GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI POBLEMİ İÇİN YENİ TAMSAYILI KARAR MODELLERİ

1. GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI POBLEMİ İÇİN YENİ TAMSAYILI KARAR MODELLERİ İmdat KARA Emrah DEMİR Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü / ANKARA YA/EM 2006 Kocaeli Üniversitesi, 3-5 Temmuz 2006

2. SUNUŞ PLANI • PROBLEMİN TANIMI (GGSP) • GGSP’nin UYGULAMA YERLERİ • GGSP’nin ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI • CEVAP ARANAN SORULAR • GGSP için AKIŞ TABANLI KARAR MODELLERİ • SAYISAL ANALİZLER • SONUÇ ve ÖNERİLER YA/EM 2006

3. PROBLEMİN TANIMI GGSP, Laporte ve Nobert (1983)’e göre: • Henry-Lapordere (1969) • Srivastava ve diğerleri (1969) • Saksena (1970) tarafından tanımlanmış ve Dinamik Programlama ile çözüm önerilmiştir. YA/EM 2006

4. PROBLEMİN TANIMI YA/EM 2006

5. PROBLEMİN TANIMI Bir gezgin satıcı, • k tane salkımlı n düğümlü bir serimde • bir başlangıç noktasından başlayıp, • her salkımdan bir düğüme sadece bir defa uğrayıp, • başladığı yere dönmek durumunda • uğrayacağı yerlerin sıralarını belirlerken, kat edeceği toplam mesafenin veya yapacağı harcamanın en küçük olmasını ister. Bu tür problemlere Genelleştirilmiş Gezgin Satıcı Problemi denir. YA/EM 2006

6. UYGULAMA YERLERİ • GSM operatörlerinin baz istasyonlarının yerleşim yerlerinin belirlenmesi problemi • GSP bir alt problem olarak birçok ulaşım ve lojistik uygulamalarında • Malzeme akış sistem tasarımında • Posta kutusuna dağıtım problemlerinde • Araç Rotalama Problemlerinde • Depolardaki vinç güzergahlarının programlamasında • Stok alanındaki malzeme toplama problemlerinde • Uçaklar için havaalanı rotalamasında • Elektronik devre tasarımında • ………… YA/EM 2006

7. GGSP çözüm yaklaşımları 1. Karar modeline dayalı özel algoritmalar • Laporte ve Nobert (1983) • Laporte, Mercure ve Nobert (1987) • Noon ve Bean (1991) • Fishetti, Gonzales ve Toth (1995, 1997, 2002) • Kara, Derya, Demir ve Bektaş (2005) 2. GSP’ye dönüştürerek çözen yaklaşımlar • Noon ve Bean (1991) • Lien-Ma-Wah (1993) • Dimitrijevic ve Saric(1997) • Laporte ve Semet (1997) 3. Sezgisel Yöntemler • Fishetti, Gonzales ve Toth (1997) • Noon (1998) • Renaud ve Boctor (1998) • Snyder ve Daskin (2004) YA/EM 2006

8. ARAŞTIRMADA CEVAP ARANANSORULAR • 2005 yılında geliştirilen karar modeli, düğüm tabanlı bir modeldi. Bu problem için akış tabanlı modeller de geliştirilebilir mi? • Düğüm ve Akış tabanlı modellerinin birbirlerine karşı olan üstünlükleri var mı? YA/EM 2006

9. TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ Küme ve Parametreler • G = (V, A) yönlü serimi • V = {1, 2, ..., n} düğüm kümesi • A = {(i, j): i, j V, i ≠ j} • V kümesi V1, V2, ... Vk şeklinde karşılıklı ayrık ve boş olmayan k tane alt kümeye ayrılmış olsun • cij, (i, j)  A ayrıtının maliyeti YA/EM 2006

10. TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ Karar Değişkenleri • xij, (i, j)  A ayrıtı turdaysa 1, değilse 0 değerini alan tamsayılı karar değişkeni (i  Vq, j  Vp, q ≠ p, q, p = 1,...,k) • yij,i. inci düğümden j. düğüme geçilmesi halinde, j ye gelene kadar turda oluşan ayrıt sayısı. YA/EM 2006

11. TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ YA/EM 2006

12. TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ • kısıtları altında YA/EM 2006

13. 1 y2-6=1 7 3 6 2 y6-5=2 y10-2=4 5 9 10 4 y5-10=3 8 YA/EM 2006

14. İKİ ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ • sij, i. düğümden j. düğüme gidilmesi halinde, j’den sonra tura eklenecek ayrıt sayısı YA/EM 2006

15. İKİ ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ • kısıtları altında YA/EM 2006

16. 1 y2-6=1 s2_6=3 7 3 6 2 y6-5=2 s6_5=2 y10-2=4 s10_2=0 5 9 10 4 y5-10=3 s5_10=1 8 YA/EM 2006

17. SAYISAL ANALİZLER • ASİMETRİK PROBLEMLER • SİMETRİK PROBLEMLER • RASSAL PROBLEMLER CPLEX 8.1 (Kullanılan Program) Bilgisayar Sistemi: 2 adet P.3 işlemci 1 GB RAM 4 Adet 76 GB’lık hardiskler YA/EM 2006

18. ASİMETRİK PROBLEMLER-CPU(sn)

19. ASİMETRİK PROBLEMLER-LR

20. SİMETRİK PROBLEMLER

21. RASSAL PROBLEMLER Cij~[50,99]

22. SONUÇ VE ÖNERİLER • Tek Ürün Akışlı ve İki Ürün Akışlı modellerin birbirleri üzerinde kayda değer bir üstünlükleri yoktur. Sadece problem boyutu arttıkça, Tek Ürün Akışlı model daha iyi sonuçlar vermektedir. Ancak düğüm tabanlı model her iki modelden de daha iyidir. • Rassal olarak üretilen problemlerde düğüm tabanlı model daha kısa zamanda çözüm veriyor olmakla birlikte, ürün akış modelleri de çok kısa sürede çözüm verebilmektedir. • İki ürün akışlı model esas alınarak, sezgisel bir çalışma yapılabilir. YA/EM 2006

23. KAYNAKLAR • Kara, Derya, Demir ve Bektaş, Genelleştirilmiş Gezgin Satıcı Probleminin Tamsayılı Karar Modeli, YA/EM 2005, Koç Üniversitesi • Noon, C.E., Bean, J.C. An efficient transformation of the generalized traveling salesman problem, INFOR, 31(1), 39-44, 1993. • Dimitrijevic, V., Saric, Z. An efficient of the generalized traveling salesman problem into the traveling salesman problem on digraphs, Informatics and Computer Science, 102, 105-110, 1997. • Laporte, G., Asef-Vaziri, A., Sriskandarajah, C. Some applications of the generalized traveling salesman problem, Journal of the Operational Research Society, 47, 1461-1467, 1996. • Ben-Arieh, D., Gutin, G., Penn, M., Yeo, A., Zverovitch, A. Transformations of generalized ATSP into ATSP, Operations Research Letters, 31, 357-365, 2003. • Desrochers, M., Laporte, G. Improvements and extensions to the Miller-Tucker-Zemlin subtour elimination constraints, Operations Research Letters, 10, 27-36, 1991. • GTSPLIB: http://www.cs.rhul.ac.uk/home/zvero/GTSPLIB YA/EM 2006

24. TEŞEKKÜR EDERİZ YA/EM 2006