Avenilde ROMO VAZQUEZ Séminaire Repenser l’ingénieur ? 19 Novembre 2009

1. Une étude de circulation des savoirs entre institutions : le cas d'une formation professionnelle de futurs ingénieurs Avenilde ROMO VAZQUEZ Séminaire Repenser l’ingénieur ? 19 Novembre 2009

2. Quelle place accorder aux mathématiques dans la formation des ingénieurs ? • Perspective historique/contexte actuel • Cadre théorique • Contexte et méthodologie expérimentale • Analyse praxéologique de projets • Analyse de cours d’automatique et mathématiques • Conclusions et perspectives

3. théorie applications Perspective historique • L’Ecole Polytechnique 1794 – 1850 • Commission Internationale de l’Enseignement de Mathématiques (CIEM) Belhoste, Dahan-Dalmedico et Picon (1994) Monge : le modèle « encyclopédiste » (1794) une alliance possible entre les Sciences et les Arts Laplace : le modèle « analytique » (1795) Les mathématiques forment un corpus autonome pourvoyeur de connaissances générales qui sont ensuite réinvesties dans des enseignements d’application Le Verrier : le modèle « éclectique » (1850) « le seul critère est l’utilité pour les applications, et tout développement de pure théorie sera systématiquement écarté » Les premiers modèles de formation théorie/applications théorie applications

4. Maurice d’Ocagne 1914« Le rôle des mathématiques dans les Sciences de l’ingénieur » Il y défend la nécessité d’une formation mathématique théorique pour les ingénieurs, illustrant cette nécessité par différents exemples de problèmes qui ont eu besoin de la théorie mathématique pour être résolus L’effet Kelvin (skineffect) dans les conducteurs massifs en courants alternatifs et souligne «l’intérêt pratique » de cette étude réalisée via l’utilisation d’équations aux dérives partielles La propagation des ondes liquides dans les tuyaux élastiques, résolu par Boulanger à partir de « l’étude d’une intégrale discontinue d’une équation aux dérivées partielles du second ordre, du type hyperbolique » Ces problèmes ne constituent pas la pratique quotidienne de l’ingénieur : au quotidien les mathématiques considérées comme nécessaires sont plus élémentaires permettant l’utilisation de formules, de schémas, de méthodes graphiques Disciplines intermédiaires

5. Contexte actuel ICMI 3 : Mathematics as service subject (1988) • Les mathématiques vues comme discipline de service Contribution de Pollak « Avant tout, nous avons besoin de la connaissance du fait que la pensée mathématique, la pensée analytique, structurelle, quantitative, systématique, peut être appliquée au monde réel et fournir des observations précieuses ; en d'autres termes, que la modélisation mathématique est possible et peut être efficace. » • La transition du modèle de formation théorie-applications théorie-modélisation mathématique

6. Mathématiques dans les pratiques professionnelles Noss, Hoyles & Pozzi (2000), Kent et Noss (2001) Invisibles « Une fois qu’on a quitté l’université nous n’utilisons pas les mathématiques que nous avons apprises, calculer un carré ou un cube est la chose la plus complexe que l’on fait. Pour la plupart des ingénieurs dans cette entreprise, une affreuse majorité des mathématiques qu’on nous a enseignées et je ne dirais pas apprises, n’ont pas encore fait leur apparition » (Kent et Noss, 2001) • Division du travail mathématique : analyse et conception • Guides pratiques (Vergnaud, 1996)

7. Mathématiques dans les pratiques professionnelles • ces mathématiques se construisent en relation étroite avec la pratique, dans une compréhension à travers l’usage • leurs dimensions les plus avancées tendent de plus en plus à être prises en charge soit par des spécialistes, soit par des logiciels • les besoins des non spécialistes semblent se déplacer vers la capacité à manipuler ces mathématiques comme un outil de communication à travers des langages spécifiques, ceci contribuant à expliquer pourquoi leur rôle est si peu reconnu. Bissell & Dillon (2000), Bissell (2002, 2004) • Adaptation et raffinement de modèles types • Rôle des mathématiques à deux niveaux

8. L’évolution des formations • Prudhomme (1999) • Le monde industriel : « Les outils utilisés (abaques, formules, connaissances empiriques, maquettes…) sont légitimés par l’expérience. • Le monde universitaire : « Les connaissances et leurs usages sont construits pour une finalité disciplinaire, pour répondre à une prescription de l’enseignant, sans que l’on sache si elles deviennent réellement un moyen de résoudre des problèmes dont les solutions restent d’ailleurs virtuelles. » • Kent et Noss (2001) • Réduction de la place accordée aux mathématiques • Problématisation et incorporation de la technologie • Bourguignon (2001) • « l’évolution des formations demande de développer une vision plus générale des mathématiques prenant en compte les types de contenus déclinés en compétences, concepts et modèles mathématiques, en connexion étroite avec les autres disciplines »

9. Quelle place accorder aux mathématiques dans une formation d’ingénieurs ? • le choix fait de me situer dans un modèle de formation d’ingénieurs qui soit proche du monde de la pratique  • d’étudier plus particulièrement dans ce modèle, un dispositif de formation qui simule les conditions de la pratique et obéisse au paradigme de la modélisation • de porter au-delà des mathématiques elles-mêmes une attention particulière aux disciplines intermédiaires qui jouent un rôle d’interface entre les mathématiques et la pratique, en distinguant trois institutions principales et en étudiant la circulation des savoirs entre ces institutions

10. Théorie Anthropologique du Didactique TAD(Chevallard, 1999) Praxéologie [T/τ/θ/Θ] [T/τ] Bloc pratico-technique “savoir-faire” T types de tâches τ techniques θtechnologies Θ théories [θ/Θ] Bloc technologico-théorique “savoir”

11. Circulation des praxéologies [T/τ/θ/Θ] entre institutions et processus transpositifs P(M) P(DI) E(M) E(DI) Projets Institutions de Production Ip Pratique Institutions d’enseignement

12. T , τ , θ, Θ θp Modèle élargi de la technologie(Castela, 2008) th P(M) Institutions utilisatrices P(DI), Ip • Six fonctions de la technologie • Décrire • Motiver • Favoriser • Valider • Expliquer • Evaluer

13. Contexte et méthodologie expérimentale • Choix d’une formation professionnelle : Institut Universitaire Professionnalisé d’Evry • Analyse d’une pratique innovante : projets d’ingénierie P(DI) – Ip • Analyse de cours de disciplines intermédiaires E(DI) et de mathématiques E(M)

14. Projets d’ingénierie Laboratoires de Recherche P(DI) Conditions de la pratique Ip • réalisés par des équipes d’étudiants en quatrième année de formation • durée de cinq semaines (200h) • L’enseignant joue le rôle d’un client expert et le groupe d’étudiants doit répondre à sa demande • le sujet de chaque projet est ouvert, la démarche de résolution n'est pas entièrement connue à l’avance • les étudiants doivent s'organiser, planifier le travail, faire une recherche documentaire, adapter leurs connaissances, et en construire de nouvelles pour arriver à leur but

15. Méthodologie de l’expérimentation-immersion- Suivi des projets pendant deux années consécutives La sélection des projets • Entretiens prise de contact • Questionnaires • Analyse de rapports intermédiaires • Le contenu explicite des mathématiques dans le rapport intermédiaire • Un même domaine d’inscription pour les projets sélectionnés : l’aéronautique

16. Questions Réponses d’un étudiant

17. Projets choisis pendant la deuxième année • Système d’analyse expérimentale en soufflerie • Conception d’une plate-forme expérimentale pour mettre en évidence les phénomènes d’instabilité d’une aile d’avion soumise à un écoulement transverse • Développement d’un plancher défilant pour l’étude aérodynamique d’un véhicule ultra léger Soufflerie

18. Analyse des tâches • Découpage en tâches et éventuellement en sous-tâches • Identification des techniques utilisées par les étudiants • Reconstruction des techniques et technologies -Analyse de cours de disciplines intermédiaires (institutionnelles – formation) -Avis des experts (profession)

19. Projet 3 : Développement d’un plancher défilant pour l’étude aérodynamique d’un véhicule ultra léger Bloc en béton

20. Tâche : Modélisation d’un moteur à courant continu sous forme de « schéma bloc » Lorsque le type de moteur a été choisi, il faut avoir un modèle pour simuler son fonctionnement, s’assurer que celui-ci va pouvoir entraîner le tapis roulant et choisir dans la gamme proposée le moteur le mieux adapté aux diverses contraintes

21. Technique reconstruite 1)Modèle mathématique Fonctionnement électrique Fonctionnement mécanique Cmcouple moteur Cr couple résistant J moment d’inertie du moteur w(t) vitesse angulaire du moteur f coefficient de frottement visqueux u(t)tension de commande du moteur e(t)force electromotrice du moteur R résistance d’induit i(t)courant de l’induit L inductance de l’induit

22. 2) On applique la transformée de Laplace à chacune des équations

23. 3) Du modèle mathématique au « schéma bloc » + - K + - K

24. + - K + - K Schéma bloc

25. Technique de l’étudiant + - “Par exemple si on prend celle-là (montrant ) La description de la technique met en évidence la capacité de l’étudiant à développer un discours technologique reflétant l’utilisation faite de la transformée de Laplace. L’accent est mis sur la succession des calculs algébriques plus que sur la transformation elle-même […] et si on applique la transformée de Laplace on aura si on fait par exemple ça (factoriserI(p)) On aura donc ça, ça veut dire que et si on fait l’inverse Et si on multiplie ici par un 1/R et ici par 1/R (montrant le numérateur et le dénominateur de la fraction) […]”

26. Fonction de transfert • Si on applique la transformée de Laplace à l’équation différentielle, en supposant que les conditions initiales sont nulles, la fraction rationnelle liant la sortie à l’entrée est la fonction de transfert du système. Technologie reconstruite Notion d’automatique

27. Moteur Fonction d’entrée Fonction de sortie Utilisation de Matlab au cours du projet

28. Commande du moteur Fonction de sortie Fonction : convertisseur pression dynamique/ vitesse linéaire Fonction : convertisseur vitesse de rotation/ vitesse linéaire Logiciel Matlab Moteur Moteur

29. Lames Projet 1 : Système d’analyse expérimentale en soufflerie Tâche : Dimensionnement des lames Profil d’aile d’avion

30. Solution experte 1. Estimation de l’ordre de grandeur des efforts de portance et de traînée Portance = ½ .S.Cz.V² Traînée = ½ .S.Cx.V² • densité de l’air, est approchée par 1,3 Sl’aire de la structure 3,5 dm² (un rectangle de 25cm x 14cm) Vla vitesse de l’air 14m/s et 18m/s Czmaximum est estimé à 2 et le Cx à 0,1 portance 9N et 15N traînée 0,4N et 0,8N

31. Solution experte 2.Calcul de la lame triangulaire en isoflexion Fforce appliquée L distance b longueur de la lame h épaisseur de la lame E module de Young x = 6FL/Ebh² 10-3 = F b Acier = 21000kg/mm² Aluminum = 7000kg/mm² h L

32. Caractéristiques de la solution experte - Une praxéologie qui est centrée sur le dimensionnement de la lame et le choix de matériau associé - La technique s’appuie sur une formule classique de résistance des matériaux et l’imposition d’une condition visant à optimiser l’utilisation des jauges extensométriques - Les calculs sont simplifiés à l’extrême pour pouvoir être effectués quasiment mentalement - L’expert va fournir des valeurs à certains paramètres qui permettent de hiérarchiser les choix et de gérer efficacement la multiplicité des variables intervenant, de contrôler les estimations faites - Lediscours technologiquede l’expertdonne la priorité aux fonctions de description et motivation

33. h L b F L Solution proposée par les étudiants Tâche « Dans ce système de mesure de déplacement par ressort, nous chercherons donc à maximiser la flèche afin d’avoir une grande plage de mesure d’efforts » Sous tâche 1 obtention de la formule de la flèche Sous tâche 2 obtention de la formule de la contrainte maximale en flexion Sous tâche 3 détermination des dimensions

34. « En partant de la formule de la flèche suivante : EIzy’’= Mflz En intégrant cette formule on obtient la formule de la flèche suivante : avec Mflz = F(L-x) E = module d’Youngdu matériau Iz = bh3/12 (moment quadratique) détermination de C1 et C2 : les conditions aux limites nous donnent : En x = 0 y’ = 0 et donc C1 = 0 de même en x = 0 y = 0 et donc C2 = 0 Nous avons donc la formule de la flèche en x = L : y = pour le cas d’une lamelle en flexion simple comme modélisée ci-dessus. » Solution proposée par les étudiants

35. Travail sur le logiciel Excel La largeur en fonction de la flèche pour l’effort de la portance La largeur en fonction de la flèche pour l’effort de la traînée

36. L’analyse des trois projets montre que : • Les mathématiques vivent dans les projets étroitement imbriquées avec d’autres domaines de connaissances et de pratiques • De décoder ces mathématiques en les resituant au sein des domaines de connaissances et pratiques avec lesquelles elles sont imbriquées Reconstruction de techniques et technologies

37. Reconstruction des techniques et technologies

38. Le recours aux experts met en évidence : • La distance entre les solutions expertes et celles développées par les étudiants, ainsi que dans les discours associés • Les solutions expertes engagent des connaissances naturalisées provenant à la fois des disciplines intermédiaires et de la pratique • Une division du travail chez les étudiants • Dans les trois projets, la division de travail mathématique est faite de manière similaire : c’est un étudiant qui prend en charge les tâches les plus mathématiques • Une organisation spontanée une forme de partage du travail cohérente avec ce qui a été décrit par Noss et Kent (2002)

39. Le rôle des technologies informatiques Logiciels pour l’ingénieur : ANSYS, Matlab, Solidworks, Catia • Encapsulent les mathématiques complexes • Le travail se base sur l’essai – erreur • L’interprétation des résultats prend un rôle prépondérant • Logiciel du bureautique : Excel • La facilité d’obtention de tableaux et graphes multiples semble se faire au détriment d’une réflexion sur les formules elles-mêmes et les dépendances associées. • Internet • La recherche d’information y compris relative à des contenus de formation passe de façon souvent privilégiée par l’usage d’Internet

40. Analyse praxéologique des cours Trois cours d’automatique E(DI) • Institut Universitaire Professionnalisé d’Evry, IUP (notre terrain expérimental) • Plateforme Internet des Instituts Universitaires Technologiques, IUT • Université de Savoie Un cours de fonctions holomorphes E(M) Ecole des Mines de Nancy

41. P(M) P(DI) E(M) E(DI) Projets T , τ , θ, Θ θp th Pratique Analyse praxéologique des cours Institutions de référence P(M) P(DI) Ip distance transpositive Cadre d’analyse ЛM La forme de la validation de la technique La nature des tâches Mises en Oeuvre (MO) E(M) E(DI)

42. Analyse de cours

43. « Définition 5.3 Soit f une fonction de L+ et son abscisse de convergence (cf Définition 5.1). On appelle Transformée de Laplace de f et on note L(f ) (ou F quand il n’y aura pas d’ambiguïté), la fonction de la variable complexe définie pour tout p tel que Re(p) > σ(f ) par Analyse de cours Définition de la transformée de Laplace E(M) La transformée de Laplace est ainsi définie sur le demi-plan complexe défini par Re (p) > σ(f )pour lequel la convergence de l’intégrale impropre est assurée La définition est d’emblée donnée dans le cadre des fonctions d’une variable complexe La convergence de l’intégrale est montrée

44. « A toute fonction f(p) dans notre monde réel correspondra une fonction F(p) dans le monde symbolique. Cette fonction sera appelée : image de f(p) . Inversement f(p) sera appelée originale de F(p). Ce passage du monde réel au monde symbolique est défini par la transformée de Laplace suivante : image de f(p)  » Analyse de cours Définition de la transformée de Laplace E(DI) « Les intérêts de cette transformation sont : une simplification très importante des solutions mathématiques recherchées et une généralisation facile de certains résultats. […] Ce monde symbolique (donc irréel) vous paraît une chose très abstraite donc difficile à dominer. Mais très vite vous constaterez que des opérations difficiles à faire dans notre monde réel comme par exemple la résolution d’une équation différentielle devient une opération élémentaire dans ce monde symbolique. » Différentier deux niveaux d’abstraction en restant dans P(M) : Equations différentielles : premier niveaux Transformée de Laplace : deuxième niveaux Motiver l’entrée à ce monde par l’efficacité des techniques L’existence de la transformée de Laplace et de la transformée inverse ne sont pas problématisées. V0 : P(M) ignorée

45. Analyse de cours Le cours universitaire s’approche le plus de ces « distances adéquates » aux institutions P(M) et P(DI) lorsque les théories mathématiques sont invoquées et la mise en équation a une place très importante Le cours IUT est riche en discours et en explications avec l’objectif de montrer l’utilité et l’efficacité des notions mathématiques reste à une distance grande de P(M) lorsqu’il présente les notions de convolution et de transformée inverse de Laplace Le cours IUP semble avoir l’objectif de rester dans une position intermédiaire entre P(M) et Ip et de ce fait les distances à ces deux institutions sont importantes. Des équilibres semblent possibles si on arrive à établir des distances adéquates à P(M), P(DI) et Ip. Ceci entraîne une grande difficulté

46. Conclusions et perspectives Le rôle des disciplines intermédiaires : un pont entre théorie et pratique • L’analyse des projets montre que la plupart des praxéologies qui y interviennent sont issues des disciplines intermédiaires E(DI), elles présentent une composante mathématique imbriquée avec des savoirs de ces disciplines et éventuellement d’autres savoirs • Une faible présence de l’institution Enseignement de mathématiques E(M)

47. Conclusions et perspectives Reconstruction des techniques et technologies : éléments méthodologiques clés • Restituer la nature des praxéologies qui interviennent dans les projets, et cela demande de rentrer dans les logiques et contraintes de ces disciplines • Analyse a priori rétrospective Les techniques et technologies reconstruites constituent ainsi un référent institutionnel (proche de la formation) et nous permettent de mettre en évidence les adaptations et distances entre ces techniques et celles des étudiants L’avis de l’expert – proximité à Ip L’existence d’écarts entre institution de formation et institution professionnelle, la confrontation des logiques et les différences des contraintes pesant sur l’une et sur l’autre

48. Les effets d’un contrat mixte • Projets : situation de recherche et conditions de la pratique • Les savoirs théoriques, les justifications y compris les mathématiques jouent à deux niveaux : • ils doivent être opérationnalisés en contexte pour produire des solutions concrètes valables et pertinentes, • ils doivent être utilisés explicitement comme éléments de validation des solutions produites. pratique cette explicitation peut être considérée comme non nécessaire, dans la mesure où c’est l’efficacité de la solution qui est importante et non le savoir théorique qui la supporte Décalages entre projet et pratique Solutions expertes savoirs théoriques recomposés avec des savoirs pratiques et d’expérience qui sont mobilisés par les professionnels dans le traitement des tâches • les équipes sont composées uniquement de novices • les techniques et technologies disponibles sont scolaires • il y a peu de professionnels expérimentés comme ressources pour guider les adaptations • les possibilités d’expérimentations sont limitées

49. Les effets d’un contrat mixte • le rôle de la validation théorique devient encore plus important • valider la technique plus que la pertinence de la technique pour le projet • ils cherchent des justifications théoriques avec des moyens qu’ils jugent pertinents en disposant d’un référent théorique qui demande encore à être rendu opérationnel et fonctionnel. Un contrat qui peut être perçu comme ambigu : plus scolaire que ce qui est à la base souhaité, hésitant entre pratique professionnelle et pratique de recherche

50. Conclusions et perspectives Des mathématiques plus avancées Transformée de Laplace, analyse dimensionnelle et éléments finis Des logiciels qui encapsulent ces mathématiques sont utilisés, comme des boites noires qui permettent de contourner les besoins de certaines connaissances. Ils facilitent donc le travail mathématique Des besoins « élémentaires » Travailler sur des formules, analyser et utiliser des dépendances fonctionnelles, trouver des ordres de grandeur, effectuer des calculs, évaluer des intervalles de valeurs possibles pour des grandeurs données, calculer des intégrales simples, résoudre des équations différentielles linéaires simples et utiliser la trigonométrie une adaptation des techniques mathématiques aux tâches du projet est demandée