ZADACI U NASTAVI MATEMATIKE

1. ZADACI U NASTAVI MATEMATIKE Uloga i vrste zadataka

2. MATEMATIČKI ZADACI • Rješavanje zadataka je najčešća učenikova djelatnost u nastavi matematike • Suvremena nastava matematike težište stavlja na razvijanje umijeća samostalnog učenikova proučavanja matematike, stvaranje preduvjeta za uspješnu primjenu stečenih matematičkih znanja i umijeća, te razvoj kreativnosti u iznalaženju rješenja • Zadaci su važno sredstvo pri oblikovanju sustava osnovnih matematičkih znanja, umijeća i navika, te doprinose razvoju matematičkih sposobnosti i kreativnog mišljenja. • Primjereni izbor i korištenje matematičkih zadataka preduvjeti su za kvalitetnu nastavu matematike i dobre rezultate učenika.

3. CILJ ZADATAKA • Poticanje logičkog mišljenja • Poticanje matematičkih sposobnosti • Poticanje kreativnosti • Poticanje interesa za matematiku • Poticanje intelektualnog zadovoljstva • Popularizacija matematike

4. METODIČKE ETAPE U RJEŠAVANJU ZADATKA • Učenika treba naučiti pristupiti zadatku • On treba naučiti pročitati zadatak, analizirati ga, napraviti plan rada, riješiti i ponuditi konačno rješenje ili odgovor • Sustavno ga treba podučavati pristupu rješavanja matematičkih zadataka • Proces koji traje od prvog razreda

5. 1. RAZUMIJEVANJE I ANALIZA ZADATKA • Što se u zadatku traži? • Što je u zadatku zadano? • Što je nepoznato? • Koje su veze poznatih i nepoznatih veličina?

6. 2. STVARANJE PLANA • Koja je teorijska osnova zadatka? • Kako ću od poznatih veličina doći do nepoznatih? • Kako ću postaviti brojevni izraz?

7. 3.IZVRŠAVANJE PLANA • Računanje zadatka ili konstrukcija • Traženje rješenja

8. 4. OSVRT • u njemu provjeravamo rješenje zadatka, korake koji su mu prethodili, kao i način razmišljanja • uočiti veze između tog zadatka i nekih ranijih zadataka ili vezu sa svakodnevnim životom • razvija i kreativnost jer će učenik sada možda dobiti još neku ideju kako se isti zadatak mogao riješiti (na to ga treba poticati). • poticati učenike da osmisle sličan zadatak, ili da poopće konkretni zadatak • ako ne radimo osvrt na riješeni zadatak učenici doživljavaju cilj nastave matematike kao što brže rješavanje što većeg broja besmislenih zadataka koji su sami sebi svrha

9. VRSTE ZADATAKA • Postoje mnoge podjele zadataka, ovisno o karakteristici po kojima ih dijelimo • Treba razlikovati složenost zadatka i težinu zadatka. • Težina zadatka subjektivni je doživljaj pojedinog učenika, a zadatak koji je jednom učeniku težak drugome može biti lagan. Težina zadatka je kategorija koja odražava odnos između učenika i zadatka. • Složenost zadatka objektivna je kategorija koja ovisi o odnosima traženih i danih veličina u zadatku.

10. Podjela prema cilju zadatka • odredbeni zadaci • Cilj im je nalaženje nepoznate veličine ili traženog objekta. U algebarskim zadacima nepoznata veličina obično je broj, a u geometrijskim zadacima traženi objekt je obično geometrijska figura. • Dokazni zadaci • Cilj im je dokazati istinitost neke postavljene tvrdnje. Ovi zadaci rijetko se pojavljuju u početnoj nastavi matematike, ali njihova je važnost neosporna za savladavanje matematičke teorije.

11. standardni zadaci • Zadaci kod kojih nema nepoznatih sastavnica; uvjeti su postavljeni jasno i precizno, cilj je očigledan, teorijska osnova se lako uočava i bez dublja analize, način rješavanja je poznat. Ne doprinose mnogo razvoju kreativnosti učenika, ali su važni kao sredstvo boljeg razumijevanja i bržeg usvajanja novih matematičkih sadržaja

12. nestandardni zadaci • Zadaci kod kojih je barem jedna sastavnica nepoznata. Rješavanje ovih zadataka višestruko je korisno, jer omogućava razvijanje logičkog mišljenja i provođenje samostalnih istraživanja. Za njih je potreban pojačani umni napor, dublja analiza, veća koncentracija, ustrajnost i dosjetljivost. Rješavajući ove zadatke učenik nauči cijeniti male pomake i čekanje ideje koja vodi do uspješnog završetka.

13. Najčešća podjela • Numerički ili računski zadaci u kojima se pojavljuju brojevi, znakovi računskih radnji, simboli… • Zadaci riječima ili problemski zadaci u kojima su odnosi u zadatku formulirani riječima • Zadaci s veličinama u kojima se pojavljuju mjerne jedinice • Geometrijski zadaci u kojima se traži usporedba geometrijskih objekata, konstrukcije, računanje pripadnih elemenata,…

14. ZADACI RIJEČIMA • Čitanje teksta zadatka najmanje dva puta • Ponavljanje zadatka “svojim” riječima • Zapisivanje kratkih podataka • Traženje poznatih i nepoznatih veličina • Postavljanje računskog izraza • Rješavanje računskog izraza • Formuliranje i zapisivanje odgovora

15. ZADACI ZA DODATNU NASTAVU MATEMATIKE

16. NAJČEŠĆE VRSTE ZADATAKA • MATEMATIČKI PROBLEMSKI ZADACI • ZADACI KOMBINATORIKE • JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE • DOKAZNI ZADACI • MAGIČNI KVADRATI I KRIŽALJKE • LOGIČKI ZADACI (NIZANJA i ZAKLJUČIVANJA) • GEOMETRIJSKI ZADACI (VIZUALNI, MAPE) • ZADACI ŠIBICAMA (NUMERIČKI, GEOMETRIJSKI)

17. MATEMATIČKI PROBLEMSKI ZADACI U DODATNOJ NASTAVI • zadaci riječima • nestandardni zadaci • često se svode na jednadžbe ili sustave jednadžbi • ponekad samo traže logičko zaključivanje • važno je naučiti djecu pristupiti ovim zadacima (etape: analiza, skiciranje, postavljanje, rješavanje, osvrt) • poticati različite načine dolaženja do rješenja • poticati upornost i osjećaj sigurnosti • koristiti različite metodičke postupke u demonstraciji problema i njegova rješenja

18. PRIMJER • Brat i sestra imali su jednak broj špekula. Brat je sestri poklonio tri špekule. Koliko je tada sestra imala više od brata? (1. razred) • Neka kokoš svaki dan snese točno jedno veliko ili točno jedno maleno jaje. Je li moguće da ta kokoš snese svaki drugi dan po jedno maleno i svaki treći dan po jedno veliko jaje? (3. razred)

19. ZADACI KOMBINATORIKE • zadaci u kojima se traže različite kombinacije ili permutacije elemenata • numerički i geometrijski zadaci • moguće ih je popratiti zornim prikazom • potiču logičko mišljenje i prostorno snalaženje

20. PRIMJERI • Na koje se sve načine mogu Danijel, Ivan i Maja razmjestiti na tri stolca? • Tri su figurice raspoređene tako da je u svakom retku i stupcu točno jedna figurica. Je li moguć drugačiji raspored tih figurica, a da ipak u svakom retku i stupcu bude po jedna?

21. JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE • pripremaju učenika za algebarski pristup matematici u višim razredima • ponekad su prikazani samo algebarskim izrazom, a ponekad tekstualni • uvijek se traži jedna ili više nepoznanica

22. PRIMJERI • Odredi a! 222 + a = 2 222 3 300 – a = 300 360 : a = 6 (3. razred) • Kojim se brojem može zamijeniti znak ☼ da vrijede nejednakosti: 17 - ☼ > 13 5 + ☼ < 9 (1. razred)

23. DOKAZNI ZADACI • cilj nije odrediti neku veličinu, već dokazati tvrdnju • dokaz je temelj matematičke teorije • potiče matematički način razmišljanja i logičko mišljenje • traži razumijevanje i korištenje teorije, a ne samo vještine računanja

24. PRIMJERI • Na igralištu je trinaestero djece. Dokaži da barem dvoje djece ima rođendan u istom mjesecu! • U zgradi žive točno tri djevojčice. Dokaži da su među njima barem dvije djevojčice koje su u prijateljstvu s istim brojem djevojčica iz te zgrade!

25. MAGIČNI KVADRATI I KRIŽALJKE • U prazna polja upiši brojeve 2, 6, 10, 14 i 18 da se dobije magični kvadrat. • spadaju u zabavnu matematiku • veoma stari • vještine računanja i logičkog mišljenja • popunjavaju se prazne ćelije

26. LOGIČKI ZADACI • zagonetke • najčešće zadaci nizanja i zadaci zaključivanja • traže uočavanje nekih bitnih odrednica (prostornih ili brojčanih odnosa) • obično ništa nije egzaktno zadano

27. PRIMJERI • Koje je slovo iduće u slijedu: J, D, T, Č, P, Š, S, O, D,___ • Ja sam mamino i tatino dijete, a nisam njihov sin. Što sam ja? • Nastavi niz:

28. GEOMETRIJSKI ZADACI • Labirinti • Koliko je pravokutnika, a koliko trokuta na slici? • Može li se ovih 6 kvadratića precrtati u pravokutnik tako da uz svaku njegovu stranicu budu točno dva kvadratića?

29. ZADACI ŠIBICAMA • Zorni i manipulativni • Numerički i geometrijski • Zabavni • Ostavljaju mogućnost kreiranja i dopunjavanja od strane učenika

30. PRIMJERI • Premjesti jedan štapić tako da se dobije točna jednakost. • Ukloni 2 štapića da ostanu točno tri jednaka kvadrata. Ukloni 2 štapića da ostanu točno dva kvadrata.