MODUL 9 NILAI EXTRIM 9.1 Nilai Extrem.

1. MODUL 9 NILAI EXTRIM 9.1 Nilai Extrem. Suatu nilai ekstrem fungsi akan memuat titik- titik kritis, fungsi naik dan fungsi turun serta nilai maksimum dan minimum suatu fungsi. Menentukan titik kritis ; Jika f(x) dapat diturunkan dalam selang a ≤ x ≤ b dimana f (x) memiliki nilai relatif maka f’(x) = 0 adalah kritis Selesaikan f’(x0) = 0 untuk harga-harga kritis. Buat garis bilangan y’ untuk harga- harga kritis tentukan tanda setiap ruas dari y’. 9.2 Fungsi Naik & Fungsi Turun • • • Suatu fungsi dikatakan naik pada x = x0. bila turunannya positif, f’(x0) > 0. Suatu fungsi dikatakan turun pada x = x0, bila turunannya negatif, f’(x0) < 0. Suatu fungsi dikatakan diam (stationer) pada x = x0, bila turunannya nol, f’(x0) = 0. 2.3 Harga Maksimum dan Minimum. • • Suatu fungsi f(x) bernilai maksimum, jika f’(x0) berubah tanda dari tanda positif ke negatif. Suatu fugnsi f(x) bernilai minimum, jika f’(x0) berubah tanda dari tanda negatif ke positif. a r b s c t u Gambar 1.1 : Kedudukan fungsi http://www.mercubuana.ac.id

2. 7/6 ++++ ----------------- ++++ -1 2 -10/3 Gambar 2.1 : Kedudukan fungsi 1. Diberikan f(x) = 1/3x3 + 1/2x2 – 6x + 8 Tentukan a. Titik kritis a. Interval dimana y naik dan y turun b. Nilai maximum dan minimum f(x) Jawab : a. f(x) = 1/3x3 + 1/2x2 – 6x + 8 f’(x) = x2 + x – 6 f’(x) = 0 (x + 3)(x – 2) = 0 • • Harga kritis x = -3 dan x = 2 Titik kritis (-3, 43/2) dan (2, 2/3) http://www.mercubuana.ac.id 3

3. Jika f(x) dapat diturunkan dalam selang a ≤ x ≤ b dimana f (x) memiliki nilai relatif maka f’(x) = 0 adalah kritis Selesaikan f’(x0) = 0 untuk harga-harga kritis. Buat garis bilangan y’ untuk harga- harga kritis tentukan tanda setiap ruas dari y’. 9.2 Fungsi Naik & Fungsi Turun • • • Suatu fungsi dikatakan naik pada x = x0. bila turunannya positif, f’(x0) > 0. Suatu fungsi dikatakan turun pada x = x0, bila turunannya negatif, f’(x0) < 0. Suatu fungsi dikatakan diam (stationer) pada x = x0, bila turunannya nol, f’(x0) = 0. 9.3 Harga Maksimum dan Minimum. • • Suatu fungsi f(x) bernilai maksimum, jika f’(x0) berubah tanda dari tanda positif ke negatif. Suatu fugnsi f(x) bernilai minimum, jika f’(x0) berubah tanda dari tanda negatif ke positif. a r b s c t u Gambar 1.1 : Kedudukan fungsi • • • • Fungsi naik dalam interval a < x < r dan t < x < u Fungsi turun dalam interval r < x < t Fungsi diam (statisioner) pada titik x = 0, x = s, dan x = t Titik-titik R,S, dan T disebut titik kritis Contoh-contoh 1 Diketahui fungsi y = 1/3 x3 – 1/2x2 – 2x 5 http://www.mercubuana.ac.id