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TEORIA EQUAZIONI. IDENTIT À ED EQUAZIONI. Un’ uguaglianza fra due espressioni di cui almeno una letterale , verificata …. … per qualsiasi valore attribuito alla lettera o alle lettere che vi figurano, si chiama identità.
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IDENTITÀ ED EQUAZIONI Un’uguaglianza fra due espressioni di cui almenounaletterale, verificata …. … per qualsiasivalore attribuito alla lettera o alle lettere che vi figurano, si chiama identità. …. soloperparticolarivalori attribuiti alla lettera o alle lettere che vi figurano, si chiama equazione.
PRIMO E SECONDO MEMBRO 3x + 2 = x +6 A sinistra dell’uguale c’è il primo membro della equazione. A destra dell’uguale c’è il secondo membro della equazione.
INCOGNITE E TERMINI NOTI 3 x + 2 = x + 6 Le lettere che compaiono nell’equazione sono le incognite. Tutti i termini che non contengono le incognite sono detti termininoti.
NUMERO INCOGNITE 3x + 2y - z = x +6 In base al numero di lettere che compaiono in una equazione, si dice che è un’equazione a 1, 2, 3, ecc. incognite.
GRADO EQUAZIONE 3x3 + 2x2 = x +6 Il grado alcolico è un’altra cosa Il grado più elevato dei vari monomi che costituiscono la equazione si chiama GRADO DELL’EQUAZIONE. Nel caso sopra il grado dell’equazione è 3°.
EQUAZIONI INTERE O FRAZIONARIE INTERA FRAZIONARIA Se l’incognitanonfiguraaldenominatore. Se l’incognitafiguraaldenominatore
EQUAZIONI EQUIVALENTI Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni. Ne consegue che se ho due equazioni equivalenti mi conviene risolvere quella più semplice.
PRIMO PRINCIPIO EQUIVALENZA EQUAZIONI Addizionando o sottraendo ai duemembri di un’equazione uno stessonumero o una stessaespressionealgebrica contenente l’incognita si ottieneun’equazioneequivalentea quelladata. Ne consegue la legge del trasporto: in un’equazione un termine qualsiasi può essere spostato da un membro all’altro purché lo si cambi di segno.
SECONDO PRINCIPIO EQUIVALENZA EQUAZIONI Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per uno stessonumero (diverso da zero) si ottieneun’equazioneequivalentea quelladata. Ne consegue che: cambiando il segno di ciascun termine di un’equazione se ne ottiene una equivalente a quella data (si moltiplicano i membri per -1)
RISOLUZIONE DI EQUAZIONI Quandoun’equazione di primo grado (con una sola incognita) è scritta in questo modo: 5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè nella formaax = b si dice che è ridotta in forma normale A questo punto è facile risolverla: la soluzione di questa equazione si ottiene dividendo il termine noto per il coefficiente dell’incognita
RISOLUZIONE DI EQUAZIONI Allora per risolvere l’equazione è necessario compiere tutta una serie di “operazioni” fino ad arrivare ad un’equazione scritta in questo modo: 5x = 15 oppure -3x = 10 oppure 2x = -14, cioè nella formaax = b
EQUAZIONI DETERMINATE INDETERMINATE IMPOSSIBILI La soluzione dell’equazione ax = b è: x =
Discutere un'equazione ...ovvero interpretare il risultato ottenuto
Data un’equazione portata in forma normale ax = b NO SI a = 0? SI SI NO NO b = 0? b = 0? L’equazione è determinata, con la soluzione L’equazione è impossibile L’equazione è determinata, con la soluzione L’equazione è indeterminata*. Segui la strada che porta IDENTITÀ alla soluzione!
