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PPS Projekt: Bauklötzchen für Profis

PPS Projekt: Bauklötzchen für Profis. Frage:. Wie weit kann man mit n Bauklötzen über eine Tischkante hinausbauen? Modell: 2 dimensionale Türme Alles gleiche Klötze Klötze liegen flach Kein Klebstoff!. 1. Versuch. Schon besser. Es geht noch mehr. Problemstellung.

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PPS Projekt: Bauklötzchen für Profis

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Presentation Transcript

  1. PPS Projekt:Bauklötzchen für Profis

  2. Frage: Wie weit kann man mit n Bauklötzen über eine Tischkante hinausbauen? Modell: 2 dimensionale Türme Alles gleiche Klötze Klötze liegen flach Kein Klebstoff!

  3. 1. Versuch

  4. Schon besser

  5. Es geht noch mehr

  6. Problemstellung Ziel: Baue Türme mit n Klötzchen und maximiere den Überhang Schwierigkeiten: Sehr viele Möglichkeiten Türme müssen stabil sein keine Konstruktionsvorschrift für optimale Türme >>> Ein Computerprogramm sucht Türme mit grossem Überhang

  7. Optimierungsmethode Idee: Lösung mit Evolutionärem Algorithmus Vorbild: Natur Zyklischer Prozess Grosse Anzahl Lösungen Anpassung & Verbesserung laufen parallel ab

  8. Programmablauf

  9. Rekombination Idee: Gute Eigenschaften von zwei Türmen kombinieren Oberer Teil Turm 1 auf unteren Teil Turm 2

  10. Rekombination

  11. Mutation Idee: Eigenschaften verbessern ohne Turm völlig zu verändern Mutationsweite mit Gauss-Verteilung Art 1: Einzelnen Klotz verschieben Art 2: Klotz und alle darauf liegenden Klötze verschieben.

  12. Selektion Fitness berechnen Stabilität (Checker) * Überhang Wer überlebt? (Turnier-Modus) Auswahl von mehreren Türmen Bester gewinnt & kommt weiter Wer pflanzt sich fort? Lineare Wahrscheinlichkeit nach Rang

  13. Wann ist ein Turm stabil? • Schwerpunkt auf dem Tisch • Alle Klötzchen müssen in Ruhe sein

  14. 4 0 5 2 4 7 9 1 8 6 3 6 3 G 2 G 7 G G 8 9 5 Freischneiden • Klötzchen auseinander nehmen • Gewichtskraft einfügen • Kräfte zwischen den Klötzchen einführen • Kraft von der Unterlage

  15. Gleichgewichtsbedingungen • Resultierende in y–Richtung • Drehmoment • Mehr Unbekannte als Gleichungen

  16. Stabil oder instabil Zu wenig Gleichungen für eine explizite Lösung Existiert eine beliebige Lösung mit nicht negativen Kräften? Lösung existiert >> Turm ist stabil Lösung existiert nicht >> instabil

  17. Realisierung C++ EA Stabilität • MPI Cluster Matlab Visualisierung Multi-Thread SDL

  18. Entwicklung des Überhangs

  19. 50 Klötze / Überhang: 2,77 5 Eltern / 40.000 Evolutionszyklen Effektiv: 200’000

  20. 50 Klötze / Überhang: 2,62 200 Eltern / 7500 Evolutionszyklen Effektiv: 1’500’000

  21. 50 Klötze / Überhang: 3,06 1000 Eltern / 3000 Evolutionszyklen Effektiv: 110’000

  22. Bauklötze für Zuhause http://www.tik.ee.ethz.ch/baukloetze

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