Temat projektowy:

2. Temat projektowy: Opis statystyczny naszej klasy.

3. Dane Informacyjne • Nazwa szkoły: Zespół Szkół w Rajsku • ID grupy: 98/85_MF_G1 • Kompetencja: Matematyczno Fizyczna • Temat projektowy: Opis statystyczny naszej klasy • Semestr/rok szkolny: 2011/2012

4. Dane Informacyjne • Bartosz Bogaczyński • Artur Matuszak • Adrian Majewski • Piotr Tomiec Skład grupy: • Justyna Smolińska • Paulina Dziedzic • Michalina Kaźmierczak • Ilona Gaczyńska • Piotr Antoszczyk • Artur Nowicki • Grzegorz Krymarys • Dawid Parużak • Mariusz Perskawiec • Adam Smoliński

5. Statystyka Co to jest statystyka? Statystyka to nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania, prezentacji i analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.

6. Statystyka „ Nasze dni są policzone – przez statystyków. ” Stanisław Jerzy Lec

7. Średnia Arytmetyczna Średnia arytmetyczna wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy statystycznej w zbiorowości. Średnia jest więc sumą wszystkich wartości cechy podzieloną przez liczbę wszystkich jednostek badanej zbiorowości. W zależności od rodzaju badanego szeregu (czyli od materiału statystycznego) może być ona nieważona (prosta, zwykła) lub ważona. Należy pamiętać że na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości skrajne. W miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania rozkładu traci swoją wartość poznawczą.

8. Modalna Modalną wyników nazywamy wynik najczęściej występujący w danym zbiorze wyników. Modalna nosi też nazwę: moda, dominanta, wartość najczęstsza. Przykłady:W zbiorze wyników {kot, lew, kot, lew, koń, kot} modalną jest kot.W zbiorze wyników {1, 2, 3, 1, 2, 1} modalną jest 1, a w zbiorze wyników {1, 2, 3, 1, 2, 1, 2} są dwie modalne: 1 i 2.

9. Mediana Mediana (zwana też wartością środkową lub drugim kwantylem) to w statystyce wartość środkowa dzieląca zbiorowość (uporządkowany szereg) na dwie równe części. W jednej z tych części znajdują się jednostki o wartościach wyższych od mediany, w drugiej zaś o wartościach od niej niższych.

10. Zbieranie danych. mier mierzymy, warzymy…

11. Zbieranie danych.

12. Zbieranie danych.

13. Zbieranie danych (ankieta).

14. Wzrost w naszej klasie Zanotowany wzrost: 187, 170, 171, 168, 180, 170, 156, 168, 166, 175, 160, 165, 165, 180, 172, 155, 188, 160, 160, 185, 175, 180, 167, 177, 165, 181, 152, 157, 172, 164

15. Wzrost w naszej klasie

16. Wzrost w naszej klasie Średnia arytmetyczna: - 170 cm Mediana: - 170 cm Moda: - 160, - 165, - 175 , - 180

17. Waga Uczniów

18. Waga Uczniów

19. Waga Uczniów Obliczenia dotyczące wagi uczniów:

20. W jakim miesiącu się urodziłeś?

21. W jakim miesiącu się urodziłeś? Moda Miesiąc urodzenia: Wrzesień

22. W jakim miesiącu się urodziłeś?

23. Wzór na frekwencje F= Px/P x 100%gdzie:P- ogólna liczba uczniówPx- liczba uczniów obecnych

24. Paradoks Simpsona Paradoks Simpsona jest paradoksem statystycznym opisanym przez E. H. Simpsona w 1951 roku. Polega on na tym, że efekt działania kilku grup wydaje się być odwrócony, kiedy grupy są połączone. Ten pozornie niemożliwy efekt niespodziewanie pojawia się w naukach społecznych i statystyce związanej z medycyną, kiedy zmienna ważona, która różni się od wartości określonej indywidualnie dla poszczególnych grup, jest używana do oceny połączonych grup.

25. Paradoks Simpsona Dla zilustrowania paradoksu wyobraźmy sobie dwie osoby, Alę i Janka, które edytują artykuły Wikipedii. W pierwszym tygodniu Ala poprawia 60% artykułów, które edytuje, podczas kiedy Janek poprawia 90% artykułów. W drugim tygodniu Ala poprawia tylko 10% edytowanych artykułów, a Janek 30%. W obydwu przypadkach Janek poprawił dużo większy procent artykułów niż Ala. Jednak kiedy połączymy wyniki osiągnięte w obydwu tygodniach, może okazać się, że to Ala poprawiła znacznie większy procent artykułów niż Janek!

26. Paradoks Simpsona Przyczyną powyższego paradoksu jest różna liczba artykułów jakie mogły być edytowane przez każdą osobę - ta informacja pierwotnie nie była podana. Przyjmijmy przykładowo, że pierwszym tygodniu Ala edytuje 100 artykułów, poprawiając 60 spośród nich; Janek edytuje tylko 10 artykułów poprawiając wszystkie z wyjątkiem jednego. Czyli procentowo Janek poprawił więcej, ale w liczbach bezwzględnych - mniej. W drugim tygodniu Ala edytuje tylko 10 artykułów poprawiając jeden; Janek edytuje 100 artykułów poprawiając 30. Kiedy połączymy dwutygodniowy rezultat pracy okaże się, że Ala i Janek dokonali edycji takiej samej liczby artykułów, jednak Ala poprawiła 55% z nich (wszystkich 61), a Janek poprawił tylko 35% z nich (wszystkich 39).

27. Paradoks Simpsona

28. Paradoks Simpsona Podsumowując i wprowadzając niektóre oznaczenia użyte w dalszej treści: W pierwszym tygodniu : — Ala poprawiła 60% artykułów ze wszystkich, które edytowała. — Janek poprawił 90% w tym samym czasie. Więcej procentowo poprawił Janek. W drugim tygodniu : — Ala poprawiła 10% artykułów (1 z 10 edytowanych) — Janek osiągnął wskaźnik sukcesu 30%. Więcej procentowo poprawił Janek.

29. Paradoks Simpsona Podsumowując i wprowadzając niektóre oznaczenia użyte w dalszej treści: W pierwszym tygodniu : — Ala poprawiła 60% artykułów ze wszystkich, które edytowała. — Janek poprawił 90% w tym samym czasie. Więcej procentowo poprawił Janek. W drugim tygodniu : — Ala poprawiła 10% artykułów (1 z 10 edytowanych) — Janek osiągnął wskaźnik sukcesu 30%. Więcej procentowo poprawił Janek.

30. Paradoks Simpsona W obydwu przypadkach edycje Janka osiągnęły większy sukces niż edycje Ali. Jeśli jednak połączymy obydwa zbiory, zobaczymy, że Janek i Ala razem dokonali edycji 110 artykułów: — Ala poprawiła 61 artykułów. — Janek poprawił tylko 39. SA>SB — Więcej procentowo poprawiła Ala. Janek jest lepszy w obydwu przypadkach, ale łącznie osiągnął gorszy rezultat!

31. Paradoks Simpsona Arytmetyczna podstawa wyjaśnienia paradoksu nie jest kontrowersyjna. Jeśli SB(1) > SA(1) i SB(2) > SA(2) intuicja podpowiada, że SBmusi być większe niż SA. Jednak jeśli różne wagi są użyte dla określenia wyniku końcowego dla każdej osoby - wówczas intuicyjne odczucie może zawieść. W tym przypadku pierwsza próba jest ważona dla Ali i dla Janka, podczas gdy w drugiej próbie wagi są odwrócone. Przy jeszcze większym odwróceniu wag dla obydwu prób łączny wynik Ali będzie większy niż 60%, a Janka spadnie poniżej 30%. Ala ma lepszą skuteczność, ale mówiąc o skuteczności w poszczególnych tygodniach, można pomyśleć, że Janek ma lepszą.

32. Paradoks kłamcy Paradoks kłamcy zwany także antynomią kłamcy, mówi, że niemożliwe jest zdefiniowania  pojęcia prawdy w obrębie języka, do którego to pojęcie się odnosi.Paradoks brzmi: Pewien człowiek twierdzi: ja teraz kłamię. Jeśli zadamy sobie pytanie,  czy jest on kłamcą czy też twierdzi prawdę dojdziemy niechybnie do sprzeczności. No bo jeśli kłamie, to stwierdzając "ja teraz kłamię" - mówi prawdę, a więc nie jest  kłamcą. Jeśli natomiast twierdzi prawdę, to znaczy, że kłamie.

33. Paradoks kłamcy - uzasadnienie Dzieje się tak dlatego, że kłamstwo i fałsz (jako ze stan logiczny) nie jest tożsame.  Fałsz, to brak prawdy (obiektywnej). Natomiast kłamstwo to zdanie niezgodne z przekonaniami osoby, która je wypowiada. W powyższym przykładzie pojęcie "kłamać" użyte jest w znaczeniu "mówić nieprawdę". Zdanie skonstruowane tak, że nie można z niego wywnioskować żadnej prawdy, jest zawsze fałszywe.

34. Paradoks cyrulika Paradoks ciotki − jedna z poglądowych ilustracji paradoksu Russella. Dotyczy ciotki, która lubi tych, co siebie nie lubią i nie lubi tych, co siebie lubią. Odpowiedź na pytanie, czy ciotka lubi siebie prowadzi do paradoksalnej konkluzji, że ciotka lubi siebie wtedy i tylko wtedy, gdy siebie nie lubi. John D. Barrow w swojej książce "Pi razy drzwi" podaje inną wersję tego paradoksu. Nazywa go paradoksem cyrulika sewilskiego: "Cyrulik sewilski goli w Sewilli wszystkich tych i tylko tych, którzy nie golą się sami. Czy cyrulik goli się sam?"

35. Paradoks cyrulika Proces myślowy polegający na uznaniu za prawdziwe danego przekonania lub zdania na mocy innego przekonania lub zdania uznanego za prawdziwe już uprzednio.

36. Doświadczenie losowe Czynność lub zestaw czynności nazywamy doświadczeniem losowym, jeżeli: - sposób i warunki wykonywania czynności można ściśle określić, w taki sposób, że doświadczenie można dowolnie wiele razy powtórzyć - można określić wszystkie możliwe wyniki doświadczenia i zdefiniować ich zbiór - konkretnego wyniku doświadczenia nie można z góry przewidzieć

37. Doświadczenie losowe Każdy z możliwych wyników doświadczenia losowego nazywamy zdarzeniem elementarnym. Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych zazwyczaj oznaczamy symbolem W (omega). Każdy podzbiór zbioru W nazywamy zdarzeniem. Zdarzenie A i W jest więc zbiorem pewnych zdarzeń elementarnych – wyników doświadczenia losowego. Nazywamy je wynikami sprzyjającymi zdarzeniu A.

38. Doświadczenie losowe - Przykład Doświadczenie polega na rzucie dwiema kostkami. Można umówić się, która z nich jest pierwsza i wyniki z obu kostek zawsze zapisywać w ustalonej kolejności. Rozwiązanie :Zbiorem zdarzeń elementarnych będzie zbiór: W = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

39. Rzut monetą Rzut monetą to popularna metoda rozstrzygania sporów lub wyboru jednej z dwóch możliwości za pomocą monety. Polega na przypisaniu możliwości do dwóch stron monety (orła i reszki) i rzuceniu monety w powietrze. Gdy moneta spadnie, wybierana jest możliwość przypisana do strony która jest widoczna na górze.

40. Rzut monetą Metoda ta zapewnia, że wybór jest całkowicie przypadkowy i nie zależy od żadnych wcześniejszych zdarzeń. Jednocześnie każda próba wpłynięcia na szanse poszczególnych wyników (jak np. używanie monety której obie strony są identyczne) jest traktowana jako oszukiwanie. Zwykle można zakładać że przewidzenie wyniku jest całkowicie niemożliwe, i oba wyniki mają identyczne prawdopodobieństwa.

41. Rzut monetą

42. Rzut monetą

43. Zadanie 1 • W klasie jest 25 uczniów. Z ostatniej kartkówki czterech uczniów dostało :jedynki, dziewięciu dwójki, ośmiu trójki, jeden czwórkę, a pozostali piątki. Oblicz medianę. • Czyli mamy następujący ciąg liczb:1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5 • Mediana wynosi 2,ponieważ jest to wartość środkowa (dwójka leży po środku tego ciągu liczb)

44. Zadanie 2 • W szkole jest 15 nauczycieli. Ich wiek jest następujący: 30,32,45,89,28,49, 52,43,25,38, 68,45,51,28,33 • Czyli mamy następujący ciąg liczb:25,28,28,30,32,33,38,43,45,45,49,51,52,68,89 • Mediana wynosi 43.

45. Zadanie 3 • W firmie pracuje 14 osób. Ich staż pracy prezentuje się następująco: 15,18,13,17,5,2,20,18,12,14,16,9,6,13 • Czyli mamy następujący ciąg liczb:2,5,6,9,12,13,13,14,15,16,17,18,18,20 • Mediana wynosi (13+14):2=27:2=13,5

46. Zadanie 4 • W pewnym domu mieszka 10 osób. Ich wzrost jest następujący w centymetrach: 180,52,150, 125,168,102,172,168,199,149 • Czyli mamy następujący ciąg liczb: 52,102,125,149,150,168,168,172,180,199 • Mediana wynosi (150+168):2=318:2=159

47. Zadanie 5 • Oblicz medianę następujących liczb: 5,1,4,5,6,7,8,9,0,1,4,7,5,1,8,1,5,3,9,2,6,1,8,4 • Czyli mamy następujący ciąg liczb:0,1,1,1,1,1,2,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,7,7,8,8,8,9,9 • Mediana wynosi (5+5):2=10:2=5

48. Zadanie 1 Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadną co najmniej dwa oczka. Wszystkich zdarzeń elementarnych jest 6. Zdarzeń sprzyjających jest 5, czyli 5/6

49. Zadanie 2 Rzucono 10 razy kostką do gry otrzymując trzykrotnie szóstkę. Ile wynosi prawdopodobieństwo tego, że w ostatnim rzucie wypadło sześć oczek? Rzucamy kostką 10 razy - zdarzeniem elementarnym jest ciąg 10 elementowy o wartościach równych liczbie oczekZdarzeń elementarnych jest 6^10A - wypadło dokładnie 3 razy (jak sądzę, dokładnie ) "6"B - w ostatnim losowaniu wypadła "6"Pytanie zadania brzmi o prawdopodobieństwo zdarzenia B pod warunkiem, ze zaszło A, czyli: P{B|A}=(P{A i B})/P{A}=???Zdarzeń sprzyjających A: (10 po trzy) * 5^7=(10*9*8*(5^7))/(2*3)Zdarzeń sprzyjajacych B i A: (9 po dwa) * 5^7=(9*8*(5^7))/2P{A}=( liczba zdarzeń sprzyjających A)/(6^10)P{B i A}=( liczba zdarzeń sprzyjających B i A)/(6^10)P{B|A} = (9 po dwa)/(10 po trzy) =3/10

50. Zadanie 3 Rzucamy trzy razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że najmniejszą wyrzuconą liczbą oczek jest 3. Czyli ani razu nie wylosowaliśmy 1 ani 2 i co najmniej raz wylosowaliśmy 3.Il. możliwości: 1x4x6=16 P= 16/27=2/27