Inhalt

2. Inhalt • kosmologisches Modell • Ansätze: Isotropie, Homogenität des Universums  Robertson-Walker-Metrik • kosmologische Rotverschiebung & Hubble-Gesetz • Entfernungsmessungen • Friedmanngleichungen • Standardmodell (Inflation) • Bestimmung der Dichteparameter

3. Was ist ein kosmologisches Modell? Modell, welches die Entwicklung des Universums in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt • Grundlage ist die ART (Feldgleichungen) • um die Gleichungen lösen zu können, sind vereinfachende Annahmen nötig • Annahmen sind experimentell zu fundieren

4. vereinfachende Annahmen Kopernikus-Prinzip • „wir sind nichts besonderes“ kosmologisches Prinzip • bei (sehr) großem Maßstab ist das Universum (räumlich) homogen und isotrop Weylsches Postulat • alle Weltlinien stehen zu jeder Epoche auf einer raumartigen Hyperfläche t = const. senkrecht

5. experimenteller Test der Isotropie Mikrowellen-Hintergrundstrahlung • „abgekühlte“ Schwarzkörperstrahlung aus Entstehungsphase des Universums • Atome  Universum undurchsichtig (keine Streuung mehr) WMAP Daten  Isotropie bis T = (2,728 +/- 0,004)K

6. experimenteller Test der Homogenität • prinzipiell nicht beobachtbar, da räumliche Inhomogenitäten nicht von zeitlicher Entwickung unterschieden werden können Galaxienverteilung • Galaxienverteilung legt Homogenität zumindest nahe • größer 100 Mpc keine Anzeichen von Strukturen APM-Survey: Galaxienverteilung in einem ca. 100 mal 50 Grad großen Stück • „Trick“: mit Kopernikusprinzip Isotropie Homogenität

7. Robertson-Walker-Metrik Skalierungsfaktor gibt die Krümmung an • verallgemeinerte Kugelkoordinaten • mitbewegte Koordinaten  bleibt für z.B. eine Galaxie immer gleich, auch wenn sich das Universum ausdehnt • ist experimentell zu bestimmen • einzige zu bestimmende Variable  durch Einsetzen der Metrik in Feldgleichungen  Friedmann-Gleichungen

8. kosmologische Rotverschiebung z • Direkte Konsequenz aus der RW-Metrik • durch Ausdehnung des Raumes werden Wellen gestreckt • nicht Erklärung durch Dopplerverschiebung [4]

9. Hubble-Gesetz experimentell • gefunden von Hubble 1929 • Beziehung zwischen Fluchtgeschwindigkeit und Entfernung • Bestimmung der Rotverschiebung: Spektren • Schwierig: Distanzbestimmung

10. Cosmological Distance Ladder [1]

11. Distanzbestimmung Parallax angle (geometrische Methode) [1] • Entfernungen werden in parsec (pc) angegeben  1 pc entspricht Entfernung, aus der der Durchmesser des Erdorbits unter einem Winkel von 1“ gesehen wird

12. Distanzbestimmung Cepheiden • Intensitätsschwankungen (Periode 1 -200 Tage) • Beziehung zwischen Periode und Intensität  gute Standardkerzen

13. Distanzbestimmung Trully-Fischer-Relation • Entfernung von Clustern lässt sich gut bestimmen • Beziehung zwischen Helligkeit von Spiralgalaxien und deren Rotationsgeschwindigkeit • je größer die Galaxie, desto schneller die Geschwindigkeit • Kenntnis über die absolute Helligkeit

14. Distanzbestimmung Supernovae Typ Ia • sehr hell (zehn Milliarden mal heller als Sonne) • weißer Zwerg akkretiert Masse aus Begleitstern, bei 1,44 Sonnenmassen wird er instabil • Problem: sensibel auf Elementhäufigkeiten fernere Supernovae selbe Intensität?  beschränken auf nahe SIa • dann sehr gute Standardkerze

15. Magnitude und Distanzmodul • Helligkeit der Sterne wird in Magnituden angegeben und hängt wiefolgt mit dem Fluss zusammen: • je fünf Magnituden bedeuten einen Faktor 100 an Helligkeit je kleiner die Magnitude, desto heller der Stern • scheinbare : Magnitude • absolute Magnitude • Distanzmodul: Leuchtkraftdistanz

16. Friedmanngleichung DGL für R(t) mit Parametern Raumkrümmung, Materiedichte, dunkle Energie, Hubblekonstante Parameter des Standardmodells • Dichteparameter • Hubblekonstante (Hubbleparameter ) aus Raumkrümmung baryonische + dunkle Materie dunkle Energie

17. Heutiges Standardmodell • Satz von Parametern, der den besten Fit ergibt • Alter des beobachtbaren Universums

18. Zwischenresumee Universum flach 30% Materie (auch dunkle) 70% dunkle Energie 13 Millarden Jahre alt

19. Standarddichtewerte Ergebnisse Supernova–Projekt und Anisotropiemessung (Boomerang) [2]

20. Standarddichtewerte • Supernova 1a • kennen absolute Leuchtkraft, • messen scheinbare Leuchtkraft  Leuchtkraftdistanz • messen Rotverschiebung • kennen • Vergleich  Statistik für Parametersätze

21. Standarddichtewerte • Mikrowellenhintergrundstrahlung (CMB) • Anisotropiemessung • viele Effekte, wichtigster: • Strukturen des Universums bildeten sich aus Dichteschwankungen • CMB ist ein „Foto“ der Saatstrukturen • Anisotropien in CMB: 40‘ - 50‘ • entspricht zur Zeit der Rekombination 150kpc • nach Ausdehnung heute 150 Mpc (Clusterabstand)

22. Standarddichtewerte Galaxienhaufen (cluster) • durch ROSAT (Röntgensatellit) vermessen • nicht gleichmäßig verteilt  klumpen zu Superclustern Strukturbildung mit Modellrechnungen simulieren  zwischen 0.27 und 0.43

23. Probleme des Standardmodells t tE - r ct0 Horizont-Problem • mögliche Kommunikation: zwischen Bereichen, deren Teilchen-Horizont überlappte • keine Isotropie auf mittlerer Skala zu erwarten.

24. Probleme des Standardmodells Flachheit des Raumes (flatness problem) • typische Zeitskala im frühen Universum:  Ausdehnung ins Unendliche (k= -1) oder kollabieren (k=1). • außer im Fall k=0 • Feineinstellung der Dichte muss dann bis auf genau um liegen. • instabile Lösung

25. mögliche Lösung: Inflation t tE - r ct0 • exponentielle Ausdehnung des Universums • um Faktor bis • bis nach dem Urknall • Universum hat sich so weit ausgedehnt, dass es so weit wir beobachten können, flach ist • Kommunikation vor der Inflation möglich

26. Zusammenfassung • Raum wird beschrieben durch Robertson-Walker-Metrik • Friedmanngleichung • Standardmodell • Inflation • Isotropie, Homogenität des Universums plausibel • Hubble: kosmologische Rotverschiebung (direkte Konsequenz der Raumausdehnung) • Methoden zur Distanzbestimmung • Experimente zur Bestimmung der Dichteparameter

27. Quellenangaben Literatur • Carroll, Ostlie „An introduction to modern Astrophysics“ • Narlikar „Introduction to cosmology“ • Skript zur Vorlesung [2] Webseiten • Astrophysiklexikon von Andreas Müller http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt.html • http://www.astro.columbia.edu [1] • NASA [3] • Seminarvortrag von Andreas Kienzler [4] • Vortrag von Michael Schmelling

28. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

29. Weltlinien und Weylsches Postulat • Objekte schneiden sich nicht • bewegen sich mit dem Substratum • Existenz der Gleichzeitigkeit

30. Skalierungsfaktor

31. Raumkrümmung k=1 k=-1 k=0 [3]

32. Leuchtkraftdistanz • nicht die Eigendistanz • nicht die Koordinatendistanz • ist die gemessene Entfernung • Energie der Photonen wird um Faktor verringert • Intervall zwischen Emission der Photonen wird verlängert  Faktor

33. Expansion des Universums

34. Alter des Universums

35. müllfolie isotrop homogen Hubble flow Galaxienhaufen (cluster) durch ROSAT (Röntgensatellit) vermessen nicht gleichmäßig verteilt  klumpen zu Superclustern Strukturbildung mit Modellrechnungen simulieren  zwischen 0.27 und 0.43

36. Inhalt • allgemeine Relativitätstheorie • Friedmann-Gleichungen • Urknall-Modell • (Quasi)-Steady-State-Modell

37. Ansatz: allgemeine Relativitätstheorie • Idee: Materie krümmt den Raum, in dem sie sich befindet Raum schreibt Bewegung der Materie vor  Gravitation als intrinsische Eigenschaft einer nicht- Euklidischen Raum-Zeit-Geometrie man kann Gravitation nicht global abschalten • Äquivalenzprinzip Es lassen sich lokal Inertialsysteme finden, in denen Gravitation „wegtransformiert“ ist (freier Fall). • Ziel: Gleichung, die Geometrie mit Eigenschaften von Materie verknüpft

38. Einstein-Gleichungen 1) verwenden einer Riemannschen Geometrie (lokal Euklidisch) kovariante Ableitung 2) Beschreiben der Energieverteilung in Tensor  Feldgleichungen • Problem: es gibt mathematisch keine allgemeine Lösung für die Gleichungen vereinfachende Annahmen

39. Wahl einer metrischen Form • Weyls Prinzip alle Weltlinien stehen zu jeder Epoche auf einer raumartigen Hyperfläche t = const. senkrecht • kosmologisches Prinzip bei (sehr) großem Maßstab ist das Universum (räumlich) homogen und isotrop Robertson-Walker-Linienelement Skalierungsfaktor gibt die Krümmung an

40. Friedmanngleichung(en) und ihre Lösungen • aus den Einsteingleichungen folgen mit den benannten Vereinfachungen die Friedmanngleichungen: strahlungsdominiertes Universum schwarzer Strahler materiedominiertes Universum Fluid • sind nicht unabhängig • es folgen Lösungen für k=0, k=-1 und k=1

41. Euklidsche Metrik k=0 • Einstein-de-Sitter-Modell • heutige Dichte: kritische Dichte • Alter des Universums:

42. k = 1 positive Krümmung • geschlossene Lösung • vorausgesagte Dichte: k = -1 negative Krümmung • offene Lösung • erhalten dieselbe Dichteformel, aber

43. Modelle für • Term enthält abstoßende Kraft • von Einstein für statisches Universum eingeführt • unabhängig von k: • für geschlossene Lösung • immer Expansion für • ermöglicht beschleunigt expandierendes Universum • „dunkle Energie“ k=1

44. Messen der Raumkrümmung • Galaxien zählen - Anzahl der Galaxien (mit Fluss < ) bis zum Radius r hängt von k ab. - durch Zählen lässt sich die richtige Formel finden - Problem: unterscheiden von entfernten starken und nahen schwachen Quellen -Annahme einer Intensitätsverteilung für Galaxien nötig

45. Messen der Raumkrümmung • luminosity distance - Intensität verteilt sich auf Kugeloberfläche mit Radius • Linienelemente mit verschiedenen k  verschiedene S - wenn Intensität bekannt  Raumkrümmung bestimmbar

46. Singularität bei t = 0 • wenn man weit genug in der Zeit zurückgeht  Singularität • Zeitpunkt, für den • Modelle machen keinerlei Aussagen für Umgebung dieses Zeitpunktes • am „Anfang“ steigt der Skalierungsfaktor sehr schnell an (große Aktivität)  „big bang“-Modelle Standardmodell • als Standardmodell bezeichnet man die Friedmannsche Lösung für k=0

47. Das frühe Universum Einstein-Gleichungen GUT-Ära ? ? ? ? Quark-Ära Hadronen- - Neutronen, Protonen Ära - viele Neutrinos Leptonen-Ära - Elektronen - Neutrinos entkoppeln Elektronen-Positronen-Vernichtung abgeschlossen Nukleosynthese -p/n = 6/1

48. Die weitere Entwicklung des Universums • Universum soweit abgekühlt, dass sich Atome bilden • neutrale Atome wechselwirken weniger stark mit elektromagnetischer Strahlung • Universum wir „durchsichtig“  Strahlung und Materie entkoppeln Mikrowellenhintergrund • Großstrukturen entstehen • Galaxien entstehen

49. Simulation, wie Großskalastrukturen entstanden sind • kleine Inhomogenitäten • durch Selbstgravitation „klumpt“ Materie • dunkle Materie hat darauf wesentlichen Einfluss

50. Probleme des Standardmodells • das Horizont-Problem - mögliche Kommunikation: zwischen Bereichen, deren Teilchen-Horizont überlappte - keine Homogenität auf großer Skala zu erwarten. • Abschätzung ergeben Homogenität < 1 m • Flachheit des Raumes (flatness problem) - typische Zeitskala im frühen Universum (GUT-Ära):  Ausdehnung ins Unendliche (k= -1) oder kollabieren (k=1). - außer im Fall k=0  Feineinstellung der Dichte muss dann bis auf genau um liegen.