1 / 27

INTEGRALES

INTEGRALES. Áreas y Distancias. El problema del cálculo de área. Encontrar el área S que está debajo de la curva y = f(x) y sobre el eje de las x , de a a b. INTEGRALES. A≈R 4. A≈L 4. INTEGRALES. INTEGRALES. INTEGRALES. INTEGRALES. El problema de la distancia.

brock
Download Presentation

INTEGRALES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRALES Áreas y Distancias El problema del cálculo de área Encontrar el área S que está debajo de la curva y = f(x) y sobre el eje de las x, de aab.

  2. INTEGRALES A≈R4 A≈L4

  3. INTEGRALES

  4. INTEGRALES

  5. INTEGRALES

  6. INTEGRALES El problema de la distancia La distancia aproximada recorrida en los primeros 5 segundos es: La distancia recorrida de t=5 a t=10 es aproximadamente: De tal forma que la distancia aproximada en todo el recorrido es:

  7. INTEGRALES

  8. INTEGRALES DEFINIDAS Nota 1: El símbolo ʃ es el símbolo de integración. Nota 2: f(x) es llamado el integrando y a,b son los límites de integración. Nota 3: dx indica (por el momento) que la variable independiente es x. Nota 4: es un número; no depende de x. De hecho se podría haber escrito Nota 5: es llamada suma de Riemann.

  9. INTEGRALES DEFINIDAS Donde A1 es el área sobre el eje de las x y debajo de f(x) y A2 es el área debajo del eje de las x y por arriba de f(x).

  10. INTEGRALES DEFINIDAS En general, cuando escribimos: Remplazamos

  11. INTEGRALES DEFINIDAS Evaluando integrales

  12. INTEGRALES DEFINIDAS

  13. INTEGRALES DEFINIDAS Propiedad 2 Propiedades de la Integral Definida Propiedad 3

  14. INTEGRALES DEFINIDAS Propiedad 8

  15. INTEGRALES DEFINIDAS Teorema fundamental del cálculo Para establecer este teorema es necesario la siguiente función: Donde f es una función continua y x varia de [a,b]. Observe que g es una función de x.

  16. INTEGRALES DEFINIDAS Si tomamos f(t) = t y a = 0, utilizando el ejercicio visto en clase, tenemos: Un demostración intuitiva

  17. INTEGRALES DEFINIDAS

  18. INTEGRALES DEFINIDAS

  19. INTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO Integrales Indefinidas Integrales Definidas

  20. INTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO

  21. INTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO Aplicaciones

  22. INTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO

  23. INTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO

  24. LA REGLA DE SUSTITUCIÓN No hay regla directa que nos proporcione al integral de la siguiente expresión: Suponga que hacemos una sustitución (cambio de variable): u=1 + x2, y definimos la du = 2x dx. Comprobando el resultado, se tiene: En general este método funciona siempre que se tenga . Observe que si F’=f, entonces Y por la regla de la cadena se obtiene:

  25. LA REGLA DE SUSTITUCIÓN Haciendo el cambio de variable u =g(x): O si escribimos F’=f

  26. LA REGLA DE SUSTITUCIÓN Integrales definidas

  27. LA REGLA DE SUSTITUCIÓN Prueba: Si hacemos u = -x Hacer ejemplo 10 y 11 p. 406

More Related