Havainnollisuus matematiikan opetuksessa käsitekartat

1. Havainnollisuus matematiikan opetuksessakäsitekartat Luennot 11.4.2008 klo 10.30 - 11.30

2. Havainnollisuus Millainen rooli on eri välineillä? Kertolaskutaulu vai laskin KUN ajattelemme kertolaskua operaationa ja kertolaskun kommutatiivisuutta? (Lagrange, 2006)

3. Kertolaskutaulu ja laskin Operaatio? Kommutatiivisuus?

5. Visuaalisuus luokkatilanteessaNorma Presmeg, 1985 • ei välttämätön kuvallinen esitys • eleet • nuolien käyttö • visualisointiin ohjaaminen • eleiden käyttöön ohjaaminen • opettaja käyttää manipulatiiveja • opettaja käyttää värejä • intuitiivisuus, sääntöjen rikkominen, opettaja toimii yllättävästi • kaavoja, rakenteita, sääntöjä ja malleja etsivä työskentely • oppilaitten intuitiota korostava työskentely • viivästetty siirtyminen symboleihin • kognitiivisten konfliktien tietoinen herättäminen

6. Schwarz, Hershkowitz & Azmon, 2006: Ofra ja Ayelet heittävät tikkaa tauluun. • Todennäköisyys, että Ofra osuu tauluun on 0,3. Merkitse tämä kuvioon. 0 1 • Todennäköisyys, että Ayelet osuu tauluun on 0,5. Merkitse tämä kuvioon. 0 1

7. c) Käyttäen näitä piirrä neliö ja jaa se osiin sen mukaan, millä todennäköisyydellä tytöt osuvat tai eivät osu tauluun. O osuu A osuu O ei osu A osuu • d) Kirjoita jokaiseen osioon, mitä se tarkoittaa. 0,15 • e) Mikä on neliön pinta-ala? 0,35 • f) Kirjoita jokaiseen osioon sen pinta-ala. O osuu A ei osu • g) Mikä on todennäköisyys, että molemmat tytöt osuvat tauluun? O ei osu A ei osu • h) Mikä on todennäköisyys, että molemmat tytöt eivät osu tauluun?

8. Käsitekartat

9. Käsitekarttojen rakentaminenClarke (1990): Patterns of Thinking, Integrating Learning Skills in Content Teaching • Olennaisen informaation löytäminen • Luokittelu ja käsitteiden löytäminen • Esimerkkien, todellisten tapahtumien ideointi • Käsitteiden ja tapahtumien verkkojen muodostaminen • Syy-seuraussuhteiden tekeminen • Ratkaisumallien kehittäminen

10. 1. Olennaisen informaation löytäminen Egyptiläisessä Rhind-papyruksessa ajalta 1500 eKr. annetaan ympyrän pinta-alan laskemiseksi ohje: ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin sellaisen neliön pinta-ala, jonka sivu on kahdeksan yhdeksäsosaa ympyrän halkaisijasta. Kuinka monta prosenttia ja mihin suuntaan ohjeen mukaisesti laskettu pinta-ala poikkeaa ympyrän oikeasta pinta-alasta? (Lähde WSOY, Pitkä matematiikka, Geometria)

11. 2. Luokittelu ja käsitteiden löytäminen Egyptiläisessä Rhind-papyruksessa ajalta 1500 eKr. annetaan ympyrän pinta-alan laskemiseksi ohje: ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin sellaisen neliön pinta-ala, jonka sivu on kahdeksan yhdeksäsosaa ympyrän halkaisijasta. Kuinka monta prosenttia ja mihin suuntaan ohjeen mukaisesti laskettu pinta-ala poikkeaa ympyrän oikeasta pinta-alasta? (Lähde WSOY, Pitkä matematiikka, Geometria)

12. 2. Luokittelu ja käsitteiden löytäminen ympyrän pinta-alan neliön pinta-ala jonka sivu Kuinka monta prosenttia kahdeksan yhdeksäsosaa pinta-ala poikkeaa halkaisijasta

13. 3. Esimerkkien, todellisten tapahtumien ideointi ympyrän pinta-alan neliön pinta-ala d jonka sivu A1 =  r2 d = 2r a A2 = a2 r = 1/2 d r a Kuinka monta prosenttia kahdeksan yhdeksäsosaa pinta-ala poikkeaa halkaisijasta 1% = 1/100 = 0,01

14. 4. Käsitteiden ja tapahtumien verkkojen muodostaminen ympyrän pinta-alan neliön pinta-ala d A1 =  r2 d = 2r a A2 = a2 r = 1/2 d r a Kuinka monta prosenttia pinta-ala poikkeaa 1% = 1/100 = 0,01

15. 5. Syy-seuraussuhteiden tekeminen neliön pinta-ala ympyrän pinta-ala A2 = a2 A1 =  r2 A1 =  (1/2d)2

16. 6. Ratkaisumallien kehittäminen neliön pinta-ala ympyrän pinta-ala MUUTOSPROSENTINLASKEMINEN Näin saadun neliön pinta-ala on noin 0,6% suurempi kuin oikean ympyrän pinta-ala.

17. Ryhmätyö Rakentakaa käsitekartta kolmioihin liittyvästä matematiikasta. • Kirjatkaa ylös kaikki käsitteet kolmioihin liittyen, jotka tulevat mieleenne • Sijoittakaa ne kalvolle niin, että keskeiset käsitteet ovat keskellä. • Linkittäkää käsitteet ja kirjoittakaa nuoliin selventävät tekstit. • Laittakaa sivuoksiin kuvaukset, määritelmät ja esimerkit. • Käyttäkää ristiin meneviä nuolia selventääksenne muita suhteita.