Modeliranje i simulacija u nastavi Dr Arpad Takači Departman za matematiku i informatiku

1. Društvo matematičara srbije republički seminar 2011. za nastavnike matematike i računarstva u osnovniM i srednjim školama Modeliranje i simulacija u nastavi Dr Arpad Takači Departman za matematiku i informatiku Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Novom Sadu

2. Modeliranje i simulacija

3. Izvori informacija Aktivnosti Definisanje eksperimentalnog okvira Prethodna znanja Definisanje strukture Cilj eksperimenta Određivanje parametara Simulacija Osmotreni podaci Validacija Proces modeliranja i simulacije

4. Modeliranje i simulacija Populaciona dinamika Ekonomija Transport Ekologija Proizvodnja Informatika Masovno opsluživanje

5. Nivoi apstrakcije u modelu

6. DINAMIČKI SISTEMI

7. Neprekidnoponašanje Diskretno ponašanje

8. Sistemsko ponašanje Individualno ponašanje

9. Primena tehnika na različitim nivoima apstrakcije

10. Koji pristup koristiti? • Korišćenjem modeliranja pomoću agenata omogućava da se dobiju modeli bliži realnom svetu nego kada se koristi modeliranje pomoću diskretnih događaja ili System Dynamic pristupa. • To nikako ne znači da treba potpuno izbaciti SD i DE modele. • U nekim slučajevima pomoći DE i SD se dobijau dovoljno pouzdani rezultati da nema potrebe za AB metodom pogotovo što u nekim slučajevima je jako teško opistai ponašanje agenta. Tada se uglavnom dobijau AB modeli koji su neefikasni. • Pošto se uglavnom traže precizni modeli može se pomatrati mogućnost kombinovanja tehnika u procesu izrade modela. Pošto su programi koji to omugaćavju komercijalo dostupni treba ih iskoristi na najbolji način.

11. Kombinovanje tehnika-realna potreba

12. Šta je sistemska dinamika? • Sistemska dinamika je metod za proučavanje složenih sistema sa povratnim petljama • Povratna petlja se odnosi na situaciju gde X utiče na Y i Y utiče na X, verovatno kroz niz uzroka i posledica. • Nemoguće je posmatrati vezu između X i Y odvojeno od veze Y i X i predvideti kako će se sistem ponašati. • Proučavanje kompletnog sistema će dati validne rezultate.

13. Dijagram problema kupaca • Na dijagramu su dve povratne petlje. Pozitivan uticaj petlje na desnoj strani nam govori da ako više ljudi kupi proizvod biće jači uticaj preporuke kupaca. Ovaj uticaj dovodi do rasta prodaje. • Duga povratne petlja ima negativan uticaj. Jasno je da prodaja ne može rasti neograničeno pošto se smanjuje broj potencijalnih kupaca. • Obe povratne petlje deluju istovremeno • Kroz vreme petlje menjaju snagu

14. Diskretni događaji • Diskretni događaj je apstrakcija realnog sveta gde se u obzir uzimaju samo bitne promene u kontinualnom procesu • Diskretni događaji su na srednjem nivou apstrakcije • Kontinualne promene se aproksimiraju događajima • Primeri događaja • Dolazak klijenta u banku • Kraj obrade formulara • Nestanak sirovine za proizvodnju • Izvršava se za “nula vreme” • Može da izazove promene u modelu • Može da utiče na druge događaje u budućnosti

15. Diskretno vreme • Vreme se koristi za zadavanje redosleda događaja • Uzimamo u obzir samo događaje koji se izvršavaju u nekom redosledu i ništa se ne događa između (nema kontinualnog vremena) • Sve promene u modelu se dešavaju kao posledica događaja • Ako su događaji zadati da se izvrše istovremeno izvršiće se serijski • Vreme u modelu “skače” sa jednog događaja na drugi

16. Šta je agent? • Ne postojipreciznadefinicijaagenta. • Zapotrebemodeliranjaisimulacije može se reći da je agent programski elemet modela smešten u dato okruženje koji ima mogućnost da se na fleksibilan način “autonomno” ponaša da bi postigao zadati cilj.

22. Da li je ovo moguće usistemskoj dinamici? • Uvođenje osobina u modele komplikuje povratne petlje i jednačine koje opisuju model • Može se dogoditi da postoji više klasa u modelu nego ljudi u populaciji koja se modelira • Osim što je jednostavnije napraviti takav model pomoću agenta dobija se i na efikasnosti modela.

23. Da li je agentno modeliranje zamena za sistemsku dinamiku? • NE! • Neki modeli se najbolje opisuju sistemskom dinamikom • Najveća grupa modela zahteva kombinovanje obe tehnike.

24. Složenost sistema… • Velik broj povezanih elemenata sa povratnim petljama • Posmatranje različitih delova sistema na različitim nivoima apstrakcije • Različite komponente sistema • Diskretne/kontinualne • Nepredvidivost sistema

25. Alati koji podržavaju samo jedan pristup AnyLogic

26. AnyLogic AnyLogic • Moguće je lako menjati i prilagođavati nivo apstrakcije • Moguće je prebaciti se sa jednog pristupa na drugi • Moguće je kombinovati pristupe • Sve to na jednoj objektno-orijentisanoj platformi

27. Simulacija • Odgovor na pitanje ŠTA AKO? • Simulacija predstavlja proces izgradnje apstraktnih modela realnih sistema i eksperimentisanje sa tim modelima. • Eksperiment se odnosi na utvrđivanje ponašanja sistema kada mu se promene neki parametri. • Diskretni sistem je sistem koji ima prebrojivo mnogo stanja i kod koga se promene dešavaju u određenim vremenskim intervalima (a ne kontinualno).

28. Hvala na pažnji

29. Društvo matematičara srbije republički seminar 2011. za nastavnike matematike i računarstva u osnovniM i srednjim školama Modeliranje i simulacija u nastavi Dr Arpad Takači Departman za matematiku i informatiku Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Novom Sadu