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CIFRE SIGNIFICATIVE

CIFRE SIGNIFICATIVE. Numero minimo di cifre richiesto per esprimere un dato valore in notazione scientifica senza comprometterne la precisione Definizione : le cifre significative di un numero sono tutte le cifre certe più la prima incerta L’ultima c.s. contiene un’imprecisione di 1.

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Presentation Transcript

  1. CIFRE SIGNIFICATIVE Numerominimodi cifre richiesto per esprimere un dato valore in notazione scientifica senza comprometterne la precisione Definizione: le cifre significative di un numero sono tutte le cifre certe più la prima incerta L’ultima c.s. contiene un’imprecisione di 1 Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  2. Come stabilire le cifre significative:  Il numero 142,7 ha 4 CIFRE SIGNIFICATIVE perché può essere scritto come 1,427 x 102 : tutte e quattro le cifre sono necessarie per esprimere il valore Se si scrive 1,4270 x 102 vuol dire che si conosce il valore della cifra dopo il 7: cosa non vera per 142,7 Quindi 1,4270 x 102 ha 5 cifre significative Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  3. Altri esempi: 1,4270 x 102 5 CIFRE SIGNIF.  6,302 x 10-6 4 CIFRE SIGNIF. = 0,000 006302 • GLI ZERI INDICANO solo LA POSIZIONE DECIMALE 92500  cifre significative???  9,25 x 104  3 c.s.  9,250 x 104  4 c.s.  9,2500 x 104  5 c.s. Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  4. Gli zeri sono significativi quando sono parte di un numero: 41,03 : 4 cifre significative. 106 0,0106 0,106 0,1060  gli zeri significativi sono quelli in neretto Gli zeri a sinistra di cifre significative specificano la posizione della virgola: 0,183 0,000183 0,000000183 sono sempre 3 c.s. Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  5. Es.: • Espressione di peso: • 21,3570 g  6 cifre signif. • Accuratezza ( 0,1 mg) Lo zero è incerto ma non va omesso (acc. = 1 mg) • Soluzione 0,1000 M • L’ultimo 0 è incerto, • La concentrazione è nota fino alla III cifra • Espressione di volume: • “13,65 mL” • 4 cifre significative: • 3 note con certezza, l’ultima è incerta (5  0,01 mL) Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  6. ARROTONDAMENTO Considerare tutte le cifre che si trovano oltre la posizione decimale desiderata. Per difetto o eccesso dell’ultima cifra: se la cifra da scartare è minore di 5 la cifra precedente rimane invariata, se è maggiore, si aumenta di 1 unità, Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  7. se la cifra da scartare è 5: • se è seguito da zeri, la cifra prec. viene aumentata di 1, se è dispari, • rimane invariata se è pari; • se è seguito da altre cifre diverse da zero, la cifra prec. viene sempre aumentata di 1. • Es.: • 3,5453 3,545 • 0,3457  0,346 • 2,37550  2,376 • 4,64450  4,644 • 3,64354  3,644 Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  8. NEI CALCOLI NUMERICI: Nella somma o sottrazione, l’ultima c. s. è determinata dalla posizione decimale dell’ultimo numero certo. Es. Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  9. Nella moltiplicazione e nella divisione, il numero di c.s. è generalmente limitato dal fattore col minor numero di cifre. Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  10. OGNI MISURA HA UN’INCERTEZZA • ERRORE SPERIMENTALE: • SISTEMATICO • CASUALE • ERRORE SISTEMATICO (DETERMINATO) • PH-METRO NON TARATO • BURETTA NON CALIBRATA (50 ml  0,05) Si può individuare e correggere • 1)                con standard di riferimento • 2)              con analisi di campioni “bianchi” • 3)              con metodi analitici diversi sulla stessa quantità  Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  11. ERRORE CASUALE (INDETERMINATO) • POSITIVO O NEGATIVO • NON SI PUO’ CORREGGERE • PRECISIONE MISURA DELLA RIPRODUCIBILITA’ • ACCURATEZZA PROSSIMITA’ DEL VALORE MISURATO AL VALORE “VERO” Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  12. ERRORI IN ANALISI VOLUMETRICA Temperatura Errori determinabili: • Recipienti non tarati • Errata standardizzazione • (sostanza impura?) • Decomposizione della soluzione • Indicatore Errori indeterminabili: • Errata misura di pesata o volume • Perdita di campione • Soluzione non mescolata • Errato apprezzamento punto finale • Vetreria sporca o contaminata da altri reattivi Possibile soluzione: effettuare un maggior numero di determinazioni sullo stesso campione Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  13. PRECISIONE • Riproducibilità (accordo dei risultati) • Si determina con una serie di misure (replicati): • valutazione dati analitici trattamento statistico • per descrivere la precisione di una serie di dati replicati si possono usare: • media aritmetica: Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  14. mediana: risultato centrale di un set di dati ordinati in ordine di grandezza. • Es.: Determinazione di Fe3+ (20 ppm) • 19,4 • 19,5 • 19,6 • mediana = 19,7 media = 19,78 = 19,8 • 19,8 • 20,1 • 20,3 • Deviazione assoluta: differenza tra una data misura e la media Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  15. Deviazione media: media delle D tra le singole misure e la media di queste. xi valore della misura media Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  16. ACCURATEZZA •  scostamento dal valore “vero”ERRORE • Errore assoluto: E = xi - xt • Differenza tra il valore misurato e il valore vero (compreso il segno). • Errore relativo: Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  17. Rapporto tra errore assoluto e valore vero • Es.: • 10 mg • 10 mg/20 mg x 100% = 50% • 10 mg/500 mg x 100% = 2% Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  18. CURVA GAUSSIANA La linea che congiunge i valori sperimentali è una curva a forma di campana: curva normale dell’errore che meglio interpola i dati riportati. Tale curva è caratterizzata da due parametri: la media aritmetica e La deviazione standard Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  19. MEDIA E DEVIAZIONE STANDARD I risultati di molte misure di una quantità sperimentale seguono una distribuzione gaussiana, se gli errori sono casuali. Una distribuzione gaussiana è caratterizzata da una media e da una deviazione standard, più ampia è la distribuzione dei risultati, più elevato è il valore della deviazione standard  La media è il centro della distribuzione La media aritmetica è definita secondo la formula  dove xi è il singolo dato ed nil numero totale dei valori Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  20. La deviazione standard, s, misura la tendenza dei dati a raccogliersi intorno alla media. Più piccola è s più i dati saranno vicini alla media. Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  21.  La deviazione standard è una misura dell’ampiezza della distribuzione  Più piccolo sarà il valore della deviazione standard, tanto più i dati tendono ad addensarsi intorno alla media e maggiore sarà la precisione della misura per un piccolo insieme di dati, vale l’equazione seguente: N – 1 si definisce come gradi di libertà del sistema Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

  22. Pertanto: vcalcolare le deviazioni dalla media, velevare al quadrato, vsommare, vdividere la somma per N-1, vestrarre la radice quadrata N.B. : non arrotondare durante il calcolo, mantenere, nella calcolatrice, tutte le cifre in più Analisi dei Medicinali II (A.A. 08/09)

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