1 / 64

Logica en Schakelalgebra

Logica en Schakelalgebra. Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA. Propositiecalculus. proposities 2 + 3 = 5 7 < 8 het regent ik kom. Propositiecalculus. proposities 2 + 3 = 5 7 < 8 het regent ik kom samengestelde proposities 2 + 3 = 5 en 7 < 8 het regent niet

clara
Download Presentation

Logica en Schakelalgebra

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ben Bruidegom Logica en Schakelalgebra Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA

  2. Ben Bruidegom Propositiecalculus • proposities • 2 + 3 = 5 • 7 < 8 • het regent • ik kom

  3. Ben Bruidegom Propositiecalculus • proposities • 2 + 3 = 5 • 7 < 8 • het regent • ik kom • samengestelde proposities • 2 + 3 = 5 en 7 < 8 • het regent niet • het regent of het regent niet • het regent en het regent niet

  4. Ben Bruidegom De verzameling B • B = { true, false } • p,q = Boolse variabelen • Operatoren op B • de conjunctie p  q (“ p en q “) • de disjunctie p  g (“ p of q “) • de negatie p (“ niet p “)

  5. Ben Bruidegom Waarheidstabelconjunctie

  6. Ben Bruidegom Waarheidstabeldisjunctie

  7. Ben Bruidegom Waarheidstabelnegatie

  8. Ben Bruidegom Schakel algebra • B = { 0, 1 } • p = Boolse variabele • Operatoren op B • de conjunctie p . q (“ p en q “) • de disjunctie p + q (“ p of q “) • de negatie (“ niet y “)

  9. Ben Bruidegom Waarheidstabel van de conjunctie (and) en disjunctie (or) en negatie (not)

  10. Ben Bruidegom Priority of operators • 1e) not • 2e) and • 3e) or • p + y.z = p + (y.z) • (p + y).z

  11. y . 0 = ? y . 1 = y . y = y + 0 = y + 1 = y + y = Ben Bruidegom Rekenregels:

  12. y . 0 = 0 y . 1 = ? y . y = y + 0 = y + 1 = y + y = Ben Bruidegom Rekenregels:

  13. y . 0 = 0 y . 1 = 1 y . y = ? y + 0 = y + 1 = y + y = Ben Bruidegom Rekenregels:

  14. y . 0 = 0 y . 1 = 1 y . y = y y + 0 = y + 1 = y + y = Ben Bruidegom Rekenregels:

  15. y . 0 = 0 y . 1 = 1 y . y = y y + 0 = ? y + 1 = ? y + y = ? Ben Bruidegom Rekenregels:

  16. y . 0 = 0 y . 1 = 1 y . y = y y + 0 = y y + 1 = 1 y + y = y Ben Bruidegom Rekenregels:

  17. y . 0 = 0 y . 1 = 1 y . y = y y + 0 = y y + 1 = 1 y + y = y Ben Bruidegom Rekenregels:

  18. Ben Bruidegom Overige wetten • Associatieve wet: • (p + y) + z = p + (y + z) • (p . y) . z = p . (y . z) • Commutatieve wet: • y + z = z + y • y . z = z . y • Distributieve wetten • p .(y + z) = p.y + p.z • p +(y.z) = (p + y).(p + z)

  19. Ben Bruidegom Absorptie wetten: • z + y.z = z • z.(y + z) = z • y + .z = y + z • y . ( +z) = y . z

  20. Ben Bruidegom Bewijs: • Bewijs: • m.b.v. waarheidstabel (zelf doen syllabus tabel 4.2) • m.b.v. schakelalgebra (zie syllabus 4.4) • m.b.v. 2e distributieve wet (zie syllabus bldz.4-7) • m.b.v. De Morgan (zie syllabus bladz.4-7)

  21. Ben Bruidegom Wetten van de Morgan:

  22. Ben Bruidegom Wetten van de Morgan:

  23. Ben Bruidegom Wetten van de Morgan:

  24. Ben Bruidegom Wetten van de Morgan: • Wetten gelden ook voor ‘n’ termen:

  25. Ben Bruidegom problem solution

  26. Ben Bruidegom problem Truth table solution

  27. Ben Bruidegom problem Truth table Boole expression solution

  28. Ben Bruidegom problem Truth table Boole expression Reduced Boole expression solution

  29. Ben Bruidegom problem Truth table Boole expression Reduced Boole expression solution Boole algebra

  30. Ben Bruidegom Implementation problem Truth table Boole expression Reduced Boole expression solution Boole algebra

  31. Ben Bruidegom Programmable Logic PLA’s

  32. Ben Bruidegom Majority voting system Set value • redundant system a c b a Signal cond. sensor a Majority Voter Valve control b v Signal cond. sensor b c Vat Signal cond. sensor c valve

  33. Ben Bruidegom Truth table

  34. Ben Bruidegom Truth table

  35. Ben Bruidegom Truth table  Boole exp.

  36. Ben Bruidegom Truth table  Boole exp.

  37. Ben Bruidegom Boolean expression Max term representatie

  38. Ben Bruidegom Boole expr.  simplified Boole expr.

  39. Ben Bruidegom Boole expr.  simplified Boole expr.

  40. Ben Bruidegom Boole expr.  simplified Boole expr.

  41. Ben Bruidegom Boole expr.  simplified Boole expr.

  42. Ben Bruidegom Simplified Boole expression

  43. Ben Bruidegom Implementation y y & 1 z z NAND-gate NOR-gate

  44. Ben Bruidegom Implementation with NAND-gates

  45. Ben Bruidegom Implementation with NAND-gates

  46. Ben Bruidegom Implementation with NAND-gates & & & &

  47. Ben Bruidegom Implementation with NAND-gates a b c & & & v &

  48. Ben Bruidegom Bewijs: z.(y + z) = z • z.(y + z) = z.y + z.z = • toepassen eerste distributieve wet

  49. Ben Bruidegom Bewijs: z.(y + z) = z • z.(y + z) = z.y + z.z = z.y + z = z.(y + 1) = z.1 = z

  50. Ben Bruidegom Bewijs: p + (y.z) = (p+y).(p+z) • (p+y).(p+z) = p.p + p.z + y.p + y.z =

More Related