Download
1 / 41
410 likes | 647 Views
Na Ziemi nie ma tych lądów, rzek i mórz! To sztuczne obrazy!. Czy potrafisz zgadnąć, jaki fragment Ziemi pokazują?. Przyjrzyj się uważnie tym zdjęciom.
E N D
Na Ziemi nie ma tych lądów, rzek i mórz! To sztuczne obrazy! Czy potrafisz zgadnąć, jaki fragment Ziemi pokazują? Przyjrzyj się uważnie tym zdjęciom.
„Zobaczyć świat w ziarenku piasku,Niebiosa w jednym kwiecie z lasu.W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,W godzinie – nieskończoność czasu” William Blake Fraktale Po raz pierwszy pojęcie fraktalizostało wprowadzone do matematyki za sprawą francuskiego matematyka i informatyka polskiego pochodzenia Benoita Mandelbrotaw latach 70-tych XX wieku Autor: Zdzisław Jamróz
Fraktal – obiekt samopodobny Fraktalem nazywamy w znaczeniu potocznym obiekt, którego części są podobne do całości (samopodobny) lub też ukazujący subtelne detale w wielokrotnym powiększeniu (nieskończenie subtelny). Fraktale są figurami, w których część figury jest podobna do całości.
Jak powstaje śnieżynkaKocha 1904 R. :n = 3 Pierwsza krzywa fraktalna szwedzkiego matematyka Nielsa Kocha. Krzywa powstaje z odcinka, do którego zamiast środkowej części o długości 1/3 wstawia się dwa boki trójkąta równobocznego. :n = 2 :n = 1 :n = 0
Płatek Kocha (koch.imp) stopień 0 stopień 1 stopień 2
stopień 3 stopień 4
Drzewo binarne link
Trójkąt Sierpińskiego 1915 r. Fraktal tworzy się poprzez wyjmowanie mniejszych trójkątów z trójkąta równobocznego. animacja
Zbiór Mandelbrota – 1975 r. link W 1975 r. Mandelbrot wprowadza termin „FRAKTAL”
Zbiór Julii W 1919 r. Julia i Fatou badają fraktalne struktury na płaszczyźnie zespolonej.
Fraktale graficzne Fraktale są ściśle związane z komputerami. Bez nich nie byłoby możliwe wytworzenie tak wielu przepięknych fraktali, które są swoistymi, jedynymi w swym rodzaju obrazami.
link Fraktalna natura materii
Fraktal - powstający w procesie chemicznym Podczas elektrolizy roztworu azotanu (V) srebra w wodzie amoniakalnej jony srebra redukują się do srebra metalicznego.
Zastosowanie fraktali • Pole do zastosowania fraktali jest szerokie. Mogą one stanowić instrument matematyczny służący do modelowania naturalnych procesów, takich jak wzrost roślin czy proces tworzenia się chmur. • Zastosowanie: • Opis wzrostu organizmów morskich np. korali i gąbek • Stwierdzono, że rozwój współczesnych miast wykazuje pewne prawdopodobieństwo do wzrostu fraktali • W medycynie fraktale stosuje się w modelach działania mózgu • Ruchy giełdowe wykazują również charakter fraktalny.
Chcesz wiedzieć więcej… Najstarsze fraktale – link Fraktale Michał Król- Fraktale, co to takiego – Jakże piękne fraktale – Fraktale w sztuce – Fraktale w naturze – Fraktal Kowalski Mateusz – wizualizacja –
Dla zaawansowanych • Cechy fraktali: • Samopodobieństwo • Symetria • Wymiar fraktalny nie jest liczbą całkowitą • Brak jednoznacznego kształtu • Nie są określone wzorem matematycznym, tylko zależnością rekurencyjną
Procedura „Płatek Kocha”– program Logo oto Płatek :a :n :alfa pod ws :a*(pwk 3)/6 lw 90 np :a/2 pw 120 opu powtórz 3 [Koch :a :n :alfa pw 120] pod lw 120 ws :a/2 pw 90 np :a*(pwk 3)/6 opu już Rekurencja a fraktale oto Koch :a :n :alfa jeśli :n=0 [np :a stop] Koch :a/(2*(1+cos :alfa)) :n-1 :alfa lw :alfa Koch :a/(2*(1+cos :alfa)) :n-1 :alfa pw 2*:alfa Koch :a/(2*(1+cos :alfa)) :n-1 :alfa lw :alfa Koch :a/(2*(1+cos :alfa)) :n-1 :alfa już
Wyschnięty fragment delty rzeki Kolorado na pustyni Sonora, blisko Morza Corteza
Link Na Ziemi nie ma tych lądów, rzek i mórz! To sztuczne obrazy! Czy potrafisz zgadnąć, jaki fragment Ziemi pokazują? Przyjrzyj się uważnie tym zdjęciom.
Wykład o fraktalach…Skąd Afrykańczycy "wiedzieli o fraktalach" zanim zostały one odkryte? Wykład o fraktalach i fraktalności obecnych w afrykańskim wzornictwie, zabudowach i... wróżbach.Skąd Afrykańczycy "wiedzieli o fraktalach" zanim zostały one odkryte?
