1 / 16

EQUAZIONI

EQUAZIONI. Prendiamo in considerazione delle funzioni reali in una variabile reale Una equazione è una uguaglianza tra due funzioni eventualmente verificata per particolari valori attribuiti alla variabile f( x ) = g ( x ) La variabile è detta incognita dell’equazione.  SOLUZIONI.

jubal
Download Presentation

EQUAZIONI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. EQUAZIONI • Prendiamo in considerazione delle funzioni reali in una variabile reale • Una equazione è una uguaglianza tra due funzioni eventualmente verificata per particolari valori attribuiti alla variabile f(x) = g(x) • La variabile è detta incognita dell’equazione

  2.  SOLUZIONI • I particolari valori per cui questa è verificata sono detti soluzioni o radici dell’equazione • Le soluzioni vanno cercate nell’intersezione dei domini delle due funzioni. • Una equazione che ammette come soluzione ogni valore di x per il quale le due espressioni non perdono di significato si dice equazione indeterminata o identità in x. • Una equazione per la quale non esistono soluzioni si dice equazione impossibile • Equazione possibile

  3. PRINCIPI DI EQUIVALENZA Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni oppure se sono entrambe impossibili • f(x) = g(x) mf(x) = mg(x)con m numero qualsiasi diverso da zero. • f(x) = g(x) f(x) +h(x) = g(x) +h(x)con h(x) espressione qualsiasi nella variabile x.

  4. EQUAZIONI DI PRIMO GRADO • Si dice equazione di primo grado nell'incognita xogni equazione del tipo: ax + b = 0 con a, b coefficienti numerici , a ¹ 0. • Soluzione: x = - b / a Esempio: 2x - 3 = 0 x = 3 / 2

  5. EQUAZIONI DI 2o GRADO • Si dice equazione di secondo grado nell'incognita xogni equazione del tipo: ax2 + bx + c = 0 con a, b, c coefficienti numerici e  a ¹ 0. SPURIA: ax2 + bx = 0 x(ax+ b) = 0 x = 0 x = - b / a PURA: ax2 + c = 0

  6. COMPLETA ax2 + bx + c = 0 D > 0 2 soluzioni reali e distinte D = 0 2 soluzioni coincidenti D < 0 nessuna soluzione in R

  7. ESEMPI 2x2 - 7x + 3 = 0 D = 49 – 24 > 0 x1=3 x2=1/2

  8. ESEMPI 25x2 + 10x +1 = 0 D = 25 – 25 = 0 • x2 - 3x + 8 = 0 • D = 9 – 32 < 0 • non ha soluzioni in R.

  9. RELAZIONE TRA I COEFFICIENTI E LE SOLUZIONI ax2 + bx + c = 0

  10. ESERCIZI • Determinare i due numeri la cui somma sia s = - 4 ed il cui prodotto sia p = - 5: ex: a = 1 x2 + 4x - 5 = 0 x1 = 1 x2 = -5 • Determinare a meno di un coefficiente di proporzionalità l’equazione di 2o grado le cui soluzioni hanno per somma s= -3/10 p = -1/10 x2 + (3/10)x - 1/10 = 0

  11. FATTORIZZAZIONE ax2 + bx + c = 0 • D > 0 a · (x - x1) · (x - x2) • D = 0 a · (x - x1)2 • D < 0 -------------

  12. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO • Fattorizzare il polinomio mediante raccoglimenti: ES: x3 + x2 + x + 1 = 0 x2 (x + 1) + x + 1 = 0 (x2 + 1) (x + 1) = 0 x = - 1 • RUFFINI

  13. BIQUADRATICHE ax4 + bx2 + c = 0 (1) Pongo x2 = t at2 + bt+ c = 0 (2) Se la (2) ha soluzioni reali t1 e t2 ponendo: x2 = t1 e x2 = t2 si ottengono le soluzioni dell’equazione (1). Se la (2) non ha soluzioni reali, anche la (1) non ha soluzioni reali

  14. ESEMPIO • x4 - 3x2 - 4 = 0 x2 = t t2 - 3t- 4 = 0 t1= -1 t2 = 4 x2 = -1 non ammette soluzioni reali x2 = 4 x1 = 2 x2 = -2

  15. EQUAZIONI FRATTE • Una equazione in cui l’incognita compare almeno una volta al denominatore • I = D(f) D(g)  {xR: g(x)  0}

  16. ESEMPIO I = {xR: x  0}  {xR: x 2} • 5x – 10x + 20 = 0 • x = 4

More Related