1 / 13

Talousmatematiikan perusteet ORMS1030

c. Matti Laaksonen matemaattisten tieteiden laitos Vaasan yliopisto. Talousmatematiikan perusteet ORMS1030. ORMS.1030. WebOodi:. ORMS1030 Talousmatematiikan perusteet, 5 op / 3 ov  . Kuvaus:. Talousmatematiikan perusteet ORMS1030 O perations R esearch and M anagement S cience.

ciro
Download Presentation

Talousmatematiikan perusteet ORMS1030

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. c. Matti Laaksonen matemaattisten tieteiden laitos Vaasan yliopisto Talousmatematiikan perusteet ORMS1030 TMA.003/L1

  2. ORMS.1030 WebOodi: ORMS1030 Talousmatematiikan perusteet, 5 op / 3 ov   Kuvaus: TMA.003/L1

  3. Talousmatematiikan perusteet ORMS1030OperationsResearch andManagementScience ~ Operaatiotutkimus ja Johtamistiede • hakee optimia, rakentaa malleja, käyttää tietokoneita TMA.003/L1

  4. TMA.003/L1

  5. 1. välikoealue 2. välikoealue: TMA.003/L1

  6. 1. Laskemisen historiaa • 60-järjestelmä (Babylonia 2500eKr – Eurooppa 1200jKr)kaksinkertainen kirjanpito • 60 on jaollinen luvuilla 2,3,5,6,10,12, 15,20 ja 30.  murtoluvuilla laskeminen hallittiin hyvin • Antiikin kreikkalainen Pythagoras (n. 580-500eKr) osoitti ettei kaikkia lukuja voida ilmaista murtolukuina • Olkoon a neliön lävistäjä, kun neliön sivu on 1 a 1 TMA.003/L1 1

  7. Jos a voitaisiin esittää murtolukuna a = m/n, niin voimme aina valita luvut n ja m niin, ettei niillä ole yhteisiä tekijöitä. Nyt • Jokin mättää nyt pahasti • johtopäätös: ON OLEMASSA LUKUJA, JOTKA EIVÄT OLE MURTOLUKUJA eli niin sanotut IRRATIONAALILUVUT ( jne ) TMA.003/L1

  8. Kymmenjärjestelmä • Intia n. 500 jKr • Arabialainen matemaatikko al-Khowarizmi Bagdadilainen n. 825jKr otti käyttöön symbolin 0 • Samarkandilainen al-Kashi otti käyttöön kymmenkantaisen negatiivisen eksponentin n. 1400jKr • Skotlantilainen John Napier alkoi v. 1617 käyttää desimaalipilkkua sen nykyisessä merkityksessä.  Laskeminen oli nyt helppoa! Boom TMA.003/L1

  9. Kompleksiluvut • Onko olemassa luku i , jolle i 2 = -1, eli • sovittiin, että kompleksilukuja a+ib ja c+id merkitään lukupareina (a,b) ja (c,d) ja lisäksi sovitaan laskutoimitukset TMA.003/L1

  10. ”järjetön käsite” muuttui ”melko yksinkertaisiksi” olioiksi, joille on määritelty ”aika erikoiset” laskutoimi- tukset.   ryhmät, renkaat, kunnat, algebrat, joukot, avaruu-det (abstrakteja struktuureja). Saatiin lopullisia ratkaisuja 4000 vuotta vanhoihin ongelmiin! kvanttifysiikka atomipommi tietokoneet kännykät yms… CABOOM!! TMA.003/L1

  11. Matematiikan perusteiden ongelmia Semanttinen paradoksi. Määritellään luku a siten, että ”se on pienin kokonaisluku, jota ei voi määritellä vähemmällä kuin 13 sanalla”. Koska kielessä on äärellinen määrä sanoja, on myös vain äärellinen määrä tapoja asettaa 13 sanaa peräkkäin. On siis olemassa lukuja, joita ei voi määritellä 13 sanalla. On helppo perustella, että tässä joukossa on pienin. Siis luvun a määritelmä näyttäisi olevan kunnossa. Paradoksi syntyy siitä, että tulimme edellä määritelleeksi luvun a käyttäen vain 12 sanaa! Johtopäätös: matematiikassa tulee arkikielen sijasta käyttää formaalia kieltä. TMA.003/L1

  12. Russell’n paradoksi. Voiko joukko olla itsensä alkio? Ilmeisesti ”kaikkien joukkojen joukko” on itsensä alkio. Bertrand Russel määritteli joukon Ru = {x | x x} (eli Ru muodostuu kaikista niistä olioista, jotka eivät ole itsensä alkioita). Russell kysyy nyt, onko Ru itsensä alkio? Jos Ru on itsensä alkio, niin se toteuttaa joukon määrittelevän ehdon eli RuRu (ei ole itsensä alkio). Jos Ru ei ole itsensä alkio, niin se ei toteuta joukon määrittelevää ehtoa eli Ru on itsensä alkio. Kumpikin vaihtoehto johtaa ristiriitaan.  Johtopäätös: kaikkien joukkojen joukko on mieletön ajatus! TMA.003/L1

  13. Matematiikka tänään • Matematiikan kieli: Joukko-oppi • Tutkii struktuureja ja algoritmeja • Käytännöllisiä sovelluksia, joiden taustalla oleva teoria kimuranttia • Tietokoneet mahdollistavat uusia sovelluksia TMA.003/L1

More Related