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Introdução às Lógicas de Descrições

Introdução às Lógicas de Descrições. Fred Freitas CIn – UFPE fred@cin.ufpe.br. Sumário. Motivação Problemas em frames e redes semânticas Histórico Definições básicas Várias DLs Semântica Exemplos Mundo aberto. Web semântica Tarefas de raciocínio Reduções Tableaux Complexidade

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Introdução às Lógicas de Descrições

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Presentation Transcript

  1. Introdução às Lógicas de Descrições Fred Freitas CIn – UFPE fred@cin.ufpe.br

  2. Sumário • Motivação • Problemas em frames e redes semânticas • Histórico • Definições básicas • Várias DLs • Semântica • Exemplos • Mundo aberto • Web semântica • Tarefas de raciocínio • Reduções • Tableaux • Complexidade • Outras soluções • Autômatos • Resolução • Comparação

  3. Sumário • Motivação • Problemas em frames e redes semânticas • Histórico • Definições básicas • Várias DLs • Semântica • Exemplos • Mundo aberto • Web semântica • Tarefas de raciocínio • Reduções • Tableaux • Complexidade • Outras soluções • Autômatos • Resolução • Comparação

  4. Tipos de formalismos de representação • Formalismos orientados a predicados: regras de produção e programação em lógica • Pioneiros - foco no processo, funcionamento • Formalismos orientados a domínios: frames, redes semânticas, lógica de descrições • Classes, relações e restrições • Facilitam a estruturação de conhecimento sobre um domínio de aplicação

  5. Exemplo de rede semântica faz Animal Comer Ako Ako tem Pássaro Mamífero Pêlos Ako Cão Is-a (instanciação) Fido

  6. Expressividade dos Frames • Classes • Herança múltipla, • Instâncias • Atributos (slots) • Slots podem ser instâncias de outras classes (relações) • Facetas - Restrições sobre os slots • Valor default, valores permitidos (allowed-values), domínio (ex: 1..100), cardinalidade máxima e mínima, tipo (inteiro, string,...),...

  7. Definindo classes e instâncias (defclass City "Cities are part of countries or states." (is-a Location) (multislot is-Part-Of (type INSTANCE) (allowed-classes Country State) (inverse-slot has-Parts) (cardinality 1 1)) (single-slot name (type STRING) (cardinality 1 1))) ([Locations_00427] of City (is-Part-Of [WA]) (name "Washington"))

  8. Problemas com RSs / frames: ambigüidade[Brachman 79, Franconi 2003] • entre classes e instâncias • em quantificação

  9. Ambigüidade entre classes e instâncias • 29’er : • AGE : 29 , • SEX : M, • HEIGHT : Number , • WIFE : Person . • john : • AGE : 29 , • SEX : M, • HEIGHT : Number , • WIFE : Person .

  10. Ambigüidade em quantificação[Franconi 2003] Sapo tem-cor Verde • O que signiifica? • Todo sapo é só verde • Todo sapo também é verde • Todo sapo é de algum tipo de verde • Tem um sapo que é só verde • ... • Sapos são tipicamente verdes, mas há exceções.

  11. Conclusão: Problemas... • Falta de semântica formal • Interpretações ambíguas • Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretende • Definições semelhantes levam a raciocínios bem diferentes • Provadores de teoremas não eram necessários • Complexidade computacional depende de cada tipo de raciocínio

  12. “It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain kind, than to justify its reasoning by explaining what the structures are saying about the domain.”

  13. Sumário • Motivação • Problemas em frames e redes semânticas • Histórico • Definições básicas • Várias DLs • Semântica • Exemplos • Mundo aberto • Web semântica • Tarefas de raciocínio • Reduções • Tableaux • Complexidade • Outras soluções • Autômatos • Resolução • Comparação

  14. Histórico • 1ª. Geração (fins dos ’70 - 85) • Linguagens terminológicas • Representações com mais engajamento ontológicoe semântica definida • Mais riqueza: papéis, classificação • Sistemas: • KL-ONE [Brachman & Schmolze 78] • KRYPTON [Brachman et al 83] • terminologia+regras • TboxvsABox

  15. 2ª. Geração – Sistemas com DL • Ênfase em teoria • Complexidade do raciocínio vs Expressividade • Identificação das fontes de complexidade • Uso de tableaux para raciocínio / classificação • Abordagens: • Limitada+completa: P • Ex: CLASSIC [Brachman 91] – uso industrial • Expressiva+incompleta: NP • Ainda ineficientes • Ex: LOOM [McGregor 87] e BACK [Nebel 90]

  16. Nova (atual) geração • Alvo: Expressiva+completa! • Raciocínio baseado em tableaux, com otimizações • Estudo de relações com outras lógicas • Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e 2000] • Uso na Web semântica!

  17. Sumário • Motivação • Problemas em frames e redes semânticas • Histórico • Definições básicas • Várias DLs • Semântica • Exemplos • Mundo aberto • Web semântica • Tarefas de raciocínio • Reduções • Tableaux • Complexidade • Outras soluções • Autômatos • Resolução • Comparação

  18. Lógica de Descrições • Fragmento de L2, Lógica de Predicados sem funções, com até 2 variáveis • Separação entre: • Terminologia (predicados): TBox • Asserções (constantes, instâncias): ABox • Representação sem variáveis • Interpretação como predicados, usando expressões- • Student x.Student(x)

  19. Lógica de Descrições - Expressividade • Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio) • Ex: Student {x|Student(x)} • Ex: Married {x|Married(x)} • Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos) • Ex: friend {(x,y)|friend(x,y)} • Construtores para expressões de conceitos • Ex: Student⊓ hasFriend.Married • {x|Student(x)^y(hasFriend(x,y)^Married(y))} • Indivíduos (instâncias) • Ex: Student (zé), ...

  20. Lógica de Descrições - Intuição • Significado da restrição existencial • Ex: Student⊓  hasFriend.Married • {x|Student(x)^y(hasFriend(x,y)^Married(y))} • Sintaxe de Manchester • Student andhasFriendsome Married

  21. Sumário • Motivação • Problemas em frames e redes semânticas • Histórico • Definições básicas • Várias DLs • Semântica • Exemplos • Mundo aberto • Web semântica • Tarefas de raciocínio • Reduções • Tableaux • Complexidade • Outras soluções • Autômatos • Resolução • Comparação

  22. Famílias de DLs S = FL- +AL*+ papéis transitivos • SHIQ

  23. FL- (frame language) • Sintaxe • A : atomic- concept • R : atomic- role • C, D : concept • C, D  A | C ⊓ D | R.C | R

  24. Notação e Significado (Informal) R.C = indivíduosqueestãonarelação R e são do conceito C • Interseção = conjunção • União = disjunção • Complemento = negação

  25. Bases de conhecimento • KB = Tbox + Abox • Tbox (Terminological part) = Descrições • Exemplos: • Student≡Person ⊓ studiesAt.University • PhdStudent⊑Student⊓Researcher • Abox (Assertionalpart) • Instâncias • Exemplos: • PhdStudent (filipe) • studiesAt (filipe,UFPE)

  26. Descrições (axiomas) • Student ⊑enrolled.Course • Professor ⊑teaches.Course • Working-student ⊑ Student • Working-student ⊑ Professor • Pode ser um professor e/ou estudante • O mesmo que • Working-student ⊑Student ⊔Professor • As descrições sobre um item não são agrupadas como nos frames • Um classificador as organiza por raciocínio

  27. Sumário • Motivação • Problemas em frames e redes semânticas • Histórico • Definições básicas • Várias DLs • Semântica • Exemplos • Mundo aberto • Web semântica • Tarefas de raciocínio • Reduções • Tableaux • Complexidade • Outras soluções • Autômatos • Resolução • Comparação

  28. Semântica (“a la” Tarski)

  29. Interpretação

  30. Semântica dos construtores

  31. Sintaxe e Semântica das DLs

  32. Lógica de Descrições - Intuição • Significado da restrição existencial • Ex: Student⊓  hasFriend.Married • {x|Student(x)^y(hasFriend(x,y)^Married(y))} • Sintaxe de Manchester • Student andhasFriendsome Married • Significado da restrição universal • Ex: Student⊓∀hasFriend.Married • {x|Student(x)^∀y(hasFriend(x,y)Married(y))} • Sintaxede Manchester • Student andhasFriendonly Married

  33. Voltando aos batráquios... Sapo tem-cor Verde • Todo sapo é (de algum tipo de) verde • Sapo⊑tem-cor.Verde • Todo sapo é só (de algum tipo de) verde • Sapo⊑tem-cor.Verde • Tem um sapo que é verde • Sapo ( x ) , tem-cor ( x, verdeMusgo ) • ...

  34. Sumário • Motivação • Problemas em frames e redes semânticas • Histórico • Definições básicas • Várias DLs • Semântica • Exemplos • Mundo aberto • Web semântica • Tarefas de raciocínio • Reduções • Tableaux • Complexidade • Outras soluções • Autômatos • Resolução • Comparação

  35. Exemplo

  36. Exemplo (cont.)

  37. Exemplo [Baader 2012] • Suponha que tenhamos as instâncias: ?

  38. Exemplo [Baader 2012] • Suponha que tenhamos as instâncias:

  39. Uma ontologia em DL é uma Base de conhecimento - S = <TBox, ABox> A ABox tem axiomas de instanciação de Conceitos x  D Papéis <x,y>  r (Student U Professor)(paul) A TBox tem axiomas para Conceitos: C ⊑ D (inclusão) C  D (equivalência) Papéis (oupropriedades): R  S (inclusão) R = S (equivalência) R = S o T (composição) R+  R (transitividade) nemtoda DL tem… Base de Conhecimento em DL

  40. Bases de conhecimento • Condições necessárias são expressas com ⊑ • Condições necessárias e suficientes são expressas com  • Teaching-Assistant Undergrad ⊔ Professor • Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento) • Precisa satisfazer TBox e ABox • Então ela é um modelo desta ontologia • Uma ontologia é satisfatível se admite um modelo

  41. Exemplo - Subsunção

  42. Famílias de DLs S = FL- +AL*+ papéis transitivos • SHIQ

  43. ALC (DL atributiva) e FL’s • AL = FL- (DL estrutural) + negação • DL proposicional • FL0 = FL- + R.C (no lugar de R, que é R.T) • Interpretação de R é a mesma de R.C, sem CI(y) • ALC = FL0 + negação (complemento)

  44. Outras ALs • U – União (disjunção) • Human Male U Female • E – quantificação existencial (R.C) • N – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis (R, R) • Busy-Woman Woman⊓ (3 child) • Conscious-Woman Woman⊓ (5 child) •  1 R  R • EU = C (U eEpodem ser obtidos de FL- +C) • Estudadas: ALC (ou ALUE) e ALCN (ou ALUEN)

  45. O Q de SHIQ • Q – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis qualificados (R.C, R.C) • Worried-Woman Woman⊓ (3 child.Man) • Note que U,E,N,C,Q e interseção são construtores de classes

  46. Classificação • Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma a que • Abaixo dele, esteja o conceito mais geral que é mais específico que ele • Acima dele, esteja o conceito mais específico que é mais geral que ele • Verifica estas relações por subsunção • Quais conceitos “cabem”dentro de quais

  47. Sumário • Motivação • Problemas em frames e redes semânticas • Histórico • Definições básicas • Várias DLs • Semântica • Exemplos • Mundo aberto • Web semântica • Tarefas de raciocínio • Reduções • Tableaux • Complexidade • Outras soluções • Autômatos • Resolução • Comparação

  48. Sobre o Raciocínio • Basicamente por subsunção (herança) • Checar se um conceito/papel é contido por outro • Hipótese do Mundo Aberto • Em contraste com quase todos os outros formalismos de representação (Mundo Fechado) • Em Frames, Presidente tem cardinalidade 1 • Presidente(Lula), Presidente(Líder-Sindical) dará erro • Um classificador DL, conclui que Lula e Líder-Sindical são a mesma pessoa

  49. Cuidados com mundo aberto[Rector et al 2004] Margheritta≡ Pizza ⊓ ∃has_topping.Mozza ⊓ ∃has_topping.Tomato

  50. Pizza Vegetariana Veg_Pizza≡Pizza ⊓ ¬(∃has_topping.Meat) ⊓ ¬(∃has_topping.Fish)

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