Lois de Kirchhoff

1. Lois de Kirchhoff Théorie et pratiques Autotest Expériences Certaines figures et textes sont tirés de l’excellent DICTIONNAIRE de PHYSIQUE EXPERIMENTALE, tome4, L’électricité, Jean-Marie Donnini, Lucien Quaranta, Daniel Aubert, Roger Payan, Pierrette Renucci, Editions Pierron

2. Conventions en électrocinétique E R i i A B A B U= VA – VB = Ri U= VA – VB = E E i R i A B A B U= VA – VB = - E U= VA – VB = - Ri

3. Lois de Kirchhoff • Loi des nœuds La somme des courants entrant au nœud d’un réseau est égale à la somme des courants sortant de ce nœud. Loi des mailles La somme algébrique des tensions aux bornes des différentes branches d'une maille est égale à zéro.

4. Voltmètre V A RV Modèles d’un voltmètre et d’un ampèremètre réels. RA i = 0 Ampèremètre u = 0 Un voltmètre réel possède une résistance interne RV. Il est modélisé par un voltmètre idéal placé en parallèle sur une résistance RV >106Ω. De même, un ampèremètre réel possède une résistance interne RA. Il est modélisé par un ampèremètre idéal placé en série sur une résistance RA < 102 Ω.

5. Montage courte dérivation du voltmètre • Que constate t’on ? • La tension Umesuré donnée par le voltmètre est bien celle aux bornes de R et on a Umesuré=UR=R.iR=RV.iV • -Le courant mesuré n’est pas celui traversant la résistance R mais le courant imesuré=iR+iV. • Soit imesuré= UR/R + UR/RV • L’erreur devient négligeable lorsque RV >> R. Montage modélisé par celui ci-dessous Et pour lequel on remplace les appareils par leur résistance interne Montage utilisé en calorimétrie et pour lequel on doit mesurer le courant traversant la résistance chauffante ainsi que la ddp à ses bornes. Le montage courte dérivation est adapté aux faibles résistances << 106Ω

6. Montage longue dérivation du voltmètre • On mesure bien le courant imesuré=iR • Par contre la tension mesurée Umesuré= UR + UA • Soit encore Umesuré = iR.R + iR.RA • UA est négligeable devant UR à la condition RA << R. Que se passe t-il si on place l’ampèremètre de telle façon qu’il mesure bien le courant iR traversant la résistance R ? UR UA Le montage longue dérivation est adapté aux fortes résistances >> 102Ω

7. Modèle d’un générateur de tension • Un générateur réel est modélisé par un générateur idéal de fem E mis en série sur une résistance interne notée Rg10Ω. Cherchons à déterminer expérimentalement ses caractéristiques. i Rg R U E Une résistance variable R est mise aux bornes du générateur. On mesure: Qui peut se réécrire: Les changements de variables: permettent de déterminer E et Rg.

8. Caractéristique des dipôles La caractéristique d’un dipôle D, est le graphe i=f(u) ou u=g(i) reliant la tension u aux bornes de D à l’intensité i le traversant. On distingue les dipôles passifs qui consomme uniquement de l’énergie et les dipôles actifs qui peuvent en produire. Par ailleurs, les dipôles peuvent être linéaires ou non linéaires suivant que leur caractéristique est une droite ou non. On distingue les caractéristiques statiques (tracées point par point pour des tensions et des courants continus) et les caractéristiques dynamiques qui relient les variations i des courants aux variations u des tensions autour d’un point dit de fonctionnement.

9. Caractéristique des dipôles Les valeurs collectées sur la caractéristique statique permettent de calculer la résistance statique: et de la représenter en fonction de u u u i i Dans un intervalle MN suffisamment petit pour qu’on puisse l’assimiler à un segment (linéarisation), on définit la résistance dynamique par Caractéristique d’un dipôle non linéaire

10. Hyperbole de dissipation Un dipôle ne peut supporter sans dommage n’importe intensité sous n’importe quelle tension. Les valeurs limites à ne pas dépasser sont généralement indiquées sur le composant. Lorsque la puissance maximale est donnée, on peut tracer l’hyperbole de dissipation d’équation Pmax=u.i=constante Caractéristique d’une résistance R Zone de détérioration Zone de détérioration

11. AUTO-TEST (répondre par oui ou non en illustrant) 1/ La différence de potentiel u aux bornes d’une résistance R traversée par une intensité i est u = R.i 2/ Un « bon » voltmètre possède une grande impédance interne 3/ Le calibre d’un ampéremètre est la plus grande valeur qu’il puisse mesurer 4/ Un ampèremètre possède une résistance interne qui dépend de son calibre 5/ Un montage longue dérivation est adapté pour les « grandes » résistances 6/ La caractéristique d’un dipôle est symétrique NON, la ddp est une grandeur algébrique et dépend de la façon dont les flèches représentatives de i et u sont orientées. On peut avoir u = - R.i OUI, placé en parallèle sur un dipôle, il ne « dérive » ainsi qu’un faible courant. Les voltmètres numériques possèdent une Rinterne typiquement de 107Ω OUI, mais on peut changer de calibre. Le calibre correspond à la plus grande déviation de l’aiguille pour un appareil analogique. Un appareil numérique affiche les caractères OL (Over Load = surcharge) lorsqu’on dépasse cette valeur. OUI, c’est aussi vrai pour un voltmètre. OUI. Un moyen mnémotechnique: longuegrande R, courtepetite R NON. Un contre exemple est la caractéristique d’une diode.

12. Expériences On prendra garde à appliquer des tensions compatibles avec la puissance maximale admissible par les résistances utilisées dans les montages. Etude du montage CD Mesurer la tension Um et le courant im pour R variant de 105 à 107Ω. On posera la résistance « mesurée », Rm = Um/im. Représenter 1/Rm en fonction de 1/R. Etude du montage LD Mesurer la tension mesurée Um et le courant mesuré im pour R variant de 1 à 102Ω. On posera la résistance « mesurée », Rm = Um/im. Représenter Rm en fonction de R.

13. Etude d’un générateur Déterminer expérimentalement la fem E et la résistance Rg du générateur de tension. Caractéristique d’un dipôle Tracer la caractéristique de l’un des dipôles non linéaires disponibles (ampoule, diode, …).