1 / 22

Statistika Inferensi : Estimasi Titik & Estimasi Interval

Statistika Inferensi : Estimasi Titik & Estimasi Interval. Estimasi titik. Estimasi adalah keseluruhan proses yang menggunakan sebuah estimator untuk menghasilkan sebuah estimate dari suatu parameter.

cormac
Download Presentation

Statistika Inferensi : Estimasi Titik & Estimasi Interval

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. StatistikaInferensi : EstimasiTitik & Estimasi Interval

  2. Estimasititik • Estimasi adalah keseluruhan proses yang menggunakan sebuah estimator untuk menghasilkan sebuah estimate dari suatu parameter. • Sebuahestimasititikdarisebuah parameter adalahsesuatuangkatunggal yang dapatdianggapsebagainilai yang masukakaldari.

  3. Contoh • Seorang ahli sosial ekonomi ingin mengestimasi rata-rata penghasilan buruh di suatu kota. Sebuah sampel dikumpulkan menghasilkan rata-rata Rp 2.000.000,-. • Dalam hal ini telah dilakukan estimasi titik, dengan menggunakan estimator berupa statistic mean ( ) untuk mengestimasi parameter mean populasi (μ). NilaisampelRp 2.000.000,- sebagainilai estimate dari mean populasi.

  4. Estimasi Interval • Sebuahestimasi interval (interval estimate) darisebuah parameter , adalahsuatusebarannilainilai yang digunakanuntukmengestimasi interval. • Jikadimilikisampel X1, X2, …., Xndaridistribusi normal N(, 2) maka

  5. Akibatnya interval kepercayaan (1-)100% untuk mean populasiadalah dengan Z(1-/2) adalahkuantilke-(1-/2) daridistribusi normal bakudanjikatidakdiketahuimakadapatdiestimasidengansimpanganbaku (standard deviation) sampelsyaitus = s2.

  6. Jadi interval kepercayaan (confidence interval) adalahestimasiestimasi interval berdasarkantingkatkepercayaantertentudanbatasatassertabatasbawah interval disebutbataskepercayaan (confidence limits). • Dari prakteknyatingkatkepercayaandilakukansebelumestimasidilakukan, jadidenganmenetapkantingkatkepercayaan interval sebesar 90 persen (90 %). • Artinyaseseorang yang melakukantersebutingin agar 90 persenyakinbahwa mean daripopulasiakantermuatdalam interval yang diperoleh.

  7. Estimasi interval untukbeberapatingkatkepercayaan (1-)100%.

  8. Contoh • Seorang guru ingin mengestimasi waktu rata-rata yang digunakan untuk belajar. • Suatu sampe acak ukuran 36 menunjukan bahwa rata-rata waktu yang digunakan siswa untuk belajar di rumah setiap harinya adalah 100 menit. • Informasi sebelumnya menyatakan bahwa standar deviasi adalah 20 menit.

  9. Estimasi interval dengantingkatkepercayaan 95 persendapatditentukanberikutini : • Unsurunsur yang diketahui : = 100 ;  = 20; n=36; tingkatkepercayaan 95 %. • Dengantingkatkepercayaan 95 % makanilai z adalah 1,96 jadiestimasi interval darinilaiwaktu rata-rata sesungguhnyaadalah : • Dengankata lain guru mengestemasidengantingkatkeyakinan 95 % bahwa rata-rata waktubelajaradalahantara 93,47 menithingga 106,53 menit

  10. Jika n > 30 • Dari seluruhsiswa 4 kelasdiambilsebagaisampel 40 siswadandidapatkannilaiMatematikadari 40 siswatersebutsebagaiberikut : 58 48 56 43 58 57 48 35 43 47 49 41 64 58 46 44 47 55 42 48 54 29 46 47 59 47 52 43 47 49 40 58 60 50 50 50 64 36 43 44 makaestimasi rata-rata nilaiMatematikasesungguhnyadengantingkatkepercayaan 90 persenyaitu :

  11. Dengantingkatkepercayaan 90 % makanilai z adalah 1,645 jadiestimasi interval dari rata ratasesungguhnyaadalah :

  12. Hasil output spss

  13. Jika n  30 • Jikadimilikisampel X1, X2, …., Xndaridistribusi normal N(, 2) dengan 2tidakdiketahuimaka : berdistribusitdenganderajatbebasn-1.

  14. Sifat-sifatdistribusit • Distribusiiniserupadengandistribusi Z dengan mean noldansimetrisberbentuklonceng / bell shape terhadap mean. • Bentukdistribusitergantungpadaukuransampel. Jadidistribusiadalahkumpulankeluargadistribusidanperbedaansatudengan yang lainnnyatergantungpadaukuransampel. • Padaukuransampel yang kecilkeruncinganberbentukdistribusitkurangdibandingkandengandistribusi Z danjikameningkatnyaukuransampelmendekati 30 makabentukdistribusisemakinmendekatibentukdistribusi Z. (Jadijikan >30 makadigunakannilai z)

  15. Grafikfungsidistribusi t

  16. Untukn 30, interval kepercayaan (1-)100% untuk mean populasiadalah dengantn-1; (1-/2) adalahkuantilke-(1-/2) daridistribusitdenganderajatbebasn-1 dansadalahsimpanganbaku (standard deviation) sampeldengan s = s2yaituakardarivariansisampel.

  17. Contoh • MisalkandiberikannilaiMatematika 10 siswasebagaiberikut : 58, 58, 43, 64, 47, 54, 59, 47, 60, dan 64. • Estimasi rata-rata nilaiMatematikasesungguhnya (populasi). Nilai rata-rata Matematikadengantingkatkepercayaan 95 persendapatdiestimasisebagaiberikut:

  18. Hasilperhitungandari data

  19. interval kepercayaan (rata-rata populasi) dengankoefisienkepercayaan 95 % :

  20. Hasil output spss

  21. TERIMA KASIH

More Related