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Modélisation statistique bayesienne d’un modèle de production de biomasse. Application à la pêcherie de poulpe ( Octopus vulgaris ) de Mauritanie. K. Ono, Laboratoire d’Ecologie Halieutique (Agrocampus Rennes) E. Rivot (Agrocampus Rennes) Avec la collaboration de l’IMROP. Introduction
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Modélisation statistique bayesienne d’un modèle de production de biomasse. Application à la pêcherie de poulpe (Octopus vulgaris) de Mauritanie K. Ono, Laboratoire d’Ecologie Halieutique (Agrocampus Rennes) E. Rivot (Agrocampus Rennes) Avec la collaboration de l’IMROP
Introduction Contexte • Modèles d’évaluation des stocks SSM Objectifs • Simulation / ajustement • Résultats • Discussion / conclusions / perspectives
Contexte • Cadre : Action concertée européenne ISTAM (Improve Scientific & Technical Advice for Fisheries Management) • Zone COPACE (essentiellement N-O Africain) • WP3 = modèles d’évaluation de stock • Cas de la Mauritanie • Espèce à vie courte : poulpe • Poulpe ressource économique importante pour le pays - ≈ 70% de la valeur exportée en produits halieutiques - ≈ capture 30.000t/an
Contexte MAURITANIE Synthèse de CPUE + campagne • IA en baisse depuis 35ans • Inquiétude ? • Nécessité de faire une évaluation de ce stock Source : WG IMROP 2006
Introduction Contexte • Modèles d’évaluation des stocks SSM Objectifs • Simulation / ajustement • Résultats • Discussion / conclusions / perspectives
Modèles d’évaluation des stocks • Cadre de gestion : « Court » terme (au cours d’une saison de pêche) • « Long » terme (sur plusieurs années) Ex: Production de biomasse Pas de temps : saison (semaine/mois) Ex: modèle de déplétion, VPA
Problèmes méthodologiques • Equilibre / dynamique ? • Importance des sources d’incertitudes (erreurs processus & mesure) • Polacheck et al (1993) • SSM (State-Space Model) • SSM en Bayesien : « OK » (Meyer & Millar, 1999) • Mais pas d’évaluation de la méthode • Évaluation de la méthode : cadre fréquentiste (Punt, 2003) cadre bayesien : ???
Objectifs • Mise en œuvre SSM en bayesien Évaluation de la méthode : approche simulation – ajustement Étude de faisabilité technique Comparaison ajustement Equilibre/Dynamique • Application / Évaluation stock de poulpe • Effet de l’environnement ? (Freon, 1993) Intégration forçage environnemental dans les paramètres
Introduction Contexte • Modèles d’évaluation des stocks SSM Objectifs • Simulation / ajustement • Résultats • Discussion / conclusions / perspectives
1. Simulation à paramètres fixes 2. Estimation des paramètres 3. Comparaison estimations/valeurs de simulation - à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda) - générer des trajectoires de Biomasse & IA - 13 cas de simulation 1 trajectoire Dyn Eq - comparaison : distribution à posteriori Vsvaleur des paramètres fixés pour la simulation bayesien Simulation / ajustement • En 3 étapes:
Série fixe Modèle de production dynamique avec 2 sources d’erreur • SSM (State-Space Model) : 2 sources d’incertitudes (processus et observation) a/ le processus d’état Dynamique : B[t+1] = ( B[t] + g(B[t]) ) · eε1(t) - Cobs[t] avec ε1(t) ~ N(0,sigma_p) fonction de production g(B[t]) = r· B[t]· (1-ln(B[t])/ln(K)) (Fox, 1970) b/ le processus d’observation Iobs[t] = q · B[t] · eε2(t) avecε2(t) ~ N(0,sigma_o) erreur Capacité biotique Taux de croissance intrinsèque Capturabilité erreur
Trajectoire de Biomasse Trajectoire d’IA Générer des trajectoires de B & IA • Pour chaque combinaison de paramètres, des trajectoires de B & IA sont générées aléatoirement (grâce à eε1eteε2) • Nb de trajectoires : 10 (problème de temps de calcul)
0.6 • 1.2 (best guess) • 3 • 0.2 • 0.5 • 0.8 • faible • moyen • fort Série d’IA du type « one-way trip » t • 0.1 • 1 • 10 B35/K = 0.8 B35/K = 0.5 B35/K = 0.2 13 cas de simulation On fait varier: - La valeur de « r » - Le taux de déplétion : B35/K - La variance de processus (sigma_p) - lambda = sigma_p/sigma_0
1. Simulation à paramètres fixes 2. Estimation des paramètres 3. Comparaison estimations/valeurs de simulation - à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda) - générer des trajectoires de Biomasse & IA - 13 cas de simulation 1 trajectoire Dyn Eq - comparaison : distribution à posteriori Vsvaleur des paramètres fixés pour la simulation bayesien Simulation / ajustement • En 3 étapes:
Model prior + ou - plat p(θ) p(θ) Traitement bayesien Prior θ Posterior θ data … en Bayesien • Principe - Connaissance/incertitude sur les paramètres inconnus distribution de probabilité - Simulations MCMC, outil = WinBUGS + interface R
Estimation des paramètres • 2 types d’ajustement : Dynamique: B[t+1] = ( B[t] + g(B[t]) ) · eε1(t) - Cobs[t] Equilibre : Cobs[t] = g(B[t]) · eε2(t) • Prior peu informatif (sauf r) Prior sur r Prior sur K 500000 10^7 • Hypothèse : B1 = K (sauf pour équilibre)
1. Simulation à paramètres fixes 2. Estimation des paramètres 3. Comparaison estimations/valeurs de simulation - à paramètres fixés (K, r, q, var_P, var_IA, B1, B35, lambda) - générer des trajectoires de Biomasse & IA - 13 cas de simulation 1 trajectoire Dyn Eq - comparaison : distribution à posteriori Vsvaleur des paramètres fixés pour la simulation bayesien Simulation / ajustement • En 3 étapes:
Captures totales de poulpes Séries d’IA générés Posterior de K Vraie valeur Posterior de r « Vraie » biomasse Vraie valeur Biomasse obtenue par ajustement Evolution de la Biomasse sur 35 ans Comparaison simulation / estimations ajustement IC à 75% bayesien
Introduction Contexte • Modèles d’évaluation des stocks SSM Objectifs • Simulation / ajustement • Résultats • Discussion / conclusions / perspectives
Résultats 1. Généralités • Convergence longue à obtenir (taille des chaînes 100.000 = 1h30 de simulation MCMC) • Fortes corrélations entre paramètres (r, K), (q, K) … K K r q Conclusion : ce n’est pas si facile !
Résultats 2. Sensibilité aux priors • Tous priors non inf. - gros pb. de convergence MCMC - ajustements biaisés et très incertains Choix : prior informatif sur r (cond. minima) Analyse de sensibilité Prior centré sur 1.5 priors sur « r » posteriors de « r » Prior « centré » sur 0.4 Conclusion : sensibilité au prior !
IC à 75% vraie valeur de K Densité à posteriori de K Résultats 3. Biais et précision des estimations • Intervalle de crédibilité à posteriori à 75% des inconnues
Posterior de r Posterior de K « Vraie » biomasse Biomasse obtenue par ajustement Evolution de la Biomasse sur 35 ans Résultats • Tableau récapitulatif des IC à 75% pour un cas Conclusion : Bonne inférence pour tous {r, q, K, B} pour ce cas MAIS varie en fonction des cas.
posterior de K Evolution d’IA sur 35ans Evolution d’IA sur 35ans posterior de K Résultats 4. Sensibilité à la quantité d’info. dans les données 4.1. Niveau de déplétion Cas B35/K =0.2 Cas B35/K =0.8 Conclusion : La qualité d’ajustement dépend du niveau de déplétion de la série d’IA
Posterior de K Posterior de K Posterior de K Résultats 4. Sensibilité à la quantité d’info. dans les données 4.1. Niveau de déplétion 4.2. Niveau de variance Petite variance Moyenne variance Grande variance Conclusion : plus elle est grande, moins bon est l’ajustement !
posterior K posterior de r posterior K posterior de r Résultats Ajustement en dynamique: 5. Comparaison cas Eq/Dyn Evolution de la biomasse sur 35ans IC à 75% en dyn IC à 75% en eq Ajustement sous l’hyp d’équilibre Rq : Equilibre s’affranchit de B1 = K Conclusion : L’ajustement en dyn semble être meilleur pour B MAIS pas toujours le cas pour les paramètres « K » et « r ».
Introduction Contexte • Modèles d’évaluation des stocks SSM Objectifs • Simulation / ajustement • Résultats • Discussion / conclusions / perspectives
Synthèses • Travail méthodo • Enseignements • SSM (dyn.) mod. Prod. en Bayesien : pas si facile • Priors informatifs nécessaires sensibilité ? • Quand les trajectoires sont informatives bonne inférence - Avantages/inconvénients ajustement équilibre ⊕ facilité des calculs ⊖ sous-estimation systématique de la biomasse Perspectives: Application du modèle pour : Mauritanie/Maroc/Sénégal Intégration de l’effet environnement MAISattention à l’interprétation des résultats