MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

1. MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 13.4. Einführung, Beschleuniger 20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE) 27.4. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne 4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne 11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall 18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren 25.5. Schalenmodell 1.6. Restwechselwirkung, Seniority 8.6. Tutorium-1 15.6. Tutorium-2 22.6. Vibrator, Rotator, Symmetrien 29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität 6.7. Tutorium-3 13.7. Klausur

2. Themes and challenges of Modern Science • Complexity out of simplicity – Microscopic • How the world, with all its apparent complexity and diversity can be constructed out of a few elementary building blocks and their interactions • Simplicity out of complexity – Macroscopic • How the world of complex systems can display such remarkable regularity and simplicity individual excitations of nucleons vibration rotation fission

3. Fermi-Gas Modell • Kernmodell auf der Basis von 2 unabhängigen Systemen von Nukleonen (Protonen und Neutronen), die sich im Kernvolumen unter Beachtung des Pauli-Prinzips (für Fermionen mit s=1/2) wechselwirkungsfrei bewegen. • Jedes Nukleon „fühlt“ ein mittleres Kernpotenzial (Neutron: Kastenpotenzial, Proton: Kastenpotenzial + Coulombpotenzial). • Grundzustand des Kerns: Alle Zustände vom Potenzialboden V0 bis zum höchsten Niveau, der Fermienergie EF sind aufgefüllt. Nach dem Pauliprinzip kann jeder Protonen- bzw. Neutronen-Zustand mit 2 Teilchen (Spin up / Spin down) besetzt werden.

4. Fermi-Gas Modell • Die abstoßende Coulombkraft verringert die Potenzialtiefe für Protonen. • Die Fermi-Niveaus von Neutronen und Protonen in schweren Kernen sind identisch, sonst könnten z.B. Neutronen in „freie“ Protonenniveaus zerfallen. • Alle Nukleonen bewegen sich im Kern mit einem nicht vernachlässigbaren Fermi-Impuls pF

5. Bestimmung der Fermi-Energie • Nukleonen haben im Phasenraum durch die Unschärferelation ein minimales Phasenraum-Volumen Phasenraum: 6 dim. Orts-Impuls-Raum: • Zahl der Teilchenzustände dn im Impulsintervall [p, p+dp]: • Gesamtzahl n der Zustände bis zur Fermi-Energie bzw. zum Fermi-Impuls ist mit einem Nukleon- Spinfaktor 2 gegeben durch Phasenraumzustände • Anzahl der Protonen Z und Neutronen N

6. Bestimmung der Fermi-Energie • Kernvolumen: • Fermi-Impuls (N=Z): Der Fermi-Impuls aller Nukleonen ist ~ konstant. • Fermi-Energie: Die Fermi-Energie ist die Energie des höchsten besetzten Zustands. • Tiefe des Kernpotenzials: V0 ist unabhängig von der Massenzahl A – kinetische Energie der Nukleonen ist in der gleichen Größenordnung wie das Kernpotenzial Protonen: 33MeV + 7MeV, Neutronen: 43MeV + 7 MeV

7. Fermi-Gas Modell und Neutronenstern Neutronenstern als kaltes Neutronengas mit konstanter Dichte - 1.5 Sonnenmassen: M = 3·1030 kg (mN = 1.67·10-27 kg), Neutronenzahl: N = 1.8·1057 Fermi-Impuls des kalten Neutronengases: R ist Radius des Neutronensterns mittlere kinetische Energie pro Neutron: Gravitationsenergie eines Sterns konstanter Dichte hat mittlere potentielle Energie pro Neutron: Minimale Gesamtenergie pro Neutron: Radius des Neutronensterns ~ 10.7 km

8. Hinweise auf Schalenstruktur Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: Neutron Proton 28 28 50 50 B/A (MeV per nucleon) 82 besonders stabil: 126 82 mass number A

9. Hinweise auf Schalenstruktur • Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:hohe Bindungsenergie 208Pb 132Sn

10. Hinweise auf Schalenstruktur • hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände • verschwindende Quadrupolmomente

11. Shell structureExperimental evidence for magic numbers close to stability Nuclei with magic numbers of neutrons/protons high energy of 21+ state low B(E2; 21+→0+) values transition probability measured in single particle units (spu) If we move away from stability? Maria Goeppert-Mayer J. Hans D. Jensen

12. Kernpotenziale • Aufstellung eines mittleren Kernpotenzials V(r): a) harmonischer Oszillator b) Kastenpotenzial c) Woods-Saxon Potenzial in dem sich die einzelnen Nukleonen (wechselwirkungsfrei) bewegen

13. Das Schalenmodell 168 168 4s 4s1/2 112 3d 3d3/2 2g 2g7/2 3d5/2 1i11/2 3p 126 2g9/2 70 1i 2f5/2 2f 3p1/2 1i13/2 2p3/2 2f7/2 82 1h/3s 1h9/2 40 3s1/2 2d 1h11/2 2d1/2 1g 2d5/2 50 1g7/2 2p 1g9/2 20 2p1/2 1d 3p3/2 28 1f5/2 1f7/2 20 2s 8 2g1/2 1d 1d3/2 1d5/2 8 1p 1p1/2 2 1p3/2 2 1s 1s1/2 harmonischer Oszillator Kasten- Potenzial realistisches Potenzial + Spin-Bahn Kopplung V 0 r V0

14. Woods-Saxon Potenzial • Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) • Meyer und Jensen (1949):starke Spin-Bahn Wechselwirkung Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern

15. Woods-Saxon Potenzial Für das Potenzial folgt: Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ.

16. Woods-Saxon Potenzial • Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung • Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) • Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne • Wichtige Konsequenz: • Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale • Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale

17. Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien • Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien: • Zahl der Neutronen in jedem Niveau:

18. Erfolge des Einteilchen Schalenmodells • Kernspin und Parität des Grundzustands: Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei. Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt. n ℓ j → J (-)ℓ = π

19. Erfolge des Einteilchen Schalenmodells • Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt: mit Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen

20. Erfolge des Einteilchen Schalenmodells • Magnetische Momente: • g-Faktor der Nukleonen: Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82 Proton: Neutron:

21. Magnetische Momente: Schmidt Linien

22. Experimental single-particle energies 208Pb → 209Bi Elab = 5 MeV/u 1 i13/2 1609 keV 2 f7/2 896 keV 1 h9/2 0 keV γ-spectrum single-particle energies

23. Experimental single-particle energies 208Pb → 207Pb Elab = 5 MeV/u γ-spectrum single-hole energies 3 p3/2 898 keV 2 f5/2 570 keV 3 p1/2 0 keV

24. Experimental single-particle energies particle states 1 i13/2 209Pb 209Bi 1609 keV 2 f7/2 896 keV 1 h9/2 0 keV energy of shell closure: 207Tl 207Pb hole states protons neutrons

25. Level scheme of 210Pb 2846 keV 2202 keV exp. single particle energies 1558 keV 1423 keV 779 keV 0.0 keV -1304 keV (pairing energy) residual interaction ! M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243

26. Die drei Strukturen des Schalenmodells

27. Evolution of nuclear structureas a function of nucleon number

28. Systematics of the Te isotopes (Z=52) Neutron number6870 72 74 76 78 80 82 Val. Neutr. number1412 10 8 6 4 2 0

29. Experimental observables in even-even nuclei 1000 4+ 400 2+ 0 0+ Jπ E ( keV)

30. Schalenmodell Gegeben sind die Energieniveaus, wie sie vom Schalenmodell vorhergesagt werden. Entnehmen Sie diesem Schema die Werte für den Spin und die Parität JP der folgenden Kerne und geben Sie diese Werte an: 3He, 5He, 7Li, 8Be, 13C, 17F, 31P, 114Sn, 209Pb. b) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Neutronenschalen 1p1/2 und 1d5/2 für Kerne mit A~16 aus der gesamten Bindungsenergie von 15O (111.9556MeV), 16O (127.6193MeV, und 17O (131.7627MeV). c) Wie interpretieren Sie den Unterschied der Bindungsenergie von 17O und 17F (128.2196MeV)? Schätzen Sie den Radius dieser Kerne ab: Vergleichen Sie dazu die Ergebnisse aus der Annahme homogen geladener Kugeln mit denen aus der Beziehung r =1.21 fm A1/3. zusätzliches Proton hat eine hohe Aufenthalts-wahrscheinlichkeit bei großen Radien