Econometria Aula 3 – 27/9/2013

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Hipóteses do modelo A.1. Linearidadesignifica ser linear nosparâmetros. A.2. Identificação:Sóexiste um únicoconjunto de parâmetrosqueproduz E[y|x]. A.3. Médiacondicional zero A.4. Forma damatriz de variânciacovariância A.5. Geração dos dados A.6. Hipótesessobre a distribuição de probabilidade.

Transformações lineares dos dados • Como umatransformação linear podeafetarosresultadosderivados do MQO? • Com base emX, b = (XX)-1X’y. • Os coeficientes de yregredidosemZ (=XP)são: c= P -1b (Prove!) • “Valor predito” é Zc = XPP-1b = Xb. O mesmo!! • Resíduos: y - Zc = y - Xb . Os mesmos!! • Soma quadrado dos resíduos – idêntica y-Xb = e = y-Zc. • R2seráigualpois R2 = 1 - ee/y’M0y (!!).

Transformação Linear • Xb é a projeção de y no espaço coluna de X. Zc é a projeção de y no espaço coluna de Z. Mas, como as colunas de Z são simplesmente combinações linearers das de X, o espaço coluna de Z deve ser idêntico ao de X. Consequentemente, a projeção de y em Z será igual a em X. • Quais implicações práticas deste resultado? • Transformação não afeta o ajuste do modelo. • Transformação afeta as “estimativas.” Se b é uma estimativa de , c não pode ser a estimativa de  - será a estimativa de P-1.

Efeitos da dimensão dos dados nas estatísticas MQO • Alterando a escala de ylevará a uma correspondente alteração na escala dos coeficientes e dos erros-padrão, sem nenhuma alteração na significância ou na interpretação. • Alterando a escala de uma variável xlevará a uma mudança na escala dos respectivos coeficiente e erro-padrão, sem nenhuma alteração na significância ou na interpretação.

Unidades de medida • Será que quando mudamos as unidades de medida de x e y afetamos as estimativas MQO? • Não afetamos o grau de ajuste do modelo medido pelo R2 • O redimensionamento dos dados é feito com intuito de melhorar a aparência da equação estimada, sem alterar os resultados essenciais.

Unidades de medida • A forma como os dados são apresentados nem sempre é a mais adequada para a apresentação em uma tabela. • A escala dos dados pode ser alterada sem que as relações fundamentais entre as variáveis seja modificada.

Unidades de medida Exemplo 2.3: Salários de diretores executivos e retornos de ações (Wooldridge) • Salárioanualemmilhares de dólares • Retornomédio (3 anos) daaçãosobre o patrimôniolíquidodaempresaqueeletrabalha (%) • E se usássemos o sálárioemdólares?? Semdividirpor 1000…? O quemudaria?

Unidades de medida salário em dólares (*1000)

Unidades de medida • Unidade de medida de y Se a variável dependente y é multiplicada por uma constante c, as estimativas de intercepto e inclinação também são multiplicadas por c. • Unidade de medida da variável independente x Se a variável independente é dividida ou multiplicada por alguma constante c , o coeficiente estimado da inclinação é multiplicado ou dividido por c, respectivamente.

Unidades de medida(roenova=roe*100)

Unidades de medida: conclusões • Os R-quadrados das duas regressões são idênticos. • A soma dos resíduos ao quadrado e o erro padrão da regressão diferem nas equações (poderá ver algebricamente que dependerá do fato de estar multiplicando ou dividindo a sua variável y ou x por uma constante).

OutroExemplo VD é dividida por 16 Uma VI é dividida por 20

Exemplo do livro

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