Das Kerncurriculum Mathematik verstehen – Entstehungsgeschichte – Struktur – Beispiele –

1. Wir müssen die Kinder und Jugendlichen mit der bestmöglichen mathematischen Bildung ausstatten, mit einer Bildung, die sie befähigt, persönliche Wünsche und Berufsvorstellungen in einer sich ständig ändernden Welt zu erfüllen.Mathematische Kompetenzen öffnen Türen zu einer produktiven Zukunft. Ein Mangel an mathematischen Kompetenzen verschließt diese Türen.(NCTM 2000) Das Kerncurriculum Mathematik verstehen– Entstehungsgeschichte – Struktur – Beispiele –

2. Überblick über den heutigen Tag – Vortrag und Workshop – 9.30 (I) Bildungsstandards und Kerncurricula – von veränderten Lehrplänen zu verändertem Unterricht (90‘) 11.00 Pause (15´) 11.15 (II) Das Kerncurriculum verstehen – Entwicklung und Aufbau der neuen Kerncurricula im Fach Mathematik (60‘) 12.15 Mittagspause (60´) 13.15 (II) Fortsetzung (60‘) 14.15 (III) Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum – Anregungen für einen kompetenzorientierten Unterricht (120‘) 16.15 (IV) Ausblick und Fragen (15‘) 16.30 Ende der Veranstaltung Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

3. Teil I Bildungsstandards und Kerncurricula • Von veränderten Lehrplänen zu verändertem Unterricht – Kapitel 1 des Kerncurriculums … und mehr Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

4. Stimmen zum Kerncurriculum „In zwei Jahren denken die sich wieder was anderes aus.“ „Kerncurricula sind eine Modeerscheinung – genauso wie die Mengenlehre werden auch Kerncurricula bald wieder in Vergessenheit geraten!" „Kerncurricula sind Standards – Ich möchte keine standardisierten Menschen!" „Für die jungen Lehrkräfte ist das sicherlich interessant. Ich habe noch 5 Jahre bis zum Ruhe-stand, da stelle ich mich nicht mehr um." „Die da oben verlangen immer mehr von uns! Bei dieser Erlassflut muss ich Schwerpunkte setzen. Das Kerncurriculum wird nicht mein Schwerpunkt." „Kerncurricula sind das Gleiche wie Rahmenrichtlinien – alter Wein in neuen Schläuchen!“ Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

5. Stimmen zum Kerncurriculum „Alles ist anders! – Wie soll ich das leisten?" „Das Kerncurriculum Mathematik sieht ja ganz anders aus als das Kerncurriculum Englisch, und dieses wiederum anders als das Kerncurriculum Deutsch – die wissen wohl selbst nicht, was sie wollen.“ „Meine Schüler können nicht mal schriftlich dividieren und dann soll ich prozessbezogene Kompetenzen aufbauen?“ „Jetzt heißt das eben nicht mehr Ziele sondern Kompetenzen.“ „Was haben die sich denn da ausgedacht? Jetzt haben wir neben Bildungsstandards noch etwas, mit dem wir uns beschäftigen müssen!" „In Klasse 5/6 sind 102 Erwartungen formuliert – Ich kann doch in realistisch für Unterricht zu Verfügung stehenden 300 Unterrichtsstunden nicht 102 Themen stopfen!" „Endlich wird sich der Unterricht in der Schule mal wirklich grundlegend verändern, dafür investiere ich gerne Zeit und Arbeit.“ Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

6. Stimmen zum Kerncurriculum „Endlich können wir uns auf die wesentlichen Inhalte beschränken.“ „Habt Ihr es in Niedersachsen gut! Wir müssen selbst mit den Bildungsstandards zurechtkommen und diese auf die einzelnen Jahrgangsstufen herunterbrechen." „Kerncurricula sind der Innovationsmotor für die Verbesserung des Bildungssystems – durch Kerncurricula schneidet Niedersachsen in der kommenden PISA-Studie deutlich besser ab." „Endlich ändert sich mal was. Wer braucht auch schon 6/18 : 7/15. Im Berufsleben müssen wir teamfähig sein, Probleme lösen und dabei technische Hilfsmittel sinnvoll einsetzen.“ „Wir als Fachdidaktiker sollten uns mit Kritik am Kerncurriculum sehr zurückhalten. Wir haben es in den vergangenen Jahrzehnten nicht geschafft, etwas Vergleichbares zu entwickeln." „Super, dass Ihr Euren Lehrern so etwas bietet. Ich nutze bereits die Entwurfsfassung für die Lehrerbildung in Kursen zur Umsetzung der Bildungsstandards." Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

7. Teil II Das Kerncurriculum verstehen • Entwicklung und Aufbau – Kapitel 3 des Kerncurriculums … und mehr • Von TIMSS zu den Bildungsstandards • Von den Bildungsstandards zum Kerncurriculum • Die Struktur des Kerncurriculums • Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche verstehen • Neues an den inhaltsbezogenen Kompetenzbereichen verstehen Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

8. Module Weiterentwicklung der Aufgabenkultur Naturwissenschaftliches Arbeiten Aus Fehlern lernen Sicherung von Basiswissen - verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichen Niveaus Zuwachs von Kompetenz erfahrbar machen — Kumulatives Lernen Fächergrenzen erfahrbar machen - Fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten (1) Von TIMSS zu den Bildungsstandards – ein Überblick – Jahr Untersuchung Gutachten TIMSS 1995 1997 Steigerung der Effizienz des MNU 1998 1999 • Zentrale Befunde • die in den Lehrplänen gesetzten Ziele werden nicht erreicht • die Leistungen der Schüler variieren stark • im internationalen Vergleich liegen die Leistungen unter dem Durchschnitt Zentrale Idee Kooperation Impulse von außen Fokussierung Kooperation Impulse von außen Fokussierung 2000 SINUS-Modellv. • Förderung von Mädchen und Jungen • Entwicklung von Aufgaben für die Kooperation von Schülern • Verantwortung für das eigene Lernen stärken • Prüfen - Erfassen und Rückmelden von Kompetenzzuwachs • Qualitätssicherung innerhalb der Schule und Entwicklung schulübergreifender Standards PISA 2000 2001 KMK–Zentrale Handlungsfelder 2002 Bildungsstandards 2003 PISA 2003 2004 S-T Bildungsstandards Mathe/NW 2005 2006 S-T 2 Kerncurricula Niedersachsen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

9. Kommissionsbildung (1) Von den Bildungsstandards zum Kerncurriculum – ein Überblick – Jahr 10/04 Informationsveranstaltung 12/04 8 Sitzungen a 2 ½ Tage (tlw. 12 h am Tag) 2/05 InoffizielleEinbeziehungvon Experten 4/05 Erste Version im Internet Kommissionssitzungen 6/05 Expertenanhörung 8/05 Expertengutachten 10/05 Inoffizielle Diskussionmit Experten Durchlauf durchs MK 12/05 Anhörfassung 2/06 Sprecher Landtagsfassung 4/06 Druckfassung/Internetfassung 6/06 Veröffentlichung Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

10. Die Vorlage – NCTM Principles and Standards for School Mathematics Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

11. Durch die Kommission gesetztePrämissen • so kurz wie möglich • so umfangreich wie zum Verständnis (auch für fachfremd unterrichtende Lehrkräfte) notwendig • kurze und prägnante Hinweise zu den einzelnen Kompetenzbereichen • kurze und prägnant formulierte Texte „drumherum“ • Abbildung des kumulativen Kompetenzaufbaus • die formulierten Kompetenzen müssen überprüfbar sein • Grundideen für Laien verständlich • kompatibel zu bzw. anschlussfähig an länderübergreifende Publikationen/Materialien • Mitdenken von Folgeprodukten • Lernentwicklungsdokumentation, Handreichungen, Schulcurriculum Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

12. (3) Die Struktur des Kerncurriculum Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

13. Gliederung des Kerncurriculums Allgemeine Informationen zu den niedersächsischen Kerncurricula (2 Seiten) • Bildungsbeitrag des Faches (1 Seite) • Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum (5 Seiten) • Erwartete Kompetenzen (1 Seite) • Prozessbezogene Kompetenzbereiche (6 Doppelseiten) • Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche (7 Doppelseiten) • Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung (1 ½ S.) • Aufgaben der Fachkonferenz (1 Seite) • Kerncurricula und Bildungsstandards • Kompetenzen • Kompetenzerwerb • Struktur der Kerncurricula • Befähigung zur praktischen Lebensbewältigung • Befähigung zur Weltorientierung und zur Wahrnehmung der Mathematik als Kulturgut • Befähigung zum rationalen Handeln und zum kritischen Vernunftgebrauch • Befähigung zum sozialen Handeln und zum eigenverantwortlichen Lernen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

14. Die mathematischen Kompetenzbereiche Mathematische Bereiche • Zahlen und Operationen • Größen und Messen • Raum und Form • Funktionaler Zusammenhang • Daten und Zufall • Modellieren • Problemlösen • Argumentieren • Kommunizieren • Darstellen • Symbolische, formale und technische Elemente Mathematik Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

15. Der Kern jedes mathematischen Bereichs Grundlegende Idee (Kern) eines mathematischen Bereichs(Kernkompetenz) • … • … • … • … Mathematik Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

16. Formulierung von Kernkompetenzen (prozessbezogener Kompetenzbereich) Kompetenzaufbau Anforderung Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

17. Formulierung von Kernkompetenzen(inhaltsbezogener Kompetenzbereich) Kompetenzaufbau Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

18. Kompetenzabbildung in einem prozessbezogenen Kompetenzbereich Kompetenzaufbau Anforderung Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

19. Kompetenzabbildung in einem inhaltsbezogenen Kompetenzbereich Kompetenzaufbau Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

20. Struktur Kompetenzaufbau Kompetenzaufbau Anforderung Schwierigkeit Anforderung Schwierigkeit Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

21. BegriffsklärungenKompetenzaufbau – Anforderungen – Schwierigkeit – Kompetenzstufen Kompetenzaufbau Die fachdidaktische Lehr-/Lernforschung steht noch am Anfang Das Kerncurriculum ist ein Kompetenzmodell Lern- undentwicklungspsychologisch bedingt und erklärbar Anforderungsbereiche(bezogen auf prozessbezogene Kompetenzen) I: Reproduzieren II: Zusammenhänge herstellenIII: Verallgemeinern und Reflektieren Anforderung Kognitiver Anspruch(kognitive Komplexität) Schwierigkeit Abhängig von- dem Thema/Stoff- den bereits aufgebauten Kompetenzen/Vorwissen- der Vertrautheit- … Empirisch ermittelbar(z.B. PISA-Kompetenzstufen,Erfahrungen von Lehrkräften) Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

22. (4) Die prozessbezogenen Kompetenz-bereiche verstehen Modellieren Problemlösen Argumentieren Kommunizieren Darstellen Symbolische, formale und technische Elemente Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

23. Ziel Mathematik in der Realität- erkennen- beurteilen Realitätsbezogene Situation mit mathematischen Mitteln- verstehen,- strukturieren- einer Lösung zuführen Mittel Mathematisches Modell vereinfachtes Abbild der Realität Bindeglied zwischen Umwelt und Mathematik berücksichtigt nur Teilaspekte Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen arbeiten im Modell beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation Modellieren Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

24. Tanken Herr Stein wohnt in Trier, 20 km von der Grenze zu Luxemburg entfernt. Er fährt mit seinem VW Golf zum Tanken nach Luxemburg, wo sich direkt hinter der Grenze eine Tankstelle befindet. Dort kostet der Liter Benzin nur 1,05 €, im Gegensatz zu 1,30 € in Trier. Lohnt sich die Fahrt für Herrn Stein? Begründe deine Antwort! Lösungsweg Problemsituation verstehen Fragestellung/Problem strukturieren/präzisieren Problem mathematisieren Mathematisch arbeiten (im Modell arbeiten) Ergebnis interpretieren und überprüfen Eine Beispielaufgabe zum Modellieren Entscheidungsaufgabe: Lohnt es sich 20 km zur günstigeren Tankstelle zu fahren? Spare ich Geld, wenn ich zur 20 km entfernten günstigeren Tankstelle fahre? KDifferenz = KTrier - KLuxemburg KTrier = (1,30€/l  45l) + (1,30€/l  2km  8l/100km) KLuxemburg= (1,05€/l  45l) + (1,05€/l  40km  8l/100km) Umgang mit Termen und Gleichungen, evtl. Grafen und technische Hilfsmittel Die Fahrt lohnt … … oder? Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

25. 22 cm 26 cm Eine Beispielaufgabe zum Modellieren mit geringerem Anforderungsniveau Kuchenrezept Lisa benötigt für einen Kuchen die folgenden Zutaten: 250 g Mandeln, 250 g Mehl, 125 g Zucker, 5 Eier, etwas Salz, 40 g Mandelblättchen. Der Teig reicht nach Rezept für eine runde Backform mit 22 cm Durchmesser. Lisa besitzt aber nur eine Form mit 26 cm Durchmesser. Beide Formen haben die gleiche Höhe. Verändere die Liste der Zutaten so, dass der Teig in der größeren Backform die gleiche Höhe wie in der kleineren Form hat. Runde geeignet. • Geringeres Anforderungsniveau, da • Situation klar umrissen • Ein Modell nahe liegt (Zylinder, Zuordnung) Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

26. Einstichloch Beispielaufgabe zum Modellieren mit geringem Anspruchsniveau • Geringes Anforderungsniveau, da • lediglich einschrittiges Vorgehen notwendig • das Modell vorgegeben ist Trinkpäckchen Gegeben ist ein Trinkpäckchen mit angeklebtem Strohhalm. a) Miss Länge, Breite und Höhe des Trinkpäckchens. Zeichne maßstabsgetreu ein Schrägbild. b) Berechne das Volumen des Trinkpäckchens. Vergleiche mit der Angabe auf der Verpackung. Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

27. Ziel lösen eines mathematikhaltigen Problems, bei dem ein Lösungsansatz nicht offensichtlich ist ein Lösungsverfahren (Algorith-mus) nicht zu Verfügung steht Mittel Zerlegungsprinzip Analogieprinzip Vorwärtsarbeiten Rückwärtsarbeiten Systematisches Probieren Veranschaulichen durch mathe-matische Figur, Skizze, Tabelle Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler erkennen ein mathematisches Problem und präzisieren es setzen Problemlösestrategien gezielt ein beurteilen Prozess und Ergebnis der Problemlösung Problemlösen O O O O O O 1 2 3 4 5 6 „In welche Teilprobleme lässt sich das Problem zerlegen?“ „Habe ich ein ähnliches Problem bereits gelöst?“ „Was lässt sich alles aus den gegebenen Daten folgern?“ „Was wird benötigt, um das Gesuchte zu erhalten?“ Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

28. Fläche In das abgebildete Quadrat mit der Seitenlänge a sind zwei Halbkreise und eine Diagonale eingezeichnet. Berechne den Inhalt der blauen Fläche. Lösungsweg Hilfslinie einzeichnen Berechnung Flächeninhalt des Kreises Berechnung Flächeninhalt des Halbkreises Berechnung Flächeninhalt des Dreiecks Ablau = (AHalbkreis – ADreieck) : 2 Beispielaufgabe zum Problemlösen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

29. Raum und Zeit (Mittagspause)- bis 13.15 Uhr - Bücher zu den Bildungsstandards mit vielen Anregungen und Beispielaufgaben liegen zur Ansicht aus! Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

30. Ziel Verbinden von Aussagen zu Argumentationsketten Verstehen und kritisches Bewerten von Argumentationen Mittel Schüler zum Formulieren aufordern „Begründe …!“ „Überprüfe …!“ „Beweise …!“ „Widerlege …!“ „Kann es sein, dass …!“ „Warum ist das so?“ „Gilt das immer?“ „Warum sind dies alle Fälle, die...?“ Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler hinterfragen mathematische Aussagen begründen Vermutungen bewerten Argumente Argumentieren Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

31. Summe von Nachbarzahlen Jette behauptet: „Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist stets durch drei teilbar.“ Hat Jette recht? Begründe deine Antwort. Mögliche Ansätze 1. Pragmatischer Ansatz man nimmt 3 aufeinander folgende Zahlen, z. B. 3, 4, 5 (4 -1) + 4 + (4+1) = 4+4+4 = 3 · 4 2. Algebraischer Ansatz Wenn n die erste dieser drei Zahlen ist, dann gilt: n+(n+1)+(n+2) = 3n + 3 = 3 ·(n+1) Beispielaufgabe zum Argumentieren 4. Inhaltlicher Ansatz • eine der drei Zahlen muss durch 3 teilbar sein (3er-Reihe) • eine der drei Zahlen lässt bei der Division durch 3 den Rest 1 • eine der drei Zahlen lässt bei der Division durch 3 den Rest 2 ->der Rest (1+2 = 3) lässt sich durch 3 teilen, also ist die Summe durch 3 teilbar 5. Iterativer Ansatz 1+2+3 = 6; und 6 ist durch 3 teilbar 2+3+4 = 9; und 9 ist durch 3 teilbar Die Summe wächst jeweils um 3 und bleibt deshalb durch 3 teilbar 3. Zeichnerischer Ansatz Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

32. Ziel Verstehen von Texten und mündlichen Äußerungen verständliche (fachsprachliche) Darstellung von Überlegungen, Lösungswegen, Ergebnissen Mittel Sprache Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler teilen mathematische Gedanken anderen schlüssig und klar mit vollziehen mathematische Argumentationen anderer nach, bewerten sie und diskutieren sachgerecht gehen konstruktiv mit Fehlern um Kommunizieren Abgrenzung zum Argumentieren:Der Adressatenbezug Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

33. Badewannen-Geschichte Der obige Graf beschreibt den Wasserstand in einer Badewanne. Erfinde eine Geschichte dazu! Beispielaufgabe zum Kommunizieren Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

34. Ziel eigenständige Erzeugen von Darstellungen verständliche Umgehen mit vorgegebenen Darstellungen Mittel Diagramme Abbildungen Skizzen statistische Schaubilder Grafen Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler beschaffen sich aus Darstellungen mathematikhaltige Informationen erstellen mathematische Darstellungen bewerten gegebene Darstellungen dokumentieren ihren Lernprozess Darstellen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

35. Wahlen Stelle das folgende Wahlergebnis in einem Kreisdiagramm dar: Partei A: 30 % Partei B : 40 %Partei C: 25 % Sonstige: 5 % Stelle folgendes Wahlergebnis in einem Diagramm dar: Partei A: 30 % Partei B : 40 %Partei C: 25 % Sonstige: 5 % Lösung Beispielaufgabe zum Darstellen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

36. Ziel Ausbildung entlastender Routinen Gebrauch mathematischer Fakten („Wissen, dass …“) Fertigkeiten („Wissen, wie …“) Mittel Lösungs- und Kontrollverfahren (Algorithmen) mit Schrittfolge geometrische Grundkonstruktionen / Werkzeuge Taschenrechner, Software Variable, Terme, Gleichungen, Funktionen Nachschlagewerke Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler verwenden mathematische Werkzeuge verwenden Variablen, Terme, Gleichungen (auch Formeln) und Funktionen wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus Symbolische, formale und technische Elemente Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

37. Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 8 nutzen dynamische Geometriesoftware nutzen die Standardfunktionen des Taschenrechners nutzen Tabellenkalkulationssoftware wählen technische Hilfsmittel unter Berücksichtigung der Kriterien Genauigkeit, Zeitökonomie und Fehleranfälligkeit aus Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 10 nutzen die erweiterten Möglichkeiten des Taschenrechners (Speicher, statistische Funktionen, Editierfunktionen) nutzen Software oder einen grafikfähigen Taschenrechner zur Darstellung und Manipulation funktionaler Zusammenhänge nutzen Software zur Präsentation mathematischer Sachverhalte Erwartungen aus „Symbolische, formale und technische Elemente“ Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

38. Aufbau prozessbezogener Kompetenzen Die prozessbezogenen Kompetenzen werden von den Schülerinnen und Schülern in der Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten erworben. Modellieren Problemlösen Argumentieren Kommunizieren Darstellen Symbolische, formale und technische Elemente Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

39. (5) Neues an den inhaltsbezogenen Kompetenzbereichen verstehen Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

40. Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 6 wenden die 4 Grundrechenarten auf Brüche mit überschaubarem Nenner in Sachsituationen an rechnen mit Dezimalbrüchen in Sachsituationen führen die Division mit einfachen mehrstelligen Divisoren aus rechnen im Kopf, halbschriftlich und schriftlich, wählen das Verfahren sinnvoll aus, nutzen dabei Rechenvorteile Ende Schuljahrgang 10 rechnen mit Zehnerpotenzen in Anwendungszusammenhänge Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler besitzen sinntragende Vorstellungen von Zahlbereichen stellen Zahlen dar und nennen Besonderheiten der Zahldarstellung rechnen flüssig schätzen und prüfen ihre Ergebnisse Zahlen und Operationen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

41. Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 6 rechnen alltagsnahe Längen-, Massen- und Zeiteinheiten in benachbarte Einheiten um Ende Schuljahrgang 10 bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt nicht geradlinig begrenzter Flächen und das Volumen unregelmäßig geformter Körper Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler verwenden Größen und Einheiten sachgerecht schätzen und messen berechnen Größen nutzen Maßstäbe Größen und Messen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

42. Achtung! Folgen beachten … Ende Schuljahrgang 6 konstruieren achsensymmetrische Figuren und setzen Muster fort Ende Schuljahrgang 10 konstruieren geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometriesoftware Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen untersuchen Symmetrien und konstruieren symmetrische Figuren lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme Raum und Form Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

43. Achtung! Folgen beachten … Gestrichen „Definitionsmenge“, „Lösungsmenge“ Ende Schuljahrgang 8 wechseln zwischen Funktionsgleichung, Graf, Tabelle und verbaler Beschreibung von linearen Zusammenhängen geben zu vorgegebenen Grafen und Funktionstermen Sachsituationen an Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen nutzen mathematische Modelle zur Lösung von inner- und außermathematischen Problemen analysieren und formalisieren inner- und außermathematische Situationen unter funktionalem Aspekt analysieren Veränderungen in unterschiedlichen Zusammenhängen Funktionaler Zusammenhang Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

44. Achtung! Folgen beachten … „Daten und Zufall“ ist die neue Schwerpunktsetzung im inhaltlichen Bereich Begründung: Die Mathematik als Kommunikationsmittel hat in den vergangenen beiden Jahrzehnten beständig an Bedeutung gewonnen. Hinweis: Dieser Kompetenzbereich sollte – wo immer möglich – mit anderen Kompetenzbereichen verknüpft werden. Kernkompetenzen Schülerinnen und Schüler formulieren Fragen, sammeln Daten und stellen sie angemessen dar nutzen zur Analyse von Daten angemessene statistische Methoden interpretieren Daten beurteilen Zufallsphänomene mit den Prinzipien der Wahr-scheinlichkeit Daten und Zufall Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

45. Aufbau inhaltsbezogener Kompetenzen Die prozessbezogenen Kompetenzen werden von den Schülerinnen und Schülern in der Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten erworben. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen werden (nachhaltig) von den Schülerinnen und Schülern durch mathematische Prozesse (Handlungen) erworben. Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

46. Teil III Unterrichtsgestaltung mit dem KC • Anregungen für einen kompetenzorientierten Unterricht – Kapitel 2 des Kerncurriculums … und mehr • Vorbemerkungen • Kooperation von Schülerinnen und Schülern • Verantwortung für das eigene Lernen • Umgang mit Fehlern • Individuelle Förderung • Umgang mit Medien • Workshop I: Kompetenzorientierter Unterricht • Die Rolle der Aufgabe • Workshop II: Kompetenzorientierte Aufgaben Das niedersächsische Kerncurriculum Mathematik

47. Module Weiterentwicklung der Aufgabenkultur Naturwissenschaftliches Arbeiten Aus Fehlern lernen Sicherung von Basiswissen - verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichen Niveaus Zuwachs von Kompetenz erfahrbar machen — Kumulatives Lernen Fächergrenzen erfahrbar machen - Fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten (1) Vorbemerkungen Steigerung der Effizienz des MNU • Förderung von Mädchen und Jungen • Entwicklung von Aufgaben für die Kooperation von Schülern • Verantwortung für das eigene Lernen stärken • Prüfen - Erfassen und Rückmelden von Kompetenzzuwachs • Qualitätssicherung innerhalb der Schule und Entwicklung schulübergreifender Standards • Zentrale Idee • Kooperation • Impulse von außen • Fokussierung Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

48. (1) Vorbemerkungen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

49. (1) Vorbemerkungen Teil II: Das Kerncurriculum verstehen

50. (1) Vorbemerkungen Die folgenden Informationen betrachten Sie bitte als praxiserprobte Anregungen für einen kompetenzorientierten Unterricht im Sinne des Kerncurriculums! Teil II: Das Kerncurriculum verstehen