יחס שטח פנים לנפח

1. יחס שטח פנים לנפח

2. למה זה קשור? מדוע אוזניים של שועל מצוי גדולות כ"כ ביחס לגודל גופו, לעומת שועל שלג לו אוזניים קטנות יחסית לגודל הגוף? שועל שלג(Alopex) • שועל מצוי(Vulpesvulpes)

3. למה זה קשור? רוב התאים בעולם החי אחידים במידה רבה בגודלם למרות שהיצורים שונים מאוד במימדיהם. גודלם של התאים נע סביב 5-30 מיקרון (אלפית המ"מ ).

4. למה זה קשור?

5. שטח פנים, נפח והיחס שטח פנים: סה"כ השטח החיצוני של גוף תלת מימדי כלשהו. נפח:המקום שהגוף תופס במרחב. יחס:יחסהוא מושג מתמטי ופירושו תוצאת פעולת חילוק.  כלומר, יחס שטח פנים לנפח הוא תוצאת החלוקה של שטח הפנים בנפח.

6. נפח קובייה = צלעXצלעXצלע נפח קובייה גדולה סמ"ק 3x3x3 = 27 3 נפח 27 קוביות קטנות סמ"ק 1x1x1X27 = 27 3 3 1

7. שטח פנים = צלעXצלעX6 מה שטח הפנים של קובייה אחת גדולה ? סמ"ר 3 x 3 x 6 = 54 3 מה שטח הפנים של 27 קוביות קטנות ? סמ"ר 1 x 1 x 6 x 27 = 162 3 3 1

8. למי יש נפח גדול יותר לקובייה אחת שאורך הצלע שלה 3 ס"מ או ל- 27 קוביות שאורך הצלע שלהן 1 ס"מ נפח קובייה שאורך הצלע 3 ס"מ = 27 סמ"ר נפח 27 קוביות שאורך הצלע 1 ס"מ = 1.27 = 27 סמ"ר בשני המקרים אותו נפח

9. למי יש שטח פנים גדול יותר לקובייה אחת שאורך הצלע שלה 3 ס"מ או ל- 27 קוביות שאורך הצלע שלהן 1 ס"מ שטח פנים קובייה שאורך הצלע 3 ס"מ = 54 סמ"ר שטח פנים 27 קוביות שאורך הצלע 1 ס"מ = 6.27 = 162 סמ"ר תשובה: ל- 27 קוביות שאורך הצלע שלהן 1ס"מ שטח פנים גדול יותר מאשר לקובייה אחת שאורך הצלע שלה 3ס"מ (למרות שהנפח זהה)

10. a ס"מ 1 6 6 1 2 3 8 24 27 3 2 54 ככל שהקובייה קטנה יותר גדל היחס בין שטח הפנים לנפח

11. בואו נתנסה • לפניכם קובייה גדולה אותה ניתן לחלק ל-8 קוביות קטנות. • מדדו את נפח ושטח הפנים של הקובייה הגדולה. • מדדו את הנפח של 8 הקוביות הקטנות ושטח הפנים שלהן. • חשבו את היחס בין שטח הפנים לנפח בקובייה הגדולה ובקובייה הקטנה. • רשמו את התוצאות בטבלה

12. מהי משמעות הגודל של היחס בין שטח הפנים של גוף לנפח שלו? ככל שהיחס בין שטח הפנים לנפחגדול יותר, יש יותר יחידות שטח פנים שמעבירות חומרים לאותה יחידת נפח יותר שטח פנים פחות שטח פנים יותר שטח פנים 1 יחידת נפח 1 יחידת נפח 1 יחידת נפח

13. עוד דוגמאות נפח הקוביה8 סמ"ק =2X2X2 נפח התיבה8 סמ"ק= 8X1X1 איזה מבין הגופים הבאים בעל מעטפת ששטחה גדול יותר? מעטפת קובייה = 2X2X6= 24 סמ"ר מעטפת תיבה 1X1X2+ 4X8X1=34 סמ"ר והיחס בין שטח הפנים והנפח? קובייה קטנה = 24/8= 3 קובייה גדולה = 34/8 = 4.25

14. מסקנה לגבי תאים המסקנה היא כי שטחה של מעטפת התיבה השטוחה, גדול יותר משטחה של מעטפת הקובייה ולכן מעטפת התיבה היא יכולה לאפשר מעבר טוב יותר של חומרים לנפח זהה מסוים (אותו הנפח). אם נדמה את הגופים לתאים, הרי בתא התיבה מעבר חומרים טוב יותר מתא שצורתו קובייה. דוגמא למעבר חומרים- דיפוזיה, ככל שהיחס בין שטח הפנים לנפח גדול יותר הדיפוזיה מהירה יותר.

15. כיצד היחס בין שטח הפנים לנפח עוזר להישרדות של השועל? מדוע אוזניים של שועל מצוי גדולות כ"כ ביחס לגודל גופו, לעומת שועל שלג לו אוזניים קטנות יחסית לגודל הגוף? שועל שלג(Alopex) • שועל מצוי(Vulpesvulpes)

16. כיצד היחס בין שטח הפנים לנפח קשור לגודל התאים? רוב התאים בעולם החי אחידים במידה רבה בגודלם למרות שהיצורים שונים מאוד במימדיהם. גודלם של התאים נע סביב 5-30 מיקרון (אלפית המ"מ ).

17. בבית- כיצד היחס בין שטח הפנים לנפח עוזר לספיגת המזון במעי או החלפת גזים בריאות?