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Predicción con modelos ARIMA

Predicción con modelos ARIMA. Cálculo de la predicción. Ejemplo . 1. Dado el proceso z t =.8z t-1 +a t obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado es 100

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Predicción con modelos ARIMA

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Presentation Transcript

  1. Predicción con modelos ARIMA

  2. Cálculo de la predicción

  3. Ejemplo • 1. Dado el proceso zt =.8zt-1+at obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado es 100 • 2. Dado el proceso (1-B) zt =at +-.8at-1 obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado de la serie es 100 y el ultimo error de previsión ha sido 5.

  4. Cálculo de las predicciones

  5. La ecuación de predicción final

  6. Ejemplo AR(1)

  7. Ejemplo: Paseo aleatorio Las predicciones seguirán una línea recta con pendiente c

  8. Estructura de las predicciones

  9. Estructura de las predicciones

  10. Nota La solución de (1-aB)xt =0 es • xt = axt-1 que se verifica si xt =at En efecto, si xt-1 =at-1 entonces xt =at Conclusión: la solución es xt =at donde a-1 es la solución de (1-aB)=0 visto como ecuación en B

  11. Nota Además si tenemos (1-aB)(1-bB)xt =0 la solución es la suma de la del primer término más la del segundo xt =at +bt En efecto (1-aB)(1-bB)(at +bt )=(1-bB) (1-aB) at+ (1-aB) )(1-bB) bt =0

  12. Nota • Si la ecuación es válida para t=1,… entonces la secuencia que constituye la solución es válidad desde t=1-I, siendo I el número de valores iniciales necesarios para obtener la solución • Ejemplo xt =at para t=1,.... Si x1=5=ax0, entonces haciendo x0=1 resulta a=5 y la solucion xt =at es para t=0,1,....

  13. Estructura de las predicciones

  14. Estructura de las predicciones

  15. Estructura de las predicciones

  16. Ejemplo de estructura de las predicciones

  17. Ejemplo de estructura de las predicciones

  18. Ejemplo de estructura de las predicciones

  19. Varianza de las predicciones

  20. Varianza de las predicciones

  21. Varianza de las predicciones

  22. Adaptación de las predicciones

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