) y = f(x) L +1/10 L +1/10 L L L–1/10 L–1/10 O O x0 x0 x0+d1/10 x0+d1/10 hacer que | f (x) – L| < e = 1/10 Respuesta: | x – x0| < d1/10 (un número) y = f(x) y = f(x) L +1/100 L +1/100 L L L–1/100 L–1/100 O O x0 x0 x0+d1/100 x0+d1/100 hacer que | f (x) – L| < e = 1/100 Respuesta: | x – x0| < d1/100 Proceso de Calculo de Limites

  5. Reglas para calcular límites Teorema #1 Las reglas siguientes son válidas si limxcf(x) = L y limxcg(x) = M (L y M son números reales) 1. Regla de la suma: limxc [f(x) + g(x)] = L + M 2. Regla de la resta: limxc [f(x) – g(x)] = L – M 3. Regla del producto: limxcf(x) ∙g(x) = L∙M 4. Regla del producto: limxckf(x) = kL por una constante 5. Regla del cociente: limxcf(x) /g(x) = L/ M, M 0 6. Regla de la potencia: limxc [f(x)]m/n = Lm/n

  6. Tipos de Indeterminación

  7. Operaciones Conocidas

  8. Límites de Polinomios Teorema #2 Los límites de polinomios pueden ser calculados por sustitución Si P(x) = anxn + an–1 xn–1 +...+ a0, entonces limxcP(x) = P(c) = ancn + an–1 cn–1 +...+ a0 Teorema #3 Los límites de las funciones racionales pueden calcularse por sustitución si el límite del denominador no es cero. Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(c)  0, entonces limxcP(x) / Q(x) = P(c) / Q(c)

  9. Indeterminación 0/0 Si en el cálculo del límite de una fracción el denominador es cero, se puede en algunos casos simplificar la fracción y calcular el límite. Ejemplo: Resolver los siguientes limites con indeterminación 0/0 Regla: Para resolver este tipo de indeterminación 0/0, se debe Factorizar tanto denominador como denominador y simplificar luego remplazar el limites.

More Related