SLUČAJNI EKSPERIMENT SLUČAJNI DOGAĐAJ

1. OSNOVE EKONOMETRIJE 2 SLUČAJNI EKSPERIMENTSLUČAJNI DOGAĐAJ

2. SLUČAJNI EKSPERIMENT Slučajni eksperiment je eksperiment čiji ishodi nisu jednoznačno određeni uvjetima pokusa. Za svaki eksperiment moraju se točno utvrditi uvjeti eksperimenta U kutiji se nalaze kuglice crne i bijele boje. Iz kutije uzimamo pet puta po jednu kuglicu. • Izvučenu kuglice ne vraćamo u kutiju • Izvučenu kuglicu vraćamo u kutiju kao i što se registrira kao rezultat eksperimenta • Promatra se boja kuglice • Promatra se broj crnih kuglica

3. S Skup rezultata slučajnog eksperimenta zove se PROSTOR ELEMENTARNIH DOGAĐAJA ili PROSTOR UZORKA (SAMPLE SPACE).On predstavlja skup svih mogućih ishoda slučajnog eksperimenta. može biti : Konačan, Prebrojiv, Neprebrojiv skup

4. Primjer: Eksperiment bacanje kocke S Odredite skup elementarnih događaja A Događaj A: Pao je paran broj

5. Za slijedeće eksperimente odredite skup elementarnih događaja: 1. Baca se novčić i promatra što je palo sa gornje strane S1={P;G} 2. Baca se novčić dva puta S2={PP;PG;GP;GG} 3. Baca se novčić dva puta; promatra se broj pojavljivanja glava S3={0;1;2} 4. Kutija sadrži 20 proizvoda među kojima je 5 loših. Proizvodi se izvlače jedan za drugim dok se ne izvuče i zadnji loš. Promatra se broj izvučenih proizvoda. S5={5;6;7;...;20}

6. Složeni slučajni događaji Ø Ø B B AB Dogodio se događaj A “ili” B Dogodio se događaj A “i” događaj B Slučajni događaji A i B su isključivi Može se dogoditi ili događaj A ili događaj B Slučajni događaji A i B se ne isključuju Može se dogoditi događaj A ili događaj B ili oba dva zajedno Nije se dogodio A, je suprotan događaj od A S A AB

7. S A S i  su također slučajni događaji. S je sigurni događaj (jer je sigurno da će se pri izvođenju eksperimenta događaj A ostvariti ili da se neće ostvariti.  je nemoguć događaj jer se događaji A i međusobno isključuju.

8. Primjer: Eksperiment bacanje kocke Događaji: A-pao je paran broj B-pao je broj manji od 3 C-dogodio se događaj A i B D-pao je broj manji od 3 ili parni broj S B A

9. Trojica strijelaca gađaju u metu. Neka su događaji: A – metu je pogodio drugi strijelac B – metu su pogodila dva strijelca C – najmanje 1 strijelac nije pogodio metu S={+++; ++-; +-+; -++; +--; -+-; --+; ---} A={+++; ++-; -++; -+-} B={+++; ++-; +-+; -++;} C={++-; +-+; -++; +--; -+-; --+; ---} Iz skupa jednocifrenih brojeva bira se jedan broj. Opisati događaje A – djeliv sa dva B – djeliv sa tri C – paran broj ili djeliv sa tri D – paran broj i djeliv sa tri A={2, 4, 6, 8} B={3, 6, 9} C={2, 3, 4, 6, 8, 9} D={6}

10. U metu se gađa 3 puta. Opisati događaje: A – tri pogotka B – tri promašaja C – bar jedan pogodak D – bar jedan promašaj E – ne više od dva pogotka F – ne više od jednog pogotka G – do trćeg gađanja nije bilo pogotka +++ --- +-- -+- --+ -++ +-+ ++- +++ ++- +-+ -++ --+ -+- +-- --- ++- +-+ -++ --+ -+- +-- --- --+ -+- +-- --- --+ ---