Metody analizy decyzji Wykład 13 – wybór grupowy

1. Metody analizy decyzjiWykład 13 – wybór grupowy

2. Dyscypliny naukowe a wybór grupowy • Teoria gier kooperatywnych [cooperativegametheory] • Podział wartości gry pomiędzy graczy z możliwością zawierania koalicji • Negocjacje [bargaining] • W ramach podejścia interaktywnego bądź aksjomatycznego (propozycja podziału wartości pomiędzy strony negocjacji) • Teoria dobrobytu [welfareeconomics] • co jest dobre dla grupy? • Teoria wyboru grupowego [socialchoicetheory] / Teoria głosowania [votingtheory] • jakie reguły wyboru grupowego prowadzą do pożądanych wyników • Zarządzanie • jak wspierać proces wyboru grupowego/eksperckiego

3. Metody wyboru grupowego w życiu • Głosowanie: • większościowe z progiem (konklawe) • większościowe z drugą turą (wybory prezydenckie w Polsce) • większościowe z jedną turą (wybory prezydenckie w USA) • większościowe w porównaniach parami • większościowe z możliwością dokupienia głosów (Mam talent – publiczność)

4. Jak podejmować decyzje grupowe? • Głosowanie w porównaniach parami • Tabela pokazuje korzyści z poszczególnych wariantów • Niestety – cykl (paradoks) Condorcet: • możliwa manipulacja (dowolny wynik/brak wyniku) • możliwe nieskończone głosowanie

5. Jak podejmować decyzje grupowe? • Zawodniczki konkurują w programie Taniec z gwizdami • 3 sędziów buduje własny ranking zawodniczek (nie można ex aequo) • Następnie przydziela punkty od 4 do 1 (metoda Bordy)

6. Decyzje grupowe – zwyciężczyni pierwszej edycji

7. Gwiazdy tańczą na głodzie – druga edycja • Zachęcone miejscem na podium I.W., doszły jej 2 koleżanki: W.R. i G.W. • Koleżanki są podobne – zajmują sąsiednie miejsca w rankingu u każdego sędziego • Rozszerz poniższą tabelę • Dokonaj wyboru • Co ciekawego się stało? • Czemu?

8. Wpływ nowych wariantów na wybór

9. Głosowanie strategiczne

10. Głosowanie większościowe (pluralityrule) • Wybieramy wariant, który uzyskał najwięcej głosów (w jedynej turze) • Wybory prezydenckie w USA, 2000 (Floryda): • George W. Bush: 2 912 790 (48,847%) • Al Gore: 2 912 253 (48,838%) • Ralph Nader: 97 421 (1,634%) • Wyborcy Nadera głosowaliby: • w 25% na Busha • w 38% na Gore’a • w 37% w ogóle by nie głosowali • Co niepokojącego się dzieje? Jaka własność jest naruszona?

11. Porównanie • Większościowe: Bush • Większościowe z drugą turą: Gore • Paradoks braku uczestnictwa • Metoda Bordy: Gore 49 + 40 + 40 + 11 > 98 + 20 > 20 + 22 • Metoda Condorcet(czy wygrywa parami): Gore

12. Podsumowanie dotychczasowych obserwacji • Naturalne metody dokonania wyboru grupowego mają niepożądane własności: • możliwość manipulacja wynikiem, brak koherencji • money pump • głosowanie strategiczne • Czy istnieje dobra metoda wyboru? • Co znaczy „dobra”?

13. Twierdzenie Arrowa o niemożliwości • Dobra metoda głosowania: • daje taki sam ranking dla dowolnych rankingów cząstkowych • zachowuje zasadę Pareto (jednomyślność preferencji zachowana) • ranking końcowy dwóch alternatyw nie zależy od pozostałych alternatyw • Dobra wiadomość i zła wiadomość (dla >2 wariantów): • istnieje! • jest to dyktatura!

14. Twierdzenia Gibbarda-Satterthwaite’a • (b. zbliżone do twierdzenia Arrowa) • Jeśli metoda wyboru wariantu na podstawie rankingów cząstkowych: • ma dawać każdemu wariantowi możliwość wygrania • ma być odporna na głosowanie strategiczne, • to … • … jest to dyktatura

15. Kiedy się udaje w głosowaniu parami, czyli jak ustalić podatki zaspokojenie potrzeby warianty

16. Czemu u nas nie działało? zaspokojenie potrzeby warianty A B C

17. Inna dobra sytuacja dla głosowania parami • Wyrazisty wariant – zawsze na 1. lub na ostatnim miejscu w rankingu • jeśli A+B > 50%, to wygrywa „Czacha dymi” • jeśli A+B < 50%, to decyduje A+C: • jeśli A+C > 50%, to „American Beauty”, • jeśli A+C < 50%, to „Powrót do przyszłości”

18. Wybór ekspercki • Panel delficki • prognozowanie i decydowanie • rozwinięte w latach 1950-1960 przez RAND • etapy (powtarzane cyklicznie): • anonimowe opinie ekspertów • podsumowania moderatora

19. Wybór ekspercki • Wariant metody Data Envelopment Analysis (DEA) • Assurance Region Method • Kejs: • przeniesienie stolicy Japonii w 1992 • wybór spomiędzy 9 alternatyw • konieczność uzyskania konsensusu przy wyborze wielokryterialnym: • odległość od Tokyo, ryzyko trzęsienia ziemi/wybuchu wulkanu, dostęp do międzynarodowego lotniska, dostępność gruntów, krajobraz, dostępność wody, …

20. Uproszczone dane Kryteria oceniane w skali 0-10 (lepszą są wyższe wartości) Wartości ocen dane (jeden zestaw) – zmierzone obiektywnie Eksperci różnią się oceną ważności kryterium!

21. Ważność kryteriów Uwzględnienie średnich wag nie bierze pod uwagę zróżnicowania ocen

22. Assurance region method • Idea: • każdy wariant może „dobrać” wagi kryteriów najkorzystniej dla siebie, • ale w zakresie wskazanym przez ekspertów • Oznaczenia: • ui – waga kryterium i (u1, u2, u3, u4) • u2/u1 jest dla kolejnych ekspertów jest równe:2; 1,5; ¾; 1; 0,79 • nakładamy ograniczenie ¾ ≤ u2/u1 ≤ 2

23. Względna ważności kryteriów

24. Zadanie programowania liniowego • Oznaczmy: – ocena wariantu i według kryterium j – waga kryterium j – liczba kryteriów – liczba wariantów • Wówczas dla wariantu 1. rozwiązujemy zadanie: • f. celu: • zm. dec.: • przy warunkach:

25. Rozwiązania ZPL Uwaga – w powyższej tabeli wagi i miary efektywności są wynikiem różnych zadań programowania liniowego! Tutaj otrzymaliśmy ten sam wynik, co dla średnich wag. Dla innych wartości ocen może wskazać kilka wariantów jako efektywnych

26. Zalety Assurance Region Method • Dla wariantów • dobór optymalnych dla siebie wag • Dla ekspertów • wagi względne kryteriów uwzględnione w analizie – powiększają dopuszczalny obszar wag • Dla wariantów nieoptymalnych • wskazuje skalę braków

27. Problemy sprawiedliwego podziału (fair division) Problemy podziału ciastka (3 osoby) • Pierwszy sposób • Adaś dzieli ciastko na 2 części • Bodziu wybiera część • Adaś i Bodziu dzielą swoje połowy na 3 części • Czesio wybiera jedną część od Adasia i jedną od Bodzia • Drugi sposób (Banach, Knaster) • Adaś wycina część • Bodziu ma prawo (ale nie obiowiązek) zmniejszyć tą część • Czesio ma prawo (nie obowiązek) zmniejszyć tą część • Ten kto ostatnio zmniejszył musi wziąć

28. Jak podzielić spadek? Knaster • Ojciec zostawia w spadku 4 niepodzielne rzeczy dla swoich 3 synów do podziału po równo • Obiekty A, B, C i D mają następującą wartość dla synów • Załóżmy, że wartość monetarna dla każdego syna i dla jakiegokolwiek podzbioru obiektów to po prostu suma wartości poszczególnych obiektów

29. Procedura Łączna nadwyżka = 6908.33 Spłacamy deficyt 2 syna zostaje 6075 Dzielimy na 3 = 2025

30. Uogólnienia • Prcoedurę można uogólnić na nierówne udziały • Np. 0.5 dla 1, 0.375 dla 2 oraz 0.125 dla 3 • Wówczas sprawiedliwe udziały to 0.5*13300, 0.375*8500 oraz 0.125*14000 • Następnie analiza jest kontynuowana podobnie • Niestety procedura ma w sobie bodźce do fałszywego podawania wartości oraz do wchodzenia w koalicje • Np. załóżmy, że 1 zna wyceny 2 i 3 • Wówczas opłaca mu się wycenić A na 7001, B na 3999, C na 1999 oraz D na 1999. • Wtedy jego sprawiedliwy udział to 4999, posiadanie A prowadzi do nadwyżki tylko 2002. • Zatem końcowy przydział to A – 1135 zamiast A – 3550 • Jeśli 1 nie zna wycen pozostałych, to fałszywe podanie wycen jest niebezpieczne • Jednak wówczas wejście w koalicję i wspólne fałszywe podanie wycen jest mniej niebezpieczne

31. Obejście problemu – Dziel i zdobywaj • Niech każdy z synów doda do garnuszka 10000 • Wówczas do podziału jest (A, B, C, D, 30000) • I teraz zastosuj algorytm Banacha, Knastera do podziału ciastka • Kolejność dzielenia ustalamy w sposób losowy • Od tego, ile wiemy o wycenach innych zależy nasza korzyść bądź niekorzyść bycia pierwszym

32. Dziękuję!