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Conceptos básicos sobre los modelos de Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva. Curso FSE – Comunidad de Madrid Klein – UAM, octubre de 2002 Rafael de Arce. Introducción a los Modelos de Varianza Condicional.
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Conceptos básicos sobre los modelos de Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva Curso FSE – Comunidad de Madrid Klein – UAM, octubre de 2002 Rafael de Arce
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional • Carácter autorregresivo: la volatilidad actual suele depender de la volatilidad en el momento anterior del tiempo. • Contagio: los períodos que presentan alta volatilidad suelen venir acompañados de otros de igual manera y lo mismo ocurre con los períodos de baja volatilidad • Asimetría: los movimientos de bajada en las series suelen ser más bruscos y profundos que los de subida
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional • La ausencia de autocorrelación en los valores de una serie temporal en términos lineales no implican lo mismo en los valores transformados de esta (logaritmos, valores absolutos, cuadrados, etc.) • Puede existir un proceso definido a partir de un ruido blanco en el que la media y la varianza marginales sean constantes y, al mismo tiempo, la media condicional nula y la varianza condicional dependiente de los valores que tome una determinada variable
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional • En los momentos condicionales, en "t", el valor de "t-1" es una realización concreta conocida (no aleatoria) • de t es un proceso de "ruido blanco“ • El proceso generado yt es también estacionario
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional • ARCH (q) • t es un proceso idénticamente N(0,1) • Los parámetros >0 y i0 e i=1...q, y, la suma de todos los parámetros es menor que la unidad. • yt es condicionalmente normal y su varianza es 2t.
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional CARACTERÍSTICAS ARCH(q) • Las esperanzas marginal y condicional son iguales a cero. • La varianza marginal es constante; mientras que • la varianza condicional depende de los valores que haya tomado y2t-1; luego no es fija. • La distribución marginal del proceso ARCH(1) tiene una forma desconocida.
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional • GARCH (p;q) • t es un proceso idénticamente N(0,1) • Los parámetros >0 y i0 e i=1...q, y, la suma de todos los parámetros es menor que la unidad. • yt es condicionalmente normal y su varianza es 2t.
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional INTERPRETACIÓN INTUITIVA GARCH(p;q) (1) • Sustituciones recursivas
Introducción a los Modelos de Varianza Condicional Introducción a los Modelos de Varianza Condicional INTERPRETACIÓN INTUITIVA GARCH(p;q) (2) • Elemento “v”
POSIBLES VARIANTES PRELIMINARES O BÁSICOS CENTRADOS EN EL CARÁCTER ASIMÉTRICO CENTRADOS EN LA PERMANENCIA EN VOLATILIDAD RESTO DE MODELOS A B C D
A.PRELIMINARES O BÁSICOS (cont.) Incorporación de la desviación típica heterocedástica como explicativa ARCH EN MEDIA (Engle) L-GARCH (Bolerslev y Taylor) Linealización del proceso Incorporación de más variables explicativas y desarrollo de los modelos aplicando la matriz de varianzas-covarianzas (Ht). ARCH MULTIVARIANTE (Engle y Kraft)
B. CARÁCTER ASIMÉTRICO E-GARCH (Nelson, 1992) Modelos ARCH para procesos no normales (funciones de densidad exponenciales). Carácter asimétrico de la respuesta a shocks positivos o negativos.
B. CARÁCTER ASIMÉTRICO (cont.) Corrección de efectos asimétricos al alza y a la baja TS-GARCH (Schwert) Media y varianza condicionales son funciones stepwise T-GARCH (Gourieux/Zakonian) Diferenciación del parámetro en subida y en bajada GJR-ARCH (Glosten y otros) Desviación típica: máximo la función de autocorrelación AP-ARCH (Ding y otros)
C. PERMANENCIA EN VOLATILIDAD I-GARCH (Engle y Bolerslev, 1986) Persistencia en varianza condicional heterocedástica. Modelos integrados en varianza. ARCH de COMPONENTES (Ding y Granger, 1996) Descomposición de la varianza: efectos de muy corta duración en el tiempo y efectos persistentes en el tiempo
D. RESTO DE MODELOS Especificación de la varianza multiplicativa (linealizada con logaritmos) M-GARCH (Geweke y Pantula) Empleo de la covarianza entre varias series temporales como explicativa de la varianza condicional heterocedástica FACTOR-ARCH (Engle) Parámetros ARCH cambiantes a partir de una matriz de "estado" o "régimen" de la variable en el período previo. SWITCHING ARCH (Hamilton) VAR-ARCH Empleo de un VAR con residuos con heterocedasticidad condicional.