Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen

1. Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen

2. Inhalt • Bohrs Atommodell • Änderung in der Elektronenkonfigurationeines Atoms • Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung

3. Bohrs Atommodell • Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern • Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft • Der Radius der Elektronenbahn ist konstant: • Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik Kern, Ladung Z e

4. Bohrs Atommodell • Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf Bahnen mit konstantem Radius um den Kern • Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft • Aber: trotz beschleunigter Ladung werden keine elektromagnetischen Felder aufgebaut/gesendet • Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit den Quantenzahlen n= 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, • kleinster Radius, „Bohr-Radius“,r1= 0,0529 nm Zum Vergleich: Satelliten umkreisen die Erde auf beliebigen Bahnen

5. Energie eines Elektrons auf „Schale“ n • Die Energie der elektronischen Zustände ist • proportional zum Quadrat der Kernladungszahl: ~ Z2 • umgekehrt proportional zum Quadrat der Quantenzahl der Bahn:~1/n2 Die Radien der Bahnen wachsen mit n2 Detaillierte Rechnungen dazu: Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.ppsAtom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps

6. Energieeinheit „Elektronenvolt“ • Die Energie einzelner Elektronen wird in der Einheit „Elektronenvolt“ [eV] anstelle von „Joule“ [J] angegeben • Die Energie „Ein Elektronenvolt“ wird einem Elektron bei Bewegung zwischen zwei Punkten mit der Potentialdifferenz von einem Volt zugeführt oder abgenommen Vorteil dieser Konvention: Auf atomarer Skala vermeidet man „winzige“ Zahlen

7. r4=16r1 r3=9r1 r2=4r1 Bohrs Atommodell für Wasserstoff E4=-0,85 eV E3=-1,5 eV r1 E2=-3,4 eV E1=-13,6 eV Zur Bedeutung der Energie-Werte: Energie von 13,6 eV ist aufzuwenden, um ein Elektron aus der innersten Schale (Quantenzahl n=1) abzulösen, d.h. von dieser Bahn „ins Unendliche“ (wo der Atomkern keine Kraft mehr ausübt) zu transportieren

8. Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung • Wechselt eine Elektron von einer Bahn m zu n, dann Bahnen wird elektromagnetische Strahlung • absorbiert falls m < n • emittiert falls m > n • Aus der Energie-Erhaltung folgt:

9. Wellenlänge der am Übergang beteiligten Strahlung Diese Angabe gilt streng nur für Wasserstoff ( Z = 1 ) und - mit abnehmender Genauigkeit mit zunehmendem Z -für „Wasserstoff-ähnliche“ Atome mit einem Elektron in der äußeren Schale. Für andere, schwere Atome liefert sie trotz ihres einfachen Aufbaus –immerhin- die Größenordnung der Strahlung λ ~ 1/Z2 zeigt die mit zunehmender Ladungszahl schnell abnehmende Wellenlänge

10. Das Periodensystem der Elemente Kernladungszahl Z=29 • Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/

11. Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung bei Bahnwechsel “Anregung” des Elektrons und Rückkehr nach der “mittleren Lebensdauer”(etwa 10-8 s) unter Strahlungs-Emission auf das Ausgangs Niveau Die Farben der Pfeile zeigen –qualitativ- die mit zunehmender Energiedifferenz der am Übergang beteiligten Schalen zunehmende Energie der Photonen

12. Energie der Strahlung bei Bahnwechsel Springt ein Elektron von einer kleineren Bahn (n) auf eine größere Bahn (m), dann wird Energie aufgenommen. Zur Energie-Aufnahme gibt es zwei Möglichkeiten • Zufuhr der Energie aus elektromagnetischer Strahlung bei Absorption eines Photons • E = h · f [eV] • Zufuhr mechanischer Energie bei einem „Stoß“ • E = m/2 · v2 [eV] Die aufgenommene Energie ist Differenz der Energien zwischen den Schalen m und n

13. Wasserstoff mit Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung beim Übergang 2 1 E1=-13,6 eV E2=-3,4 eV Diese Strahlung liegt im UV-Bereich

14. Anregung des Atoms durch Stoß E1=-13,6 eV E2=-3,4 eV Diese Strahlung liegt im UV-Bereich

15. Einige besonderen Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum 77,5 kHz DCF 77 H, n=1,m=2 121,6 nm 2,5GHz Mikro-wellenherd 50 Hz (Netz) 7 cm kosmische Hintergrundstrahung

16. 1 2 3 Strahlungsemission im Wasserstoff beim Übergang (32) (Hα Linie bei 656 nm) Hα= 656 nm

17. m=2 m=2 m=2 Wasserstoff Linien im Sichtbaren bei Übergängen zur Schale 2 Hα= 656 nm Hβ= 486 nm Hγ= 434 nm n=3 n=4 n=5 „Balmer Serie“ des Wasserstoffatoms f = R·(1/22-1/n2)

18. Einige besondere Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum H, m=2,n=3 656,1 nm H, m=2,n=4 486 nm H, m=2,n=5 434 nm 50 Hz (Netz)

19. Versuch • Wasserstoff-Spektrum einer Entladungslampe • Betrachtung mit Prisma • oder Gitter-Folie, Typ „Rainbow Peephole“

20. Zusammenfassung • Bohrs Modell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte auf diskreten Bahnen um den Kern. Für ein Elektron auf Bahn n = 1,2,… gilt: • Der Drehimpuls ist quantisiert: J = n · h • Bei Kernladungszahl Z ist die Energie des Elektrons : En = E1 · Z2 / n2 , E1= 13,6 [eV] • Beim Wechsel der Bahn wird entweder mechanische Energie zugeführt oder elektromagnetische Strahlung absorbiert oder emittiert • Die Frequenz der Strahlungbei Übergangvon einer Bahn mit Quantenzahlen m zu n beträgt fmn= 3,29·1015 ·Z2·(1/n2-1/m2) [Hz] die Wellenlänge λmn = c / fmn [m] • Detaillierte Rechnungen zu Bahnradien / Energie-Werten: Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.ppsAtom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps

21. Bohrs Atommodell für Z=4, Be Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =-1+2+3-4

22. Konstanten , • Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/ • Link zu Tabellen der Chemie: http://webbook.nist.gov/chemistry/