ANALIZA STRUKTURY SZEREGU NA PODSTAWIE MIAR STATYSTYCZNYCH

1. ANALIZA STRUKTURY SZEREGUNA PODSTAWIE MIAR STATYSTYCZNYCH

2. MIARY POŁOŻENIA

6. Miary położenia średnia arytmetyczna klasyczne średnia harmoniczna średnia geometryczna miary położenia modalna kwartyl pierwszy pozycyjne mediana kwantyle kwartyl trzeci centyle

25. MIARY ZMIENNOŚCI

27. Miary zmienności wariancja odchylenie standardowe klasyczne odchylenie przeciętne współczynnik zmienności miary zmienności rozstęp pozycyjne odchylenie ćwiartkowe współczynnik zmienności

33. Odchylenie standardowe • Znając średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe próby, można określić typowy obszar zmienności: W tym obszarze mieszczą się wartości cechy 68% wszystkich jednostek badanej zbiorowości statycznej.

34. 68% 95% 99,7% Odchylenie standardowe Poza przedział +/- jednego odchylenia standardowego od średniej wykracza ok. 32% obserwacji. Poza przedział +/- dwóch odchyleń standardowych od średniej wykracza tylko ok. 5% obserwacji. Prawdopodobieństwo wystąpienia obserwacji spoza przedziału +/- trzech odchyleń standardowych od średniej jest znikome i wynosi ok. 0,3%.

35. Odchylenie przeciętne • Odchylenie przeciętne (d) jest średnią arytmetyczną bezwzględnych odchyleń wartości cechy od jej średniej arytmetycznej. Odchylenie przeciętne jest miarą rzadziej stosowaną w analizach statystycznych niż odchylenie standardowe, mimo że jego interpretacja jest podobna. Odchylenie przeciętne jest zawsze mniejsze od odchylenia standardowego, policzonych dla tego samego szeregu: d < s

36. Wariancja, odchylenie standardowe i przeciętne • Przykład: • Czasy badania pacjentów przez dwóch lekarzy w minutach były następujące: • Dla lekarza A: 12, 15, 15, 18, 20 • Dla lekarza B: 10, 10, 12, 12, 15, 15, 18, 20, 21, 21 • Obliczone wcześniej średnie arytmetyczne wynoszą odpowiednio 16 min i 15,4 min dla lekarza A i B. • Wariancja czasu badania lekarza A wynosi:

39. Współczynnik zmienności stosuje się w porównaniach zróżnicowania: • kilku zbiorowości pod względem tej samej cechy, • tej samej zbiorowości pod względem kilku różnych cech.

40. MIARY ASYMETRII

42. Asymetria prawostronna oznacza, że przewaga liczebności występuje w przedziałach klasowych poniżej średniej arytmetycznej.

43. Asymetria lewostronna oznacza, że przewaga liczebności występuje w przedziałach klasowych powyżej średniej arytmetycznej.

44. Miary asymetrii • Rozważmy następujący przykład: w trzech szpitalach wylosowano po 20 pracowników w celu określenia ich zarobków. Uzyskano następujące wyniki: • Szpital A - 750, 750, 1250, 1250, 1250, 1250, 1750, 1750, 1750, 1750, 1750, 1750, 1750, 1750, 2250, 2250, 2250, 2250, 2750, 2750 • Szpital B - 750, 1250, 1250, 1250, 1250, 1250, 1250, 1250, 1750, 1750, 1750, 1750, 1750, 2250, 2250, 2250, 2250, 2250, 2750, 2750 • Szpital C - 750, 750, 1250, 1250, 1250, 1250, 1250, 1750, 1750, 1750, 1750, 1750, 2250, 2250, 2250, 2250, 2250, 2250, 2250, 2750

45. Miary asymetrii Gdyby obliczyć średnie arytmetyczne i odchylenia standardowe, w każdym szpitalu uzyskamy 1750±562 zł. Przedstawienie rozkładów empirycznych zarobków w tych 3 szpitalach w postaci histogramów pozwala zaobserwować różnice: rozkład asymetryczny prawostronnie rozkład asymetryczny lewostronnie rozkład symetryczny

49. MIARY KONCENTRACJI