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Mathematik

Mathematik. Abschlussprüfung an Realschulen Baden-Württemberg 2005 Aufgabe P2. Aufgabe P2. Inhalt. Aufgabenstellung. Übersicht. Lösungsplan. Lösung. Aufgabe P2:. (2,5 P). Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder mit aufgesetztem Kegel. Für den Kegel gilt:.

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Presentation Transcript

  1. Mathematik Abschlussprüfung an Realschulen Baden-Württemberg 2005 Aufgabe P2

  2. Aufgabe P2 Inhalt Aufgabenstellung Übersicht Lösungsplan Lösung

  3. Aufgabe P2: (2,5 P) Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder mit aufgesetztem Kegel. Für den Kegel gilt: Die Höhe des Zylinders ist gleich lang wie die Mantellinie des Kegels. Berechnen Sie die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers. Inhalt Ende

  4. Gegeben: Gesucht: Zusammengesetzter Körper (Zylinder und Kegel) Skizze: Formeln: Inhalt Ende

  5. Lösungsplan: Formeln: Skizze: Im gelben Teildreieck lässt sich mit dem Satz von Pythagoras die Mantellinie sKe des Kegels bestimmen: Die Oberfläche des zusammengesetzten KörpersOGesamt setzt sich zusammen aus dem Mantel des KegelsMKe, dem Mantel des ZylindersMZyl und der Grundfläche des ZylindersG.   Da hZyl = sKe, ist die Höhe des Zylinders hZyl auch bekannt. Somit sind alle notwendigen Größen bekannt um die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers OGesamt zu bestimmen: Analysiert man die aufgestellten Formeln, so erkennt man, dass man als erstes den gemeinsamen Radius rKe = rZyl berechnen kann: Œ Ž Inhalt Ende

  6. Œ Berechnung von rKe = rZyl: Lösung: Inhalt Ende

  7.  Berechnung von sKe = hZyl: Lösung: Inhalt Ende

  8. Ž Berechnung von OGesamt: Lösung: Inhalt Ende

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