I PARADOSSI di Bernardo Cicchetti --------

1. I PARADOSSIdi Bernardo Cicchetti-------- una lezione sui limiti del ragionamento scientifico

2. 1.I paradossi frustranti e i paradossi stimolanti. Il paradosso costituisce una "singolarità" di una teoria.. È un momento in cui la teoria stessa si ferma, riflette su se stessa per interrogarsi, e scopre di avere dei limiti. La scoperta di una barriera è il più delle volte frustrante. Spesso, però, questi limiti costituiscono stimoli per procedere, per crescere. Così è stato per i primi paradossi storici della Matematica (per es. quelli di Zenone), mentre in altri casi i paradossi sono rimasti tali, ad additare l'impotenza di una teoria a emendare se stessa, a essere, cioè, perfetta. Un paradosso è la negazione dei principi della logica, è la contraddizione resa concreta, il "tertium datur", la terza e non contemplata possibilità dopo "vero" e "falso".

3. 2. Il Paradosso di Achille ZENONE Achille, partendo con uno svantaggio che dovrà recuperare, non riuscirà mai a colmare tutti gli svantaggi che accumulerà a causa del moto progressivo, pur lento, della tartaruga. Sono stati necessari 2000 anni per risolvere il problema, che era un problema puramente teorico (Achille non a caso era soprannominato Pié Veloce…). E la soluzione è arrivata col calcolo differenziale di Newton/Leibniz e le teorie sulle serie convergenti.

4. 3.Il paradosso di Russell. È un paradosso sugli insiemi, che si può così sintetizzare: Dato X = { Y : YY } dove X e Y sono insiemi, ci si domanda se XX. È semplice constatare che se XX allora X deve godere della proprietà degli elementi di X e quindi XX. Al contrario, se XX allora deve appartenere per forza a se stesso, in quanto gode della proprietà suddetta.

5. 4.I paradossi dell'infinito. Quando si ha a che fare con gli infiniti i paradossi abbondano e si moltiplicano, sfuggendo di mano. Basta soffermarsi su un teorema fondamentale della Geometria. L'insieme dei punti di un segmento ha cardinalità uguale all'insieme dei punti di una retta.

6. I punti della circonferenza corrispondono biunivocamente (nella proiezione ortogonale) ai punti del segmento; mentre, proiettandoli a partire dal centro O con delle semirette, vanno a corrispondere sempre biunivocamente ai punti della retta. Per la proprietà transitiva…

7. Conclusioni I paradossi entrano nel novero delle incertezze che hanno preceduto - e seguito - le affermazioni shock che Heisenberg e Gödel formularono negli anni trenta del secolo scorso e che gettarono lo scompiglio nella Matematica e nella Fisica; scompiglio che permane anche se è stato in qualche modo rimosso, avendo constatato che, in definitiva, quelle affermazioni, per quanto rivoluzionarie non aprivano la strada all'irruzione dell'irrazionalità nella Scienza.