Multimea numerelor rationale

1. Multimea numerelor rationale

2. Ce intelegem prin numar rational? • DEFINITIE:Un numar rational pozitiv se poate exprima fie printr-un cat neefectuat,m:n,fie printr-o fractie ordinara,fie printr-o fractie zecimala finita sau periodica(catul efectuat al numerelor naturale m si n,n≠0). Multimea numerelor rationale pozitive o notam Q .

3. Care este clasificarea numerelor rationale?

4. Ordonare • Se aduc fractiile la acelasi numitor, iar fractia va fi mai mare cea cu numaratorul mai mare. • Se aduc fractiile la acelasi numarator, iar fractia va fi mai mare cea cu numitorul mai mic.

5. Cum comparam doua sau mai multe numere rationale? • Spunem ca a estemaimicdecat b(sau ca b estemai mare decat a)sinotam a<b(sau b>a),dacaexista un nr rational pozitivc,astfelincata+c=b. • Daca a<b sau a=b,spunem ca a estemaimicsauegal cu b(sau ca b estemai mare sauegal cu a)siscriema≤b (saub≥a.)

6. Cum se calculeaza suma a doua sau mai multe numere rationale? • DEFINITIE: Suma a doua nr rationale “a” si “b” este un nr rational, notata+b • -Se aflanumitorul commune al fractiilor date; -Se amplificacorespunzatorfractiile date; -Numaratoriiamplificati se adunadeasupraaceleasilinii de fractie.

7. Care sunt proprietatile adunarii numerelor rationale? • 1.asociativitatea • (a + b) + c = a + (b + c) • 2.comutativitatea • a + b = b + a • 3.existenta elementuluineutru: 0 • a + 0 = 0 + a = a • 4.orice numar rational are un opus • a + (–a) = (–a) + a = 0

8. Cum se calculeaza diferenta a doua numere rationale? • DEFINITIE: Diferenta a douanumere rationale “a” si “b” este un numar rational, notat a-b. • -Se aflanumitorul commune al fractiilor date; -Se amplificacorespunzatorfractiile date; -Numaratoriiamplificati se scaddeasupraaceleasilinii de fractie.

9. Cum se calculeaza produsul a doua sau mai multe numere rationale? • DEFINITIE: Produsul a douanumere rationale este un numar rational • Prininmultirea a douanumere rationale reprezentateprinfractiiordinare se obtine o fractieordinaraundenumaratorulesteprodusulnumaratorilorsinumitorulesteprodusulnumitorilor.

10. Care sunt proprietatile inmultirii numerelor rationale? • 1.Comutativitatea a  b = b  a • 2. Asociativitatea a  (b  c) = (a b) c • 3.1 element neutru a  1 = 1  a = a • 4.Distributivitatea a (b+c)=a b+ac

11. Cum se calculeaza catul a doua numere rationale? • DEFINITIE:Catul a douanumere rationale este un numar rational. • Pentru a impartidouafractiiordinare, se inmulteste prima fractie cu a douafractieinversata

12. Cum se calculeaza puterea unui numar rational cu exponent numar natural? • DEFINITIE:Daca a/b este un numar rational atunci

13. Care sunt regulile de calcul cu puteri? *** * **

14. Care este ordinea efectuarii operatiilor cu numere rationale? Intr-un exercitiu de calculcecontinemaimulteoperatii cu nr rationale se efectueazamaiintairidicarile la putere,apoiinmultirilesiimpartirile in ordinea in care suntscrisesiapoiadunarilesiscaderile in ordinea in care suntscrise.Inexercitiile de calcul care continparanteze se efectueazamaiintaicalculele din parantezele “rotunde”,apoicele din parantezele “drepte” siapoicele din “acolada”.Exemplu:{(- Opusuluneisume de nr rationale esteegal cu sumaopusilortermenilor. Daca in fatauneiparantezececontine un nr rational sau o suma de nr rationale se aflasimbolul “+”, atunci se poateeliminaacestasiparanteza. Daca in fatauneiparantezececontine un nr rational sau o suma de nr rationale se aflasimbolul”-” atunci se poateeliminaacestasiparanteza,stiind nr din paranteza cu semnschimbat