1 / 17

Nevezetes tételek GeoGeb r ában

Nevezetes tételek GeoGeb r ában. R. Sipos Elvira Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és kollégium Z enta , S z erbia. Tehets ég piramisa. Csúcs, a zsenik. Eredményesek. Aktívak. Érdeklődők. A számítógéppel segített geometria. A számítógéppel segített geometria. elősegíti :

creola
Download Presentation

Nevezetes tételek GeoGeb r ában

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. NevezetestételekGeoGebrában R. Sipos Elvira BolyaiTehetséggondozó Gimnázium és kollégium Zenta, Szerbia

  2. Tehetség piramisa Csúcs, a zsenik Eredményesek Aktívak Érdeklődők

  3. A számítógéppel segített geometria

  4. A számítógéppel segített geometria • elősegíti: • a térlátásfejlődését, • azintuitívképességek fejlesztését, • a szabályok, tulajdonságokmegsejtését, • a divergensgondolkozást, • azötletekmegjelenését, leellenőrzését, • a „látható” bizonyításokfelismerését, • növeli a tanulóklelkesedését is.

  5. A számítógéppel segített geometria • Hátránya: • néha drága • a számítógépen kevésbé ügyes tanulók frusztrációja növekedhet, • csökken a szigorú bizonyítási folyamat igénye, „hiszen látszik a rajzon”

  6. Trigonometria alkalmazása • Szinusz-tétel Bármely hegyesszögű háromszögben egy oldal hosszának és a szemközti szög szinuszának aránya állandó (tehát ez az arány független attól, hogy melyik oldalra és vele szemközti szögre írjuk fel). Ez az állandó nem más, mint az adott háromszög körülírt körének átmérője: • Koszinusz-tétel A koszinusztétel a derékszögű háromszögekre vonatkozó Pitagorasz-tétel általánosítása tetszőleges háromszögekre:

  7. Menelaosztétele • Ha egy tetszőleges ABC háromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC oldalakhoz , illetve az AB oldal meghosszabításához, akkor érvényes, hogy a D, E és F pontok kollineárisak akkor és csakis akkor, ha

  8. Menelaosztétele • DBF: • DEC: • AEF: Összeszorozva: MATH

  9. Ceva tétele • AzABCháromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC és AB oldalakhoz , akkor az AD, BEésCFegyenesekakkoréscsakakkormetszikegymástegyS pontban, ha

  10. Cevatétele • ASF: • BSF: • BSD: • CSD: • CSE: • ASE MATH

  11. A háromszög Ceva-pontjai • ortocentrum=magasságpont, • súlypont, • háromszögbe írt kör középpontja, • Jordan-pont

  12. Euler egyenes • amely áthalad a háromszög magasságpontján H(piros), a körülírt kör középpontján O(kék), a súlypontonT (zöld) és a Feuerbach-kör középpontján F(sárga). • Leonhard Euler megmutatta, hogy bármely háromszögben ez a négy pont egy egyenesre esik. A Feuerbach-kör középpontja felezi a magasságpont és a háromszög körülírt körének középpontja által meghatározott szakaszt. A súlypont 1:2 arányban osztja a körülírt kör középpontját és a magasságpontot összekötő szakaszt. MATH VA

  13. Ptolemaiosz tétele • Egyhúrnégyszögben a szemköztioldalakszorzatainakösszegemegegyezikazátlókszorzatával. ABCD+ADBC=ACBD • Ha egynégyszögben a szemköztioldalakszorzatainakösszegemegegyezikazátlókszorzatával, akkor a négyszöghúrnégyszög. demonstration

  14. Ptolemaiosztétele • Alkalmazzuk a koszinusz-tételt • összeadva • Alkalmazzuk a koszinusz-tételt • összeszorozva

  15. Euler háromszögképlete • Legyen O a háromszög körülírt körének középpontja, legyen S a beírt kör középpontja, és jelölje R illetve r a köréírt, illetve beírt körök sugarait. Ekkor az O és S pontok távolsága kifejezhető:

  16. Euler háromszögképlete SGB isosceles • CHS sinusdefiniciója • CGB szinusz-tétel • S pont hatványa az ABCköréírt körére • OS K (O,R)=D,Q

  17. Köszönöm megtisztelő figyelmüket www.bolyai-zenta.edu.rs

More Related