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INTEGRALES MULTIPLES

INTEGRALES MULTIPLES. Dobles integrales sobre rectángulos. INTEGRALES MULTIPLES. INTEGRALES MULTIPLES. INTEGRALES MULTIPLES. Valor promedio. INTEGRALES MULTIPLES. Integrales Iteradas.

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INTEGRALES MULTIPLES

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Presentation Transcript

  1. INTEGRALES MULTIPLES Dobles integrales sobre rectángulos

  2. INTEGRALES MULTIPLES

  3. INTEGRALES MULTIPLES

  4. INTEGRALES MULTIPLES Valor promedio

  5. INTEGRALES MULTIPLES Integrales Iteradas Suponga que f es una función de dos variables que es integrable en el rectángulo R=[a,b]X[c,d]. Usamos la notación para indicar que x se mantiene fija y que f(x,y) es integrable con respecto a y de y=c a y=d. Entonces, definamos A(x) una función que depende de solo x, al integrar Si integramos ahora A(x) con respecto a x de aab Que se le denomina Integral Iterada.

  6. INTEGRALES MULTIPLES

  7. INTEGRALES MULTIPLES En el caso que una doble integral f pueda ser escrita como el producto de dos integrales: PROPIEDADES

  8. INTEGRALES MULTIPLES DOBLES INTEGRALES SOBRE REGIONES GENERALES Regiones tipo I

  9. INTEGRALES MULTIPLES DOBLES INTEGRALES SOBRE REGIONES GENERALES Regiones tipo II

  10. INTEGRALES MULTIPLES

  11. INTEGRALES MULTIPLES

  12. INTEGRALES MULTIPLES Propiedades de las dobles integrales

  13. INTEGRALES MULTIPLES

  14. INTEGRALES MULTIPLES INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES

  15. INTEGRALES MULTIPLES

  16. INTEGRALES MULTIPLES

  17. INTEGRALES MULTIPLES

  18. INTEGRALES MULTIPLES

  19. INTEGRALES MULTIPLES

  20. INTEGRALES MULTIPLES INTEGRALES TRIPLES

  21. INTEGRALES MULTIPLES

  22. INTEGRALES MULTIPLES Integral Triple de Tipo 1 Integral Triple de Tipo 1.II Integral Triple de Tipo 1.I

  23. INTEGRALES MULTIPLES

  24. INTEGRALES MULTIPLES Integral Triple de Tipo 2 Integral Triple de Tipo 3

  25. INTEGRALES MULTIPLES

  26. INTEGRALES MULTIPLES INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS Las coordenadas cilíndricas son útiles en problemas que implican simetría alrededor de un eje, y el eje-z se elige para coincidir con este eje de simetría. Por ejemplo, el eje del cilindro circular con ecuación cartesiana x2+y2=c2 es el eje-z. En coordenadas cilíndricaseste cilindro tiene un ecuación muy simple r = c. Esta es la razón para el nombre de coordenadas “cilíndricas”.

  27. INTEGRALES MULTIPLES Evaluación de integrales triples en coordenadas cilíndricas

  28. INTEGRALES MULTIPLES

  29. INTEGRALES MULTIPLES Integrales triples en coordenadas esféricas

  30. INTEGRALES MULTIPLES

  31. INTEGRALES MULTIPLES Evaluación de integrales triples en coordenadas esféricas Donde a ≥ 0, β-α ≤ 2π, d-c ≤ π.

  32. INTEGRALES MULTIPLES

  33. INTEGRALES MULTIPLES

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