Aplikácie celulárnych systémov v simulácii katastrof

Aplikácie celulárnych systémov v simulácii katastrof Martin Blicha

Základné modely • Forest-fire model • Simulácia lesného požiaru • Sand-pile model • Simulácia lavín, zosuvov pôdy • Spring-block model • Simulácia zemetrasení

Forest-fire model • Základný model • 3 stavy – strom, horiaci strom, prázdne miesto • 4 pravidlá • I. horiaci strom -> prázdne miesto • II. strom -> horiaci strom, ak aspoň jeden z najbližších susedov je horiaci strom • III. prázdne miesto -> nový strom, pri pravdepodobnosti p • IV. strom -> horiaci strom, pri pravdepodobnosti f

Forest-fire model • Modifikácia zákl. modelu • 2 modifikované pravidlá • IIb. strom -> horiaci strom pri pravdepodobnosti (1-g), ak aspoň jeden z najbližších susedov je horiaci strom • IVb. strom -> horiaci strom s pravdepodobnosťou f(1-g) • Rothermelov model • Skúma aj dynamiku požiaru • Viacero parametrov (vietor, vznietlivosť..)

Forest-fire model • Jednoduchý príklad p = 0.53 p = 0.58

Sand-pile model • Graf • Klasická mriežka • Časové ohraničenia • Čas v simulácii je diskrétny • Transf. pravidlo sa opakuje, pokiaľ žiadna z buniek nemôže zmeniť stav • Transformačné pravidlo • Parameter prah • Toppling

Sand-pile model • Interakcia susedov • Výmena piesku pri topplingu

Sand-pile model • Jednoduchý príklad Piesok je pridávaný iba do stredu hromady. Piesok je pridávaný náhodne.

Spring-block model • Buridge-Knopoffov spring-block model

Spring-block model • Sila pôsobiaca na každý blok: Fij=K1[2dxi,j - dxi-1,j - dxi+1,j] + K2[2dxi,j - dxi,j+1-dxi,j-1]+KLdxi,j • 3 základné typy modelov • BT model • OFC model • Mainov model

Spring-block model • Vlastnosti modelov • Systém • Homogénny, heterogénny • Pôsobiaca sila • Globálna, lokálna • Hranice modelu • Periodické, zafixované • Konzervatívnosť • veľkosť preneseného zaťaženia na susedné bunky • ?-susedstvo

Spring-block model • BT model • Mriežka NxN, Z(i,j){0,1,2,3,4}, Zc=4 • Krok 1 Z(i,j) -> Z(i,j) +1 , kde Z(i,j) - náh. bunka • Krok 2 Ak zaťaženie bunky Z(i,j)>4, potom Z(i,j) -> Z(i,j) - 4 Z(i± 1,j) -> Z(i± 1,j) +1 Z(i,j± 1) -> Z(i,j± 1) +1 pre Z(i,j)>Zc • Vlastnosti • Konzervatívny, nespojitý, fixované hranice

Spring-block model • OFC model • nekonzervatívna, spojitá (hodnoty 0 až 1) verzia BT modelu • Pre bunky F(i,j)>Fc (Fc=1) F(i± 1,j) -> F(i± 1,j) +α F(i,j) F(i,j± 1) -> F(i,j± 1) +α F(i,j) F(i,j) -> 0 , kde α(0;0,25) – faktor konzerv. • Ak žiadna z buniek nedosahuje hodnotu Fc F=F+(Fc-Fmax) – globálne rozrušenie

Spring-block model • Mainov model • Rozdiely oproti OFC modelu: • Faktor konzervatívnosti β=4α , 0< β <1 • Zmena pri globálnom rozrušení je konštantná • Mainov model prihliada na termodynamické vlastnosti -> zvýšenie komplikovanosti

Ďakujem za pozornosť

Aplikácie celulárnych systémov v simulácii katastrof