Progetto competenze asse matematico.

1. Progetto competenze asse matematico. Una guida per non perdersi in un’infinità di numeri. Come affrontare la matematica? Gruppo 007+1-3 (Valentina Barigazzi, Ilaria Bigi, PardeepKaur, Andrea Schiatti, Camilla Veroni) Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

2. Argomenti approfonditi: -Equazioni letterali -Equazioni fratte -Equazioni numeriche Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

3. Equazioni NUMERICHE Le equazioni numeriche sono un’uguaglianza tra due espressioni. Queste due espressioni sono formate solo da numeri. Questi numeri possono presentarsi sia sotto forma di numeri interi o sotto forma di frazione. Inoltre presentano una sola variabile: l’INCOGNITA. (Valore che non si conosce). Definizione La quale sarà la soluzione della nostra equazione. Per SOLUZIONE si intende quel valore che inserito al posto dell’incognita rende vera l’uguaglianza. Come svolgo le equazioni Numeriche? Termini correlati Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

4. Come svolgo le equazioni NUMERICHE? Il testo dell’equazione presenta una sola variabile (evidenziata in rosso) ma anche delle frazioni Risolvo le parentesi dove è possibile. ATTENZIONE: sommare solo monomi simili Trovo il denominatore comune tra tutti i termini di entrambi i membri eseguendo il loro minimo comune multiplo (m.c.m). Applicando il secondo principio di equivalenza: posso moltiplicare o dividere per uno stesso numero, diverso da zero, entrambi i membri che il risultato non cambia. Nel nostro caso moltiplichiamo per 6 ed eliminiamo il denominatore . . Equazioni numeriche Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

5. Come svolgo le equazioni NUMERICHE? Applico il primo principio di equivalenza, portando a primo membro i termini con l’incognita e a secondo membro i termini senza. Una volta risolti i calcoli ottengo un’uguaglianza simile a questa, a primo membro un coefficiente numerico che moltiplica l’incognita e a secondo membro troviamo un numero. Ora per isolare l’incognita, applico il secondo principio di equivalenza, dividendo per lo stesso coefficiente numerico entrambi i membri. Ottengo la soluzione. Equazioni numeriche Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

6. Equazioni LETTERALI Sono un’uguaglianza fra due espressioni algebriche. Queste due espressioni sono formate solo da numeri. Questi numeri possono presentarsi sia sotto forma di numeri interi, frazioni o sotto forma di lettere rappresentanti dei numeri: i PARAMETRI. Definizione Contengono un valore che non si conosce : l’ Incognita Questa è la SOLUZIONE dell’equazione Come svolgo le equazioni letterali? Terminicorrelati Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

7. Come svolgo le equazioni LETTERALI? Il testo dell’equazione, oltre alle incognite (in rosso), presenta anche dei parametri (in blu) Risolvo le parentesi Eseguo i calcoli ATTENZIONE: sommare solo i monomi simili Applico il primo principio di equivalenza ( posso sommare o sottrarre lo stesso numero sia al primo che al secondo membro e l’equazione non cambia) portando a primo membro i termini con l’incognita e a secondo membro i termini senza. Raccolgo l’incognita (x) Eseguo i calcoli Equazioni letterali Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

8. Come svolgo le equazioni LETTERALI? A questo punto si dovrebbe applicare il secondo principio di equivalenza, ma è applicabile solo se a è diverso da zero Allora distinguo i due casi: Applichiamo il secondo principio di equivalenza e divido entrambi i termini dei due membri per il coefficiente della x I. Se Divido Otteniamo cosi il valore che se sostituiamo all’incognita rende vera l’uguaglianza . Risolviamo le equazioni, eseguiamo i calcoli. II. Se Otteniamo la soluzione. Allora non si può dividere perché si dividerebbe per zero; quindi Sostituisco Indeterminata Equazioni letterali Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

9. Come svolgo le equazioni LETTERALI? Infine si scrivono le soluzioni: I. Se Indeterminata II. Se Equazioni letterali Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

10. Sono un’uguaglianza fra due espressioni algebriche. Equazioni FRATTE Queste due espressioni sono formate solo da numeri. Questi numeri si presentarsi sia sotto forma di numeri interi, frazioni o sotto forma di lettere rappresentanti dei numeri: i PARAMETRI. Si chiamano fratte perché a nelle frazioni, a denominatore compare anche l’incognita. Definizione Contengono un valore che non si conosce : l’ Incognita Questa è la SOLUZIONE dell’equazione Come svolgo le equazioni fratte? Terminicorrelati Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

11. Come svolgo le equazioni FRATTE? Ci sono delle incognite a denominatore. Dato che non si può dividere per zero, (perché nessun numero moltiplicato per se stesso da zero), dobbiamo, per prima cosa, cercare quei valori che messi al posto dell’incognita, a denominatore danno zero, e di conseguenza rendono inesistente l’espressione. Si cercano quindi le CONDIZIONI D’ ESISTENZA (C.E.). Si scrivono i denominatori diversi da zero; poi li si mettono a sistema (mettere a sistema significa trovare le soluzioni comuni a tutte le equazioni che lo compongono) Si utilizza la legge dell’annullamento del prodotto e si ricavano così qui valori che rendono l’equazione inesistente. Perché mettiamo a sistema? Per trovare quei valori che non sono accettabili, perché rendono l’equazione iniziale impossibile Le C.E. sono Equazioni fratte Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

12. Come svolgo le equazioni FRATTE? Le C.E. sono Dopo aver fatto i calcoli, trovo il denominatore comune fra tutti i termini dell’equazione facendo il loro minimo comune multiplo (m.c.m.) . Applicando il secondo principio di equivalenza: posso moltiplicare o dividere per uno stesso numero, diverso da zero, entrambi i membri che il risultato non cambia. . . Così i denominatori si semplificano Equazioni fratte Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

13. Come svolgo le equazioni FRATTE? Eseguo i calcoli Applico il primo principio di equivalenza, portando a primo membro i termini con l’incognita e a secondo membro i termini senza. Eseguo i calcoli A questo punto, nel nostro esempio, ci accorgiamo che la nostra equazione è di secondo grado . COME SI RISOLVONO LE EQUAZIONI DIII° GRADO? Si portano tutti valori al primo membro e nel secondo si scrive “uguale” a zero. Equazioni fratte Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

14. Come svolgo le equazioni FRATTE? Si scompone l’espressione In questo caso è un Trinomio particolare di II tipo Risolvo il trinomio particolare. Ottengo la scomposizione Applico la legge dell’annullamento del prodotto. I. II. Equazioni fratte Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

15. Come svolgo le equazioni FRATTE? E si trovano le due soluzioni ATTENZIONE: non è finita qui! Alla fine bisogna controllare se le soluzioni che abbiamo ottenuto sono accettabili o no. Bisogna accertarsi che le soluzioni ottenute siano diverse dalle C.E. Le C.E. erano : Perché le C.E. vietano questa soluzione Equazioni fratte Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

16. Termini correlati • (C.E.) condizioni di esistenza : sono quei valori che una variabile non può assumere in un’equazione o in generale in una frazione algebrica • Equazione Impossibile: quando non esistono valori che sostituiti all’incognita rendono vera una equazione • Equazione Indeterminata: quando tutti i valori sono soluzione • Legge dell’annullamento del prodotto: moltiplicando per zero uno dei fattori di una moltiplicazione, il prodotto di questa è nullo (zero) • Membri: sono le due parti di una proporzione (in questo caso equazione), prima e dopo l’uguale. • (m.c.m.) Minimo comune multiplo: è il più piccolo multiplo comune fra tanti numeri Argomenti approfonditi Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

17. Termini correlati • Monomi simili: sono più monomi che hanno la stessa parte letterale • Primo principio di equivalenza: posso sommare o sottrarre lo stesso valore sia al primo che al secondo membro, che l’equazione non cambia • Scomposizione: rappresentare un’espressione complessa con delle moltiplicazioni semplici dei termini che la compongono • Secondo principio di equivalenza: posso moltiplicare o dividere, sia il primo che il secondo membro dell’equazione, per lo stesso valore , diverso da zero, che il risultato non cambia. • Variabile: è quel valore che può cambiare Argomenti approfonditi Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/

18. Progetto competenze asse matematico Tutti i contenuti e altro sono disponibili sul sito: http://www.easymate.altervista.org/ Gruppo 007+1-3 Valentina Barigazzi Ilaria Bigi PardeepKaur Andrea Schiatti Camilla Veroni Contenuti disponibili su: http://www.easymate.altervista.org/