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Análisis de Algoritmos (cont.)

Análisis de Algoritmos (cont.). Agustín J. González ELO320 1º sem 2002. Estrategia: Dividir y Conquistar. Muchos algoritmos naturalmente tienen una estructura recursiva. Su estructura general es: Dividir el problema en un número de subproblemas

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  1. Análisis de Algoritmos (cont.) Agustín J. González ELO320 1º sem 2002 ELO320

  2. Estrategia: Dividir y Conquistar • Muchos algoritmos naturalmente tienen una estructura recursiva. Su estructura general es: • Dividir el problema en un número de subproblemas • Conquistar el problema resolviéndolo recursivamente. Si el problema es pequeño se resuelve en forma directa. • Combinar las soluciones de los subproblemas. • Ejemplo: merge-sort : ordenar n elementos • Pasos: • Dividir la secuencia de n elementos en dos subsecuencias de tamaño n/2 • Ordenar las subsecuencias recursivamente usando merge-sort • Combinar las soluciones parciales. ELO320

  3. Algoritmo Merge-sort • Sea A un arreglo de n elementos y p, r índices del rango a ordenar. • Merge-Sort(A, p, r)if ( p < r ) { q = parteEntera((p+r)/2); Merge-Sort(A, p, q); Merge-Sort(A, q+1,r); Merge(A, p, q, r);} ELO320

  4. Algoritmo Merge-sort • Sea A un arreglo de n elementos y p, r índices del rango a ordenar. • Merge-Sort(A, p, r)if ( p < r ) { q = parteEntera((p+r)/2); Merge-Sort(A, p, q); Merge-Sort(A, q+1,r); Merge(A, p, q, r);} --> T(n) --> (1) --> (1) --> T(n/2) --> T(n/2) --> (n) ¿Cuál es el costo de este algoritmo? ELO320

  5. Costo Merge-Sort • ¿Cómo se resuelve esta recurrencia? ELO320

  6. Teorema Maestro (Master Theorem) • Sea a1 y b 1 constantes, sea f(n) una función y seaT(n)=aT(n/b) +f(n)donde n/b es n/b o n/b. Entonces T(n) puede ser acotada asintóticamente por ELO320

  7. 1 Uso del teorema maestro ELO320

  8. 2 Uso del teorema maestro ELO320

  9. 3 Uso del teorema maestro ELO320

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