Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia

1. Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia 18 października 2005

2. Ciecze i gazy to płyny • Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił • Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości • Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej • Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej • Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej

3. Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości • Ruch płynów nazywamy przepływem • Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu • Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie

4. Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika) • Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością • Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych

5. Hydrostatyka • Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich • Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg • Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h • Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia

6. Ciśnienie całkowite • pc = pz + ρchg • pc – ciśnienie całkowite [Pa] • pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa] • ρc – gęstość cieczy [kg/m3] • h – wysokość słupa cieczy [m] • g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s2]

7. Ciśnienie aerostatyczne • Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h • e ≈ 2,718… • ρ0 – gęstość powietrza w 273K • p0 = 1,013251·105N/m2

8. Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy • Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała • W = Vρ0g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy • R = W – Q (siła wypadkowa) • ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie • ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości • ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone

9. Miary przepływu • Strumień masy Φm = m/t [kg/s] • Strumień objętości ΦV = V/t [m3/s] • Strumień energii ΦE = E/t [J/s]

10. S1v1ρ1Δt S2v2ρ2Δt Prawo ciągłości strumienia • równanie ciągłości masy v1S1ρ1Δt = v2S2 ρ2Δt ρ1 = ρ2 v1S1 = v2S2 = const

11. Prawo Bernouliego(przepływ ustalony, ciecz doskonała) • p + ½ρv2 + ρgh = const • p – ciśnienie statyczne • ½ρv2 – ciśnienie dynamiczne • ρgh – ciśnienie hydrostatyczne • Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą

12. Liczba Reynoldsa • Eksperymenty pokazują, że w pewnych warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy) • Re = vdρ/η • v – prędkość cieczy, • d – średnica rury, • ρ – gęstość cieczy • η - współczynnik lepkości • Re < 2000 przepływ laminarny • Re > 3000 przepływ turbulentny • 2000 < Re < 3000 charakter nieustalony